第7講能量守恒功能關(guān)系 總綱目錄 考點(diǎn)1機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用 1 機(jī)械能守恒的三種判斷方法 1 用做功判斷 若物體或系統(tǒng)只有重力 或彈簧的彈力 做功 雖受其他力 但其他力不做功 則其機(jī)械能守恒 2 用能量轉(zhuǎn)化判斷 若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化 而無機(jī)械能與其他形式的能的相互轉(zhuǎn)化 則其機(jī)械能守恒 3 對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng) 除考慮是否只有重力做功外 還要考慮系統(tǒng)內(nèi)力是否做功 如有滑動(dòng)摩擦力做功時(shí) 因摩擦生熱 系統(tǒng)機(jī)械能將有損失 2 機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)形式 3 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本思路 題型1機(jī)械能守恒定律和平拋 圓周運(yùn)動(dòng)的綜合 1 如圖所示 豎直平面內(nèi)的軌道由一半徑為4R 圓心角為150 的圓弧形光滑滑槽C1和兩個(gè)半徑為R的半圓形光滑滑槽C2 C3 以及一個(gè)半徑為2R的半圓形光滑圓管C4組成 C4內(nèi)徑遠(yuǎn)小于R C1 C2 C3 C4各銜接處平滑連接 現(xiàn)有一個(gè)比C4內(nèi)徑略小的 質(zhì)量為m的小球 從與C4的最高點(diǎn)H等高的P點(diǎn)以一定的初速度v0向左水平拋出后 恰好沿C1的A端點(diǎn)沿切線從凹面進(jìn)入軌道 已知重力加速度為g 求 1 小球在P點(diǎn)開始平拋的初速度v0的大小 2 小球能否依次通過C1 C2 C3 C4各軌道而從I點(diǎn)射出 請(qǐng)說明理由 3 小球運(yùn)動(dòng)到何處 軌道對(duì)小球的彈力最大 最大值是多大 答案 1 2 見解析 3 F點(diǎn)mg 解析 1 小球從P到A 豎直方向有h 2R 4Rsin30 4R由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得 2gh解得vy 在A點(diǎn) 由速度關(guān)系有tan60 解得v0 2 若小球能過D點(diǎn) 則D點(diǎn)速度滿足v mgR mv2 m解得v 若小球能過H點(diǎn) 則H點(diǎn)速度滿足vH 0小球從P到H由機(jī)械能守恒得H點(diǎn)的速度等于P點(diǎn)的初速度 為 0綜上所述 小球能依次通過C1 C2 C3 C4各軌道而從I點(diǎn)射出 3 小球在運(yùn)動(dòng)過程中 軌道給小球的彈力最大的點(diǎn)只會(huì)在圓軌道的最低點(diǎn) B點(diǎn)和F點(diǎn)都有可能小球從P到B由動(dòng)能定理得 小球從P到D由動(dòng)能定理得 6mgR m m在B點(diǎn)軌道給小球的彈力NB滿足NB mg m解得NB mg小球從P到F由動(dòng)能定理得3mgR m m在F點(diǎn)軌道給小球的彈力NF滿足NF mg m解得NF mg比較B F兩點(diǎn)的情況可知 F點(diǎn)軌道給小球的彈力最大 為mg 題型2繩連接的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題 2 如圖所示 一質(zhì)量不計(jì)的細(xì)線繞過無摩擦的輕質(zhì)小定滑輪O與質(zhì)量為5m的砝碼相連 另一端與套在一根固定光滑的豎直桿上質(zhì)量為m的圓環(huán)相連 直桿上有A C B三點(diǎn) 且C為AB的中點(diǎn) AO與豎直桿的夾角 53 C點(diǎn)與滑輪O在同一水平高度 滑輪與豎直桿相距為L(zhǎng) 重力加速度為g 設(shè)直桿足夠長(zhǎng) 圓環(huán)和砝碼在運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)與其他物體相碰 現(xiàn)將圓環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放 已知sin53 0 8 cos53 0 6 試求 1 砝碼下降到最低點(diǎn)時(shí) 圓環(huán)的速度大小 2 圓環(huán)能下滑的最大距離 3 圓環(huán)下滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小 由系統(tǒng)機(jī)械能守恒知 圓環(huán)重力勢(shì)能的減少量等于砝碼重力勢(shì)能的增加量即mgH 