一、動量守恒定律的內容一、動量守恒定律的內容如果一個系統(tǒng)如果一個系統(tǒng) 或者所受外力之和或者所受外力之和為零為零，這個系統(tǒng)的總動量，這個系統(tǒng)的總動量保持不變保持不變二、動量守恒的數學表達式二、動量守恒的數學表達式1pp(系統(tǒng)相互作用前總動量系統(tǒng)相互作用前總動量p等于相互作用后總動量等于相互作用后總動量p)2p0(系統(tǒng)總動量系統(tǒng)總動量 為零為零)3p1p2(相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，兩物體動量增量大小相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，兩物體動量增量大小 方向方向 )4m1v1m2v2m1v1m2v2(相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，作用前相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，作用前動量和等于作用后動量和動量和等于作用后動量和)不受外力不受外力增量增量相等相等相反相反三、動量守恒的成立條件三、動量守恒的成立條件1系統(tǒng)系統(tǒng) 外力或所受外力之和外力或所受外力之和 時，系統(tǒng)的動量守恒時，系統(tǒng)的動量守恒2系統(tǒng)所受外力之和不為零，但當內力系統(tǒng)所受外力之和不為零，但當內力 外力時系統(tǒng)動量近似守外力時系統(tǒng)動量近似守恒如碰撞、打擊、爆炸等過程，動量均可認為守恒恒如碰撞、打擊、爆炸等過程，動量均可認為守恒3系統(tǒng)所受外力之和不為零，但在某個方向上所受合外力系統(tǒng)所受外力之和不為零，但在某個方向上所受合外力 或或 外力，或外力可以忽略，則在這個方向上，系統(tǒng)動量守恒外力，或外力可以忽略，則在這個方向上，系統(tǒng)動量守恒不受不受為零為零遠大于遠大于為零為零不受不受動量守恒的條件動量守恒的條件系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零，是從受力角度來說的，系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零，是從受力角度來說的，并不意味著合外力的沖量為零即當系統(tǒng)所受合外力的沖量為零時，只能保并不意味著合外力的沖量為零即當系統(tǒng)所受合外力的沖量為零時，只能保證系統(tǒng)的初、末動量相等，不能保證中間過程中任意時刻系統(tǒng)的動量都相證系統(tǒng)的初、末動量相等，不能保證中間過程中任意時刻系統(tǒng)的動量都相等等1在下列幾種現(xiàn)象中，所選系統(tǒng)動量守恒的是在下列幾種現(xiàn)象中，所選系統(tǒng)動量守恒的是()A原來靜止在光滑水平面上的車，從水平方向跳上一個人，人、車為一原來靜止在光滑水平面上的車，從水平方向跳上一個人，人、車為一系統(tǒng)系統(tǒng)B運動員將鉛球從肩窩開始加速推出，以運動員和鉛球為一系統(tǒng)運動員將鉛球從肩窩開始加速推出，以運動員和鉛球為一系統(tǒng)C從高空自由下落的重物落在靜止于地面上的車廂中，以重物和車廂為從高空自由下落的重物落在靜止于地面上的車廂中，以重物和車廂為一系統(tǒng)一系統(tǒng)D光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一個物體沿斜面滑下，以重物光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一個物體沿斜面滑下，以重物和斜面為一系統(tǒng)和斜面為一系統(tǒng)解析：解析：動量守恒條件是系統(tǒng)受合外力為零運動員推鉛球，系統(tǒng)除受重動量守恒條件是系統(tǒng)受合外力為零運動員推鉛球，系統(tǒng)除受重力外，還受地面摩擦力，故人與鉛球組成的系統(tǒng)動量不守恒，力外，還受地面摩擦力，故人與鉛球組成的系統(tǒng)動量不守恒，B錯從高空錯從高空下落的重物與車廂組成的系統(tǒng)豎直方向上合力不為零，動量不守恒，故下落的重物與車廂組成的系統(tǒng)豎直方向上合力不為零，動量不守恒，故C錯錯D中斜面雖在光滑水平面上，但系統(tǒng)豎直方向合力不為零，只在水平方向中斜面雖在光滑水平面上，但系統(tǒng)豎直方向合力不為零，只在水平方向合力為零，故合力為零，故D錯本題正確的選項只有錯本題正確的選項只有A.