習題解答 第七章 桿類構件的應力分析與強度計算第七章 桿類構件的應力分析與強度計算習 題7.1 圖示階梯形圓截面桿AC，承受軸向載荷與, AB段的直徑。如欲使BC與AB段的正應力相同，試求BC段的直徑。題7.1圖解：如圖所示：物體僅受軸力的作用，在有兩個作用力的情況下經分析受力情況有：AB段受力： BC段受力： AB段正應力： BC段正應力： 而BC與AB段的正應力相同 即， 解出：7.2 圖示軸向受拉等截面桿，橫截面面積，載荷。試求圖示斜截面 m-m上的正應力與切應力，以及桿內的最大正應力與最大切應力。題7.2圖解：拉桿橫截面上的正應力應用斜截面上的正應力和剪應力公式： 有圖示斜截面m-m上的正應力與切應力為： 當時，正應力達到最大，其值為即：拉壓桿的最大正應力發(fā)生在橫截面上，其值為100MPa。當時，切應力最大，其值為即拉壓桿的最大切應力發(fā)生在與桿軸成的斜截面上，其值為50MPa。7.3圖示結構中AC為鋼桿，橫截面面積，許用應力;BC為銅桿，橫截面面積，許用應力。試求許可用載荷。 題7.3圖解： （1）分析受力，受力圖如圖7.7b所示。 解得：（2）計算各桿的許可載荷。對BC桿，根據(jù)強度條件 解得：對AC桿，根據(jù)強度條件解得：所以取，即7.4 圖示簡易起重設備中，BC為一剛性桿，AC為鋼質圓截面桿，已知AC桿的直徑為，許用拉應力為，外力，試校核AC桿的強度。 題7.4圖解：C鉸鏈的受力圖如圖所示，平衡條件為 解上面兩式有=100KN， =80KNAC桿所受的拉應力為 所以有 AC所受載荷在許可范圍內。7.5 圖示結構，AB為剛性桿，1,2兩桿為鋼桿，橫截面面積分別為，材料的許用應力。試求結構許可載荷。 題7.5圖解：AB桿受力圖如圖所示，其平衡條件為： 由可得 解得 解得 取兩者中較小的值：有7.6 圖示結構中AB為剛性桿。桿1和桿2由同一材料制成，已知，求兩桿所需要的面積。題7.6圖解：AB桿受力圖如圖所示，其平衡條件為： 由可得 解得 解得 7.7 在圖示結構中，所有各桿都是鋼制的，橫截面面積均等于，外力。試求各桿的應力。 題7.7圖解：B鉸鏈的受力圖如圖（a）所示，平衡條件為 （a） （b） 解上面兩式有=75KN（拉力）， =125KN（壓力）C鉸鏈的受力圖如圖（b）所示，平衡條件為 解上面兩式有=100KN（拉力）， =75KN（壓力）解出各桿的軸力后，就可求各桿的應力7.8 圖示橫截面為75 mm×75 mm的正方形木柱，承受軸向壓縮，欲使木柱任意橫截面上的正應力不超過2.4 MPa，切應力不超過0.77 MPa，試求其最大載荷F=？題7.8圖解：木柱橫截面上正應力達到最大，其值為=即：拉壓桿的最大正應力發(fā)生在橫截面上。 （1）拉壓桿的最大切應力發(fā)生在與桿軸成的斜截面上切應力最大，其值為 （2）由（1）式得由（2）式得所以其最大載荷=7.9 一階梯軸其計算簡圖如圖所示，已知許用切應力，求許可的最大外力偶矩。題7.9圖解：用截面法求得AB，BC段的扭矩，并得到 AB段扭矩 BC段扭矩 由此可見AB段的扭矩比BC段的扭矩大，但兩段的直徑不同，因此需分別求出兩段的切應力AB段 解得有 BC段 解得有 兩值去較小值，即許可的最大外力偶矩7.10 圖示空心圓軸外徑，內徑,已知扭矩,，試求:(1) 橫截面上A點()的切應力和切應變; (2)橫截面上最大和最小的切應力;(3) 畫出橫截面上切應力沿直徑的分布圖。 題7.10圖解： （1）計算橫截面上A點()的切應力和切應變空心圓軸的極慣性矩為 A點的切應力 A點切應變 （2）橫截面上最大和最小的切應力橫截面上最大的切應力在其最外緣處橫截面上最小的切應力在其內徑邊緣(3) 橫截面上切應力沿直徑的分布圖如圖（a）所示7.11 截面為空心和實心的兩根受扭圓軸，材料、長度和受力情況均相同，空心軸外徑為D，內徑為d，且。試求當兩軸具有相同強度 () 時的重量比。解：令實心軸的半徑為實心軸和空心軸的扭轉截面系數(shù)分別為 當受力情況向同，實心軸和空心軸內的最大切應力相等時，有： 所以可得 即 所以 設實心軸和空心軸的長度均為l，材料密度為，則空心軸與實心軸的重量比 7.12一電機的傳動軸直徑，軸傳遞的功率，轉速。材料的許用切應力，試校核此軸的強度。解：傳動軸的外力偶矩為 軸內最大切應力 所以安全7.13 一傳動軸，主動輪輸入功率為，從動輪、的輸出功率分別為，軸的轉速為。軸的許用切應力，試按照強度條件設計軸的直徑。