5mg H得圓環(huán)能下滑的最大距離H 3 當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí) 下滑的高度hAB 而砝碼的高度不變 設(shè)圓環(huán)的速度為v2 此時(shí)砝碼的速度為v2cos53 由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得mghAB m 5m v2cos53 2得圓環(huán)下滑到B點(diǎn)時(shí)的速度v2 題型3桿連接的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題 3 多選 如圖所示 有一光滑軌道ABC AB部分為半徑為R的圓弧 BC部分水平 質(zhì)量均為m的小球a b固定在豎直輕桿的兩端 輕桿長(zhǎng)為R 不計(jì)小球大小 開始時(shí)a球處在圓弧上端A點(diǎn) 由靜止釋放小球和輕桿 使其沿光滑軌道下滑 下列說法正確的是 A a球下滑過程中機(jī)械能保持不變B a b兩球和輕桿組成的系統(tǒng)在下滑過程中機(jī)械能保持不變C a b滑到水平軌道上時(shí)速度為 D 從釋放到a b滑到水平軌道上 整個(gè)過程中輕桿對(duì)a球做的功為 答案BD由機(jī)械能守恒的條件得 a球機(jī)械能不守恒 a b兩球和輕桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 所以A錯(cuò)誤 B正確 由機(jī)械能守恒定律得 mgR mg 2R 2mv2 解得v C錯(cuò)誤 對(duì)a由動(dòng)能定理得 mgR W mv2 解得W D正確 題型4彈簧連接的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題 4 如圖所示 在豎直方向上A B兩物體通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連 A放在水平地面上 B C兩物體通過細(xì)線繞過輕質(zhì)定滑輪相連 C放在固定的光滑斜面上 用手拿住C 使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用 并保證ab段的細(xì)線豎直 cd段的細(xì)線與斜面平行 已知A B的質(zhì)量均為m C的質(zhì)量為4m 重力加速度為g 細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì) 開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài) 釋放C后 C沿斜面下滑 A剛離開地面時(shí) B獲得最大速度 求 1 斜面的傾角 2 B的最大速度v 2 開始時(shí)彈簧壓縮的長(zhǎng)度為xB 顯然xA xB當(dāng)物體A剛離開地面時(shí) B上升的距離以及C沿斜面下滑的距離均為xA xB由于xA xB 彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能相等 且物體A剛剛離開地面時(shí) B C兩物體的速度相等 設(shè)為v 由機(jī)械能守恒定律有4mg xA xB sin mg xA xB 4m m v2解得v 2g 方法技巧應(yīng)用系統(tǒng)機(jī)械能守恒解題的 三點(diǎn)提醒 1 物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒時(shí) 物體的動(dòng)能 重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和保持不變 2 系統(tǒng)內(nèi)物體的位移及高度變化常常不同 3 系統(tǒng)內(nèi)物體的速度大小不一定相同 往往存在一定的大小關(guān)系 考點(diǎn)2能量守恒定律的應(yīng)用 多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的組合實(shí)際上是多種物理規(guī)律和方法的綜合應(yīng)用 分析這種問題時(shí)注意要獨(dú)立分析各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程 而不同過程往往通過連接點(diǎn)的速度建立聯(lián)系 有時(shí)對(duì)整個(gè)過程應(yīng)用能量的觀點(diǎn)解決問題會(huì)更簡(jiǎn)單 例 2018四川成都第二次診斷性考試 如圖所示 傾角為30 的光滑斜面上 輕質(zhì)彈簧兩端連接著兩個(gè)質(zhì)量均為m 1kg的物塊B和C C緊靠著擋板P B通過輕質(zhì)細(xì)繩跨過光滑定滑輪與質(zhì)量為M 