答案：答案：A2.如圖所示，物體如圖所示，物體A靜止在光滑的水平面上，靜止在光滑的水平面上，A的左邊固定有輕質彈簧，的左邊固定有輕質彈簧，與與A質量相等的物體質量相等的物體B以速度以速度v向向A運動并與彈簧發(fā)生碰撞，運動并與彈簧發(fā)生碰撞，A、B始終沿同始終沿同一直線運動，則一直線運動，則A、B組成的系統(tǒng)動能損失最大的時刻是組成的系統(tǒng)動能損失最大的時刻是()AA開始運動時開始運動時BA的速度等于的速度等于v時時CB的速度等于零時的速度等于零時DA和和B的速度相等時的速度相等時解析：解析：當當B觸及彈簧后減速，而物體觸及彈簧后減速，而物體A加速；當加速；當vAvB時，時，A、B間距最小間距最小，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大，由能量守恒知系統(tǒng)損失動能最多，故，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大，由能量守恒知系統(tǒng)損失動能最多，故只有只有D對對答案：答案：D3如圖所示，如圖所示，A、B兩物體質量之比兩物體質量之比mA：mB3 2，原來靜止在平板小車，原來靜止在平板小車C上，上，A、B間有一間有一根被壓縮的彈簧，地面光滑，當彈簧突然釋放根被壓縮的彈簧，地面光滑，當彈簧突然釋放后，則下列說法不正確的是后，則下列說法不正確的是()A若若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數相同，與平板車上表面間的動摩擦因數相同，A、B組成的系統(tǒng)的組成的系統(tǒng)的動量守恒動量守恒B若若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數相同，與平板車上表面間的動摩擦因數相同，A、B、C組成的系統(tǒng)組成的系統(tǒng)的動量守恒的動量守恒C若若A、B所受的摩擦力大小相等，所受的摩擦力大小相等，A、B組成的系統(tǒng)的動量守恒組成的系統(tǒng)的動量守恒D若若A、B所受的摩擦力大小相等，所受的摩擦力大小相等，A、B、C組成的系統(tǒng)的動量守恒組成的系統(tǒng)的動量守恒解析：解析：如果如果A、B與平板車上表面間的動摩擦因數相同，彈簧釋放后與平板車上表面間的動摩擦因數相同，彈簧釋放后A、B分別相對于小車向左、向右滑動，它們所受的滑動摩擦力分別相對于小車向左、向右滑動，它們所受的滑動摩擦力FA向右，向右，F(xiàn)B向向左，由于左，由于mAmB32，所以，所以FAFB32，則，則A、B組成的系統(tǒng)所受的組成的系統(tǒng)所受的外力之和不為零，故其動量不守恒，外力之和不為零，故其動量不守恒，A選項錯對選項錯對A、B、C組成的系統(tǒng)，組成的系統(tǒng)，A、B與與C間的摩擦力為內力，該系統(tǒng)所受的外力為豎直方向上的重力和支持間的摩擦力為內力，該系統(tǒng)所受的外力為豎直方向上的重力和支持力，它們的合力為零，故該系統(tǒng)的動量守恒，力，它們的合力為零，故該系統(tǒng)的動量守恒，B、D選項均正確，若選項均正確，若A、B所受摩擦力大小相等，則所受摩擦力大小相等，則A、B組成的系統(tǒng)的外力之和為零，故其動量守恒組成的系統(tǒng)的外力之和為零，故其動量守恒，C選項正確選項正確答案：答案：A4如圖所示，在高如圖所示，在高1.25 m的水平桌面上放一個的水平桌面上放一個0.5 kg的木塊，的木塊，0.1 kg的橡皮的橡皮泥以泥以30 m/s的水平速度粘到木塊上的水平速度粘到木塊上(粘合過程時間極短粘合過程時間極短)木塊在桌面上滑行木塊在桌面上滑行1.5 