題7.13圖解：各輪的外力偶矩分別為 有 因此軸的最小直徑為53.0 mm7.14 如圖所示,一鉆探機鉆桿的外徑，軸的內徑，功率，轉速，鉆桿鉆入土層的深度，材料的許用切應力。如土壤對鉆桿的阻力可看作是均勻分布的力偶，試求此分布力偶的集度，并作出鉆桿的扭矩圖，進行強度校核。題7.14圖 圖一 圖二解： 計算阻力矩集度首先計算外力偶矩 再對其利用靜力學平衡條件 可得阻力矩集度 作扭矩圖：由圖一，扭矩，是沿鉆桿軸線方向橫截面位置坐標x的線性函數(shù)，所以，扭矩圖如圖二所示。對鉆桿進行強度校核鉆桿的最大工作切應力=因最大工作切應力，所以安全7.15 如圖所示一簡支梁，梁上作用有均布載荷，梁的跨度，橫截面為矩形，尺寸如圖所示，試計算梁內彎矩最大截面上的最大正應力和彎矩最大截面上k點的正應力。 題7.15圖 解：因結構和載荷均對稱，所以很容易的應用靜力學平衡條件確定支座反力 其彎矩圖見圖所示，梁內最大彎矩 梁內彎矩最大截面上的最大正應力在梁正中橫截面的最上端和最下端，即A點和B點處彎矩最大截面上k點的正應力7.16 一矩形截面簡支梁由圓木鋸成。已知，。試確定彎曲截面系數(shù)為最大時矩形截面的高寬比，以及鋸成此梁所需木料的最小直徑。 題7.16圖解：因結構和載荷均對稱，所以很容易的應用靜力學平衡條件確定支座反力 作受力圖，梁內最大彎矩 應用彎曲正應力的強度條件 可計算出梁應具有的彎曲截面系數(shù) 若矩形截面梁是由圓柱形木料鋸成的，則有幾何關系 所以該矩形截面的彎曲截面系數(shù) 若以b為自變量，則取最大值的條件是 所以有 將代入上式得 由式得 聯(lián)立兩式求解，可得 將b,h的數(shù)值代入式得 所以，糧所需木料的最小直徑為227mm7.17 如圖所示外伸梁上面作用一已知載荷 ，梁的尺寸如圖所示，梁的橫截面采用工字鋼，許用應力。試選擇工字鋼的型號。題7.17圖解：解除支座約束，代之以約束反力作受力圖，如圖（a）所示，利用靜力學平衡條件可解得支座反力 作剪力圖和彎矩圖，如（b）（c）所示，由圖中可見最大剪力和最大彎矩分別為 有彎曲應力的強度條件 可得梁的彎曲截面系數(shù) 查表可得25a工字鋼的，所以選用25a工字鋼7.18 如圖所示一矩形截面簡支梁，跨中作用集中力，已知，彎曲時材料的許用應力為，求梁能承受的最大載荷。 題7.18圖 解：因結構和載荷均對稱，所以很容易的應用靜力學平衡條件確定支座反力 作受力圖，梁內最大彎矩 應用彎曲正應力的強度條件 可計算出梁應能承受的載荷范圍 可解出 =6.48KN所以梁能承受的最大載荷=6.48KN7.19 圖所示一T形截面鑄鐵外伸梁，所受載荷和截面尺寸如圖所示， 已知鑄鐵的許可應力，試校核梁的強度。 題7.19圖解：截面的幾何性質作梁的彎矩圖如（a）所示（a）在B截面有在C截面有由此可知，最大應力小于許用應力，安全。*7.20 如圖所示為一外伸工字型鋼梁，工字型鋼的型號為22a，梁上載荷如圖所示，已知，材料的許用應力為，。試校核梁的強度。題7.20圖解:利用型鋼規(guī)格表查得，22a號工字鋼截面的 解除支座約束，代之以約束反力，作受力圖，如圖（a）所示，利用靜力學平衡條件可解得支座反力 作剪力圖和彎矩圖，如（b）（c）所示，由圖中可見最大剪力和最大彎矩分別為 有彎曲應力的強度條件 最大正應力與最大切應力均小于許用正應力和許用切應力，安全。*7.21 一簡支工字型鋼梁，已知，材料的許用應力為，試選擇工字鋼的型號。題7.21圖解: 解除支座約束，代之以約束反力，作受力圖如圖（a）所示，因結構對稱，利用靜力學平衡條件可解得支座反力 作剪力圖和彎矩圖，如（b）（c）所示，由圖中可見最大剪力和最大彎矩分別為 有彎曲應力的強度條件 可得梁的彎曲截面系數(shù) 查型鋼表可得22a工字鋼的，d=7.5mm，所以選用25a工字鋼最后，作彎曲切應力強度校核7.22 鑄鐵制成的槽型截面梁，C為截面形心，。（1）作出最大正彎矩和最大負彎矩所在截面的應力分布圖，并標明應力數(shù)值；（2）校核梁的強度。題7.22圖解：（1）解除支座約束，代之以約束反力，作受力圖如圖（a）所示，因結構對稱，利用靜力學平衡條件可解得支座反力 作剪力圖和彎矩圖，如（b）（c）所示，由圖中可見最大剪力和最大彎矩分別為 截面的幾何性質 在最大負彎矩處截面有在最大正彎矩處截面有應力分布圖如圖所示 最大負彎矩處應力分布圖 最大正彎矩處應力分布圖（2）根據(jù)上面所算的最大正彎矩所在截面的拉應力，發(fā)現(xiàn)最大正彎矩所在截面的拉應力都大于許可拉應力，強度校核不合理.。84