8kg的物塊A連接 細(xì)繩平行于斜面 A在外力作用下靜止在圓心角為60 半徑為R 2m的1 6光滑圓弧軌道的頂端a處 此時(shí)繩子恰好拉直且無張力 圓弧軌道最低端b與粗糙水平軌道bc相切 bc與一個(gè)半徑為r 0 2m的光滑圓軌道平滑連接 由靜止釋放A 當(dāng)A滑至b點(diǎn)時(shí) C恰好離開擋板P 此時(shí)繩子斷裂 已知A與bc間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0 1 重力加速度取g 10m s2 彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi) 細(xì)繩不可伸長(zhǎng) 1 求彈簧的勁度系數(shù) 2 求物塊A滑至b處 繩子斷后瞬間 A對(duì)圓弧軌道的壓力大小 3 為了讓物塊A能進(jìn)入圓軌道且不脫軌 則b c間的距離應(yīng)滿足什么條件 答案 1 5N m 2 144N 3 xbc 3m或6m xbc 8m 解析 1 A位于a處時(shí) 繩無張力且物塊B靜止 故彈簧處于壓縮狀態(tài)對(duì)B由平衡條件有kx mgsin30 當(dāng)C恰好離開擋板P時(shí) C的加速度為0 故彈簧處于拉伸狀態(tài)對(duì)C由平衡條件有kx mgsin30 由幾何關(guān)系知R x x 解得k 5N m 3 物塊A能進(jìn)入圓軌道且不脫軌有兩種情況 第一種情況 不超過圓軌道上與圓心的等高點(diǎn)由動(dòng)能定理 恰能進(jìn)入圓軌道時(shí)需滿足條件 Mgx1 0 M恰能到圓心等高處時(shí)需滿足條件 Mgr Mgx2 0 M解得x1 8m x2 6m即6m xbc 8m 第二種情況 過圓軌道最高點(diǎn) 在最高點(diǎn) 由牛頓第二定律有Mg N 恰能過最高點(diǎn)時(shí) N 0 v 由動(dòng)能定理有 Mg 2r Mgx3 Mv2 M解得x3 3m即xbc 3m為了讓物塊A能進(jìn)入圓軌道且不脫軌 b c間的距離應(yīng)滿足xbc 3m或6m xbc 8m 1 在物體下落過程中 速度小于10m s時(shí)可認(rèn)為空氣阻力與物體速度成正比關(guān)系 某科研小組在研究小球下落后的運(yùn)動(dòng)過程時(shí) 得到速度隨時(shí)間變化的圖像 并作出t 0 5s時(shí)刻的切線 如圖所示 已知小球在t 0時(shí)刻釋放 其質(zhì)量為0 5kg 重力加速度g 10m s2 求 1 小球與地面第一次碰撞過程中損失的機(jī)械能 2 小球在運(yùn)動(dòng)過程中受到空氣阻力的最大值 答案 1 2 25J 2 3 75N 解析 1 由圖像可知 小球第一次與地面碰撞前瞬間速度v1 5m s 碰撞后瞬間速度v2 4m s碰撞過程損失的機(jī)械能 E m m代入數(shù)據(jù)可得 E 2 25J 2 由圖像可得t 0 5s時(shí)小球加速度a 4m s2由牛頓第二定律得mg f ma 由于f kv 得k 0 75kg s 則fmax kv1 3 75N 2 如圖所示 光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點(diǎn) BC右端連接內(nèi)壁光滑 半徑為r的圓細(xì)管CD 管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧 輕彈簧一端固定 另一端恰好與管口D端平齊 質(zhì)量為m的滑塊在曲面上距BC高度為2r處由靜止開始下滑 滑塊與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù) 進(jìn)入管口C端時(shí)與圓管恰好無作用力 通過CD后壓縮彈簧 在壓縮彈簧過程中滑塊速度最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep 求 1 滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB 2 水平面BC的長(zhǎng)度s 3 在壓縮彈簧過程中滑塊的最大速度vm 答案 1 2 2 3r 3 解析 1 滑塊在曲面的下滑過程 由動(dòng)能定理得mg 2r m解得vB 2 2 在C點(diǎn) 滑塊與圓管之間恰無作用力 則mg m解得vC 滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程 由動(dòng)能定理得 mg 2r mgs m 解得s 3r 3 設(shè)在壓縮彈簧過程中速度最大時(shí) 滑塊離D端的距離為x0 此時(shí)kx0 mg解得x0 滑塊由C運(yùn)動(dòng)到D端下方距離D端x0處的過程中 由能量守恒得mg r x0 m m