m后離開桌子落到離桌邊后離開桌子落到離桌邊2 m的地方求木塊與桌面間的動摩擦因的地方求木塊與桌面間的動摩擦因數數(g取取10 m/s2)答案：答案：0.3 動量守恒的動量守恒的“四性四性”及基本解題步驟及基本解題步驟 1動量守恒的動量守恒的“四性四性”(1)矢量性：動量守恒方程是一個矢量方程對于作用前后物體的運動方矢量性：動量守恒方程是一個矢量方程對于作用前后物體的運動方向都在同一直線上的問題，應選取統(tǒng)一的正方向，凡是與選取正方向相同向都在同一直線上的問題，應選取統(tǒng)一的正方向，凡是與選取正方向相同的動量為正，相反為負若方向未知，可設為與正方向相同，列動量守恒的動量為正，相反為負若方向未知，可設為與正方向相同，列動量守恒方程，通過解得結果的正負判定未知量的方向方程，通過解得結果的正負判定未知量的方向(2)瞬時性：動量是一個瞬時量動量守恒指的是系統(tǒng)任一瞬時的動量恒瞬時性：動量是一個瞬時量動量守恒指的是系統(tǒng)任一瞬時的動量恒定，列方程定，列方程m1v1m2v2m1v1m2v2時，等號左側是作用前同一時刻各物時，等號左側是作用前同一時刻各物體動量的矢量和，等號右側是作用后同一時刻各物體動量的矢量和，不同體動量的矢量和，等號右側是作用后同一時刻各物體動量的矢量和，不同時刻的動量不能相加時刻的動量不能相加(3)同一性：由于動量的大小與參考系的選取有關，因此應用動量守恒定同一性：由于動量的大小與參考系的選取有關，因此應用動量守恒定律時，應注意各物體的速度必須是相對同一參考系的速度一般以地面為律時，應注意各物體的速度必須是相對同一參考系的速度一般以地面為參考系參考系(4)普適性：它不僅適用于兩個物體所組成的系統(tǒng)；也適用于多個物體組普適性：它不僅適用于兩個物體所組成的系統(tǒng)；也適用于多個物體組成的系統(tǒng)；不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系成的系統(tǒng)；不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng)統(tǒng)2解題的基本步驟解題的基本步驟 分析物理現(xiàn)象不但要明確研究對象，而且要明確研究的是哪一段過程，分析物理現(xiàn)象不但要明確研究對象，而且要明確研究的是哪一段過程，碰撞過程的初狀態(tài)是剛開始發(fā)生相互作用的狀態(tài)，此時的動量為碰撞前碰撞過程的初狀態(tài)是剛開始發(fā)生相互作用的狀態(tài)，此時的動量為碰撞前的動量，末狀態(tài)是相互作用剛結束時的狀態(tài)，此時的動量為碰撞后的動的動量，末狀態(tài)是相互作用剛結束時的狀態(tài)，此時的動量為碰撞后的動量量例例1如圖所示，甲車質量如圖所示，甲車質量m120 kg，車上，車上有質量有質量M50 kg的人，甲車的人，甲車(連同車上的人連同車上的人)以以v3 m/s的速度向右滑行此時質量的速度向右滑行此時質量m250 kg的乙車正以的乙車正以v01.8 m/s的速度迎面滑來，為了避免兩車相撞，當兩車相的速度迎面滑來，為了避免兩車相撞，當兩車相距適當距離時，人從甲車跳到乙車上，求人跳出甲車的水平速度距適當距離時，人從甲車跳到乙車上，求人跳出甲車的水平速度(相對地面相對地面)應當在什么范圍以內才能避免兩車相撞？應當在什么范圍以內才能避免兩車相撞？(不計地面和小車間的摩擦，設乙不計地面和小車間的摩擦，設乙車足夠長，取車足夠長，取g10 m/s2.)思路點撥思路點撥人跳到乙車上后，如果兩車同向，且甲車的速度小于或等于人跳到乙車上后，如果兩車同向，且甲車的速度小于或等于乙車的速度就可以避免兩車相撞，人跳離甲車過程和人落到乙車的過程中乙車的速度就可以避免兩車相撞，人跳離甲車過程和人落到乙車的過程中系統(tǒng)水平方向動量守恒系統(tǒng)水平方向動量守恒自主解答自主解答以人、甲車、乙車組成的系統(tǒng)為研究對象，設甲車、乙車以人、甲車、乙車組成的系統(tǒng)為研究對象，設甲車、乙車與人具有相同的速度與人具有相同的速度v，由動量守恒得：，由動量守恒得：(m1M)vm2v0(m1m2M)v解得：解得：v1 m/s.以人與甲車為一系統(tǒng)，人跳離甲車過程動量守恒，得以人與甲車為一系統(tǒng)，人跳離甲車過程動量守恒，得(m1M)vm1vMu，解得解得u3.8 m/s.因此，只要人跳離甲車的速度因此，只要人跳離甲車的速度u3.8 m/s，就可避免兩車相撞，就可避免兩車相撞答案答案u3.8 m/s1如圖所示，光滑水平直軌道上有三個滑塊如圖所示，光滑水平直軌道上有三個滑塊A、B、C，質量分別為，質量分別為mAmC2 m，mBm，A、B用細繩連接，中間有一壓縮的彈簧用細繩連接，中間有一壓縮的彈簧(彈簧與滑彈簧與滑塊不拴接塊不拴接)開始時開始時A、B以共同速度以共同速度v0運動，運動，C靜止某時刻細繩突然斷開，靜止某時刻細繩突然斷開，A、B被彈開，然后被彈開，然后B又與又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，最終三滑塊速度恰好相發(fā)生碰撞并粘在一起，最終三滑塊速度恰好相同求同求B與與C碰撞前碰撞前B的速度的速度碰撞類問題的分析碰撞類問題的分析 1碰撞的特點碰撞的特點(1)直接作用；直接作用；(2)時間很短；時間很短；(3)內力遠大于外力內力遠大于外力2碰撞的分類碰撞的分類例例2質量為質量為M的小物塊的小物塊A靜止在離地面高靜止在離地面高h的水平桌面的邊緣，質量為的水平桌面的邊緣，質量為m的小物塊的小物塊B沿桌面向沿桌面向A運動并以速度運動并以速度v0與之發(fā)生正碰與之發(fā)生正碰(碰撞時間極短碰撞時間極短)碰后碰后A離開桌面，其落地點離出發(fā)點的水平距離為離開桌面，其落地點離出發(fā)點的水平距離為L.碰后碰后B反向運動，求反向運動，求B后退后退的距離的距離(已知已知B與桌面間的動摩擦因數為與桌面間的動摩擦因數為，重力加速度為，重力加速度為g)思路點撥思路點撥首先根據物塊首先根據物塊A碰后的水平位移求出碰后碰后的水平位移求出碰后A的速度，再根據的速度，再根據碰撞過程系統(tǒng)動量守恒求出碰后碰撞過程系統(tǒng)動量守恒求出碰后B的速度，最后利用動能定理或直線運動規(guī)的速度，最后利用動能定理或直線運動規(guī)律求出律求出B后退的距離后退的距離2.如圖所示，足夠長的光滑軌道由斜槽軌道和如圖所示，足夠長的光滑軌道由斜槽軌道和水平軌道組成水平軌道上一質量為水平軌道組成水平軌道上一質量為mB的小的小球處于靜止狀態(tài)，一個質量為球處于靜止狀態(tài)，一個質量為mA的小球沿斜的小球沿斜槽軌道向下運動，與槽軌道向下運動，與B球發(fā)生彈性正碰，要使球發(fā)生彈性正碰，要使小球小球A與小球與小球B能發(fā)生第二次碰撞，能發(fā)生第二次碰撞，mA和和mB應滿足什么關系？應滿足什么關系？答案答案：mB3mA 爆炸、反沖問題的分析爆炸、反沖問題的分析 1爆炸爆炸特點：特點：(1)內力遠大于外力，動量守恒內力遠大于外力，動量守恒(2)由其他形式的能轉化為動能，系統(tǒng)動能會增加由其他形式的能轉化為動能，系統(tǒng)動能會增加2反沖反沖(1)特點：在系統(tǒng)內力作用下，系統(tǒng)一部分物體向某方向發(fā)生動量變化時特點：在系統(tǒng)內力作用下，系統(tǒng)一部分物體向某方向發(fā)生動量變化時，系統(tǒng)內其余部分向相反方向發(fā)生動量變化，系統(tǒng)內其余部分向相反方向發(fā)生動量變化(2)實例：噴氣式飛機、火箭等實例：噴氣式飛機、火箭等3爆炸與碰撞的比較爆炸與碰撞的比較(1)相同點相同點物理過程劇烈，系統(tǒng)內物體的相互作用力即內力很大，過程持續(xù)時間物理過程劇烈，系統(tǒng)內物體的相互作用力即內力很大，過程持續(xù)時間很短，內力遠大于外力，所以系統(tǒng)的動量守恒很短，內力遠大于外力，所以系統(tǒng)的動量守恒由于爆炸、碰撞類問題作用時間很短，作用過程中物體的位移很小，由于爆炸、碰撞類問題作用時間很短，作用過程中物體的位移很小，一般可忽略不計，可以把作用過程作為一個理想化過程一般可忽略不計，可以把作用過程作為一個理想化過程(簡化簡化)處理即作用處理即作用后還從作用前瞬間的位置以新的動量開始運動后還從作用前瞬間的位置以新的動量開始運動(2)不同點：爆炸過程中有其他形式的能不同點：爆炸過程中