Ep聯(lián)立解得vm 方法技巧涉及做功與能量轉(zhuǎn)化問題的解題方法 1 分清是什么力做功 并且分析該力做正功還是做負(fù)功 根據(jù)功能之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 確定能量之間的轉(zhuǎn)化情況 2 當(dāng)涉及滑動(dòng)摩擦力做功時(shí) 機(jī)械能不守恒 一般應(yīng)用能量守恒定律 特別注意摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q Ffl相對(duì) l相對(duì)為相對(duì)滑動(dòng)的兩物體間相對(duì)滑動(dòng)路徑的總長(zhǎng)度 3 解題時(shí) 首先確定初 末狀態(tài) 然后分清有多少種形式的能在轉(zhuǎn)化 再分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少 哪種形式的能量增加 求出減少的能量總和 E減和增加的能量總和 E增 最后由 E減 E增列式求解 考點(diǎn)3功能關(guān)系的應(yīng)用 1 幾個(gè)重要的功能關(guān)系 1 重力做的功等于重力勢(shì)能變化的相反數(shù) 即WG Ep 2 彈簧彈力做的功等于彈簧彈性勢(shì)能變化的相反數(shù) 即W彈 Ep 3 合力做的功等于動(dòng)能的變化 即W Ek 4 重力 或系統(tǒng)內(nèi)彈力 之外的其他力做的功等于機(jī)械能的變化 即W其他 E 5 一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的變化 即Q Ff l相對(duì) 2 功能關(guān)系的應(yīng)用 1 分清是什么力做功 并且分析該力做正功還是做負(fù)功 根據(jù)功能之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 確定能量之間的轉(zhuǎn)化情況 2 可以根據(jù)能量之間的轉(zhuǎn)化情況 確定是什么力做功 尤其可以方便計(jì)算變力做功的多少 3 功能關(guān)系反映了做功和能量轉(zhuǎn)化之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 功是能量轉(zhuǎn)化的量度 3 滑塊 滑板模型 1 模型定義 滑板與滑塊構(gòu)成的系統(tǒng) 依靠?jī)烧唛g的滑動(dòng)摩擦力或靜摩擦力的相互作用 而呈現(xiàn)出的問題 稱為滑塊 滑板模型 2 模型的分析方法 動(dòng)力學(xué)分析 分別對(duì)滑塊和滑板進(jìn)行受力分析 根據(jù)牛頓第二定律求出各自的加速度 功和能分析 對(duì)滑塊和滑板分別運(yùn)用動(dòng)能定理 或者對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用能量守恒定律 如圖所示 要注意區(qū)分三個(gè)位移 相對(duì)運(yùn)動(dòng)分析法 滑塊和滑板分別做勻變速直線運(yùn)動(dòng) 從相對(duì)運(yùn)動(dòng)的角度出發(fā) 得出相對(duì)初速度 相對(duì)加速度 相對(duì)末速度和相對(duì)位移關(guān)系 用相對(duì)運(yùn)動(dòng)分析法來處理問題往往可簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)運(yùn)算過程 3 模型的兩個(gè)臨界條件 相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件運(yùn)動(dòng)學(xué)條件 兩者速度或加速度不相等 動(dòng)力學(xué)條件 兩者間的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力 滑塊滑離滑板的臨界條件滑塊恰好滑到滑板的邊緣時(shí)速度相同 1 2018天津聯(lián)考 多選 如圖所示 楔形木塊abc固定在水平面上 粗糙斜面ab與水平面的夾角為60 光滑斜面bc與水平面的夾角為30 頂角b處安裝一定滑輪 質(zhì)量分別為M m M m 的滑塊A B 通過不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過定滑輪連接 輕繩與斜面平行 兩滑塊由靜止釋放后 沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng) 若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦 在兩滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的過程中 A 輕繩對(duì)滑輪作用力的方向豎直向下B 拉力和重力對(duì)A做功之和大于A動(dòng)能的增加C 拉力對(duì)A做的功等于A機(jī)械能的增加D 兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于A克服摩擦力做的功 答案BD因作用在滑輪上的左右兩邊繩子的拉力大小相等 但是與豎直方向的夾角不同 故由力的合成知識(shí)可知 輕繩對(duì)滑輪作用力的方向沿右下方 選項(xiàng)A錯(cuò)誤 根據(jù)動(dòng)能定理 拉力 重力和摩擦力做功之和等于A的動(dòng)能增量 故拉力和重力對(duì)A做功之和大于A動(dòng)能的增加 選項(xiàng)B正確 由功能關(guān)系可知 拉力和摩擦力對(duì)A做的功等于A機(jī)械能的增加 選項(xiàng)C錯(cuò)誤 由功能關(guān)系可知 兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于A克服摩擦力做的功 選項(xiàng)D正確 2 2018江西南昌三中模擬 多選 如圖所示 物體以100J的初動(dòng)能從斜面的底端向上運(yùn)動(dòng) 斜面足夠長(zhǎng) 當(dāng)它向上通過斜面上的M點(diǎn)時(shí) 其動(dòng)能減少了75J 機(jī)械能減少了30J 如果以地面為零勢(shì)能參考面 物體能從斜面上返回底端 則 A 物體在向上運(yùn)動(dòng)過程中 機(jī)械能共減少100JB 物體到達(dá)斜面上最高點(diǎn)時(shí) 重力勢(shì)能增加了60JC 物體返回斜面底端時(shí)動(dòng)能為40JD 物體返回M點(diǎn)時(shí)機(jī)械能為50J 答案BD設(shè)物體的質(zhì)量為m 受到的摩擦力大小為f 從出發(fā)點(diǎn)到M點(diǎn) 動(dòng)能減少了75J 根據(jù)動(dòng)能定理得 mgsin f s1 Ek1 0 75J 根據(jù)功能關(guān)系得 fs1 E1 30J 聯(lián)立得 2 5 物體從出發(fā)點(diǎn)到斜面上最高點(diǎn)的過程中 根據(jù)動(dòng)能定理得 mgsin f s2 Ek2 0 100J 100J 根據(jù)功能關(guān)系得 fs2 E2 聯(lián)立得 E2 40J 故物體在向上運(yùn)動(dòng)過程中 機(jī)械能共減少40J 故A錯(cuò)誤 物體在向上運(yùn)動(dòng)過程中 機(jī)械能減少40J 動(dòng)能減少100J 說明重力勢(shì)能增加了60J 故B正確 物體在向下運(yùn)動(dòng)過程中 摩擦力做功與向上運(yùn)動(dòng)摩擦力做功相等 所以向下運(yùn)動(dòng)的過程中 機(jī)械能也減少40J 整個(gè)過程機(jī)械能減少80J 所以物體 返回斜面底端時(shí)動(dòng)能為100J 80J 20J 故C錯(cuò)誤 從M到斜面上最高點(diǎn)的過程 機(jī)械能減少40J 30J 10J 從出發(fā)到返回M點(diǎn)時(shí) 機(jī)械能一共減少30J 2 10J 50J 物體返回M點(diǎn)時(shí)機(jī)械能為100J 50J 50J 故D正確 3 如圖甲所示 質(zhì)量M 1 0kg的長(zhǎng)木板A靜止在光滑水平面上 在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m 1 0kg的小鐵塊B 鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0 2 對(duì)鐵塊施加水平向右的拉力F F大小隨時(shí)間變化如圖乙所示 4s時(shí)撤去拉力 可認(rèn)為A B間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等 取重力加速度g 10m s2 求 1 0 1s內(nèi) A B的加速度大小aA aB 2 B相對(duì)A滑行的最大距離x 3 0 4s內(nèi) 拉力做的功W 4 0 4s內(nèi)系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱Q 答案 1 2m s24m s2 2 2m 3 40J 4 4J 解析 1 在0 1s內(nèi) A B兩物體分別做勻加速直線運(yùn)動(dòng)根據(jù)牛頓第二定律得 mg MaAF1 mg maB代入數(shù)據(jù)得aA 2m s2 aB 4m s2 2 t1 1s后 拉力F2 mg 鐵塊B做勻速運(yùn)動(dòng) 速度大小為v1 木板A仍做勻加速運(yùn)動(dòng) 又經(jīng)過時(shí)間t2 