有其他形式的能(一般為化學能一般為化學能)轉化為動能，所以轉化為動能，所以爆炸過程中系統(tǒng)的動能會增加對于碰撞過程，系統(tǒng)的動能不會增加爆炸過程中系統(tǒng)的動能會增加對于碰撞過程，系統(tǒng)的動能不會增加4分析方法分析方法對于爆炸、碰撞、反沖問題，一般情況下可進行如下分析：對于爆炸、碰撞、反沖問題，一般情況下可進行如下分析：(1)明確系統(tǒng)是由哪幾個物體組成明確系統(tǒng)是由哪幾個物體組成(2)明確系統(tǒng)內各物體在初、末兩個狀態(tài)的運動情況明確系統(tǒng)內各物體在初、末兩個狀態(tài)的運動情況(3)規(guī)定正方向規(guī)定正方向(4)列出動量守恒方程列出動量守恒方程(5)對結果進行討論對結果進行討論思路點撥思路點撥解答本題時應把握以下三點：解答本題時應把握以下三點：(1)爆炸瞬間動量守恒，機械能增加，能量守恒爆炸瞬間動量守恒，機械能增加，能量守恒(2)A、B一起滑動，可用動能定理列式一起滑動，可用動能定理列式(3)第二次滑動，因求時間，可結合牛頓第二定律、運動學公式分析求解第二次滑動，因求時間，可結合牛頓第二定律、運動學公式分析求解3有一豎直向上發(fā)射的炮彈，質量為有一豎直向上發(fā)射的炮彈，質量為M6.0 kg(內含炸藥的質量可以忽略內含炸藥的質量可以忽略不計不計)，射出的初速度，射出的初速度v060 m/s.當炮彈到達最高點時爆炸為沿水平方向運當炮彈到達最高點時爆炸為沿水平方向運動的兩片，其中一片質量動的兩片，其中一片質量m4.0 kg.現(xiàn)要求這一片不能落到以發(fā)射點為圓心、現(xiàn)要求這一片不能落到以發(fā)射點為圓心、以以R600 m為半徑的圓周范圍內，則剛爆炸完時兩彈片的總動能至少多大？為半徑的圓周范圍內，則剛爆炸完時兩彈片的總動能至少多大？(g取取10 m/s2，忽略空氣阻力，忽略空氣阻力)答案：答案：6.0104 J 1(2011年高考福建理綜年高考福建理綜)在光滑水平面上，一質量為在光滑水平面上，一質量為m、速度大小為、速度大小為v的的A球與質量為球與質量為2m靜止的靜止的B球碰撞后，球碰撞后，A球的速度方向與碰撞前相反則碰撞球的速度方向與碰撞前相反則碰撞后后B球的速度大小可能是球的速度大小可能是() A0.6vB0.4vC0.3v D0.2v答案：答案：A 2.(2010年高考福建卷年高考福建卷)如圖所示，一個木箱原來靜止在光滑水平面上，木如圖所示，一個木箱原來靜止在光滑水平面上，木箱內粗糙的底板上放著一個小木塊木箱和小木塊都具有一定的質量現(xiàn)箱內粗糙的底板上放著一個小木塊木箱和小木塊都具有一定的質量現(xiàn)使木箱獲得一個向右的初速度使木箱獲得一個向右的初速度v0，則，則()A小木塊和木箱最終都將靜止小木塊和木箱最終都將靜止B小木塊最終將相對木箱靜止，二者一起向右運動小木塊最終將相對木箱靜止，二者一起向右運動C小木塊在木箱內壁將始終來回往復碰撞，而木箱一直向右運動小木塊在木箱內壁將始終來回往復碰撞，而木箱一直向右運動D如果小木塊與木箱的左壁碰撞后相對木箱靜止，則二者將一起向左如果小木塊與木箱的左壁碰撞后相對木箱靜止，則二者將一起向左運動運動解析：解析：木箱和小木塊具有向右的動量，并且在相互作用的過程中總動量木箱和小木塊具有向右的動量，并且在相互作用的過程中總動量守恒，守恒，A、D錯；由于木箱與底板間存在摩擦，小木塊最終將相對木箱靜止錯；由于木箱與底板間存在摩擦，小木塊最終將相對木箱靜止，B對、對、C錯錯答案：答案：B答案：答案：D 4(2011年高考山東理綜年高考山東理綜)如圖所示，甲、乙兩船的總質量如圖所示，甲、乙兩船的總質量(包括船、人和貨包括船、人和貨物物)分別為分別為10 m、12 m，兩船沿同一直線同一方向運動，速度分別為，兩船沿同一直線同一方向運動，速度分別為2v0、v0.為避免兩船相撞，乙船上的人將一質量為為避免兩船相撞，乙船上的人將一質量為m的貨物沿水平方向拋向甲船，的貨物沿水平方向拋向甲船，甲船上的人將貨物接住，求拋出貨物的最小速度甲船上的人將貨物接住，求拋出貨物的最小速度(不計水的阻力不計水的阻力)答案：答案：4v0 本小節(jié)結束本小節(jié)結束請按請按ESC鍵返回鍵返回