速度與鐵塊B相等 v1 aBt1又v1 aA t1 t2 解得t2 1s 設(shè)A B速度相等后一起做勻加速運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)時(shí)間t3 2s 加速度為aF2 M m aa 1m s2木板A受到的靜摩擦力f Ma mg A B一起運(yùn)動(dòng)x aB v1t2 aA t1 t2 2代入數(shù)據(jù)得x 2m 3 0 1s內(nèi)拉力做的功W1 F1x1 F1 aB 12J1 2s內(nèi)拉力做的功W2 F2x2 F2v1t2 8J 2 4s內(nèi)拉力做的功W3 F2x3 F2 20J0 4s內(nèi)拉力做的功W W1 W2 W3 40J 4 系統(tǒng)的摩擦熱Q只發(fā)生在鐵塊與木板相對(duì)滑動(dòng)階段 此過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱Q mg x 4J 1 2017課標(biāo) 16 6分 如圖 一質(zhì)量為m 長(zhǎng)度為l的均勻柔軟細(xì)繩PQ豎直懸掛 用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點(diǎn) M點(diǎn)與繩的上端P相距l(xiāng) 重力加速度大小為g 在此過程中 外力做的功為 A mglB mglC mglD mgl 答案A將繩的下端Q緩慢向上拉至M點(diǎn) 相當(dāng)于使下部分的繩的重心升高l 故重力勢(shì)能增加mg mgl 由功能關(guān)系可知A項(xiàng)正確 2 2018課標(biāo) 18 6分 如圖 abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道 ab水平 長(zhǎng)度為2R bc是半徑為R的四分之一圓弧 與ab相切于b點(diǎn) 一質(zhì)量為m的小球 始終受到與重力大小相等的水平外力的作用 自a點(diǎn)處從靜止開始向右運(yùn)動(dòng) 重力加速度大小為g 小球從a點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn) 機(jī)械能的增量為 A 2mgRB 4mgRC 5mgRD 6mgR 答案C本題考查分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性 恒力做功的特點(diǎn)及功能關(guān)系 以小球?yàn)檠芯繉?duì)象 在小球由a到c的過程中 應(yīng)用動(dòng)能定理有F xab F R mgR m 其中水平力大小F mg 得vc 2 經(jīng)過c點(diǎn)以后 在豎直方向上小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng) 上升的時(shí)間t升 2 在水平方向上小球做加速度為ax的勻加速運(yùn)動(dòng) 由牛頓第二定律得F max 且F mg 得ax g 在時(shí)間t升內(nèi) 小球在水平方向上的位移x ax 2R 故力F在整個(gè)過程中對(duì)小球做的功W Fxab FR Fx 5mgR 由功能關(guān)系 得 E W 5mgR 故C正確 A B D錯(cuò)誤 3 2016課標(biāo) 21 6分 多選 如圖 小球套在光滑的豎直桿上 輕彈簧一端固定于O點(diǎn) 另一端與小球相連 現(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放 它在下降的過程中經(jīng)過了N點(diǎn) 已知在M N兩點(diǎn)處 彈簧對(duì)小球的彈力大小相等 且 ONM OMN 在小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中 A 彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功B 有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度C 彈簧長(zhǎng)度最短時(shí) 彈力對(duì)小球做功的功率為零D 小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差 答案BCD如圖所示 OP垂直于豎直桿 Q點(diǎn)與M點(diǎn)關(guān)于OP對(duì)稱 在小球從M點(diǎn)到Q點(diǎn)的過程中 彈簧彈力先做負(fù)功后做正功 故A錯(cuò) 在P點(diǎn)彈簧長(zhǎng)度最短 彈力方向與速度方向垂直 故此時(shí)彈力對(duì)小球做功的功率為零 即C正確 小球在P點(diǎn)時(shí)所受彈簧彈力等于豎直桿給它的彈力 豎直方向上只受重力 此時(shí)小球加速度為g 當(dāng)彈簧處于自由長(zhǎng)度時(shí) 小球只受重力作用 此時(shí)小球的加速度也為g 故B正確 小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 小球在M點(diǎn)和N點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能相等 故小球從M到N重力勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量 而小球在M點(diǎn)的動(dòng)能為零 故D正確 4 2017課標(biāo) 24 12分 一質(zhì)量為8 00 104kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面 飛船在離地面高度1 60 105m處以7 50 103m s的速度進(jìn)入大氣層 逐漸減慢至速度為100m s時(shí)下落到地面 取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn) 在飛船下落過程中 重力加速度可視為常量 大小取為9 8m s2 結(jié)果保留2位有效數(shù)字 1 分別求出該飛船著地前瞬間的機(jī)械能和它進(jìn)入大氣層時(shí)的機(jī)械能 2 求飛船從離地面高度600m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功 已知飛船在該處的速度大小是其進(jìn)入大氣層時(shí)速度大小的2 0 答案 1 4 0 108J2 4 1012J 2 9 7 108J 解析本題考查機(jī)械能 功能關(guān)系 1 飛船著地前瞬間的機(jī)械能為Ek0 m 式中 m和v0分別是飛船的質(zhì)量和著地前瞬間的速率 由 式和題給數(shù)據(jù)得Ek0 4 0 108J 設(shè)地面附近的重力加速度大小為g 飛船進(jìn)入大氣層時(shí)的機(jī)械能為Eh m mgh 式中 vh是飛船在高度1 60 105m處的速度大小 由 式和題給數(shù)據(jù)得 Eh 2 4 1012J 2 飛船在高度h 600m處的機(jī)械能為Eh m mgh 由功能關(guān)系得W Eh Ek0 式中 W是飛船從高度600m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功 由 式和題給數(shù)據(jù)得W 9 7 108J 5 2016課標(biāo) 25 20分 輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2l 將彈簧豎直放置在地面上 在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放 當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí) 彈簧長(zhǎng)度為l 現(xiàn)將該彈簧水平放置 一端固定在A點(diǎn) 另一端與物塊P接觸但不連接 AB是長(zhǎng)度為5l的水平軌道 B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切 半圓的直徑BD豎直 如圖所示 物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0 5 用外力推動(dòng)物塊P 將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l 然后放開 P開始沿軌道運(yùn)動(dòng) 重力加速度大小為g 1 若P的質(zhì)量為m 求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小 以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離 2 若P能滑上圓軌道 且仍能沿圓軌道滑下 求P的質(zhì)量的取值范圍 答案 1 2l 2 m M m 解析 1 依題意 當(dāng)彈簧豎直放置 長(zhǎng)度被壓縮至l時(shí) 質(zhì)量為5m的物體的動(dòng)能為零 其重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能 由機(jī)械能守恒定律 彈簧長(zhǎng)度為l時(shí)的彈性勢(shì)能為Ep 5mgl 設(shè)P的質(zhì)量為M 到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB 由能量守恒定律得Ep M Mg 4l 聯(lián)立 式 取M m并代入題給數(shù)據(jù)得vB