函數(shù) 導數(shù)及其應用 第二章 高考大題規(guī)范解答系列 一 函數(shù)與導數(shù) 考點1利用導數(shù)解決與不等式有關的函數(shù)問題 例1 評分細則 求出函數(shù)的定義域得1分 求導正確得1分 利用f x 0求對a值得1分 求對f x 得1分 求對f x 的單調區(qū)間得2分 變式訓練1 方法指導 導數(shù)及其應用問題的求解方法 1 已知函數(shù)的單調性求參數(shù) 只需轉化為不等式f x 0或f x 0在單調區(qū)間上恒成立問題求解 2 利用導數(shù)研究函數(shù)極值和最值問題 首先利用導數(shù)求得函數(shù)的單調區(qū)間 得出函數(shù)的極值 最值 解題過程要注意分類討論 若已知極值大小或存在情況 則轉化為已知方程f x 0根的大小或存在情況 從而求解 考點2利用導數(shù)解決與函數(shù)零點有關的問題 文 2018 山東省青島市高三模擬檢測 已知函數(shù)f x aex x a e 2 71828 是自然對數(shù)的底數(shù) 1 討論函數(shù)f x 的單調性 2 若f x 恰有2個零點 求實數(shù)a的取值范圍 分析 看到單調性想到求函數(shù)f x 的導數(shù) 看到f x 恰有2個零點 想到f x 0有兩解或y f x 圖象與x軸有兩個交點 例2 評分細則 求對導函數(shù)得1分 求對a 0單調區(qū)間得1分 求對a 0單調區(qū)間得2分 求對a 0時f x 只有一個零點得1分 求對01時f x 有兩個零點 并進行綜述得3分 名師點評 1 核心素養(yǎng) 本題主要考查導數(shù)與函數(shù)單調性的關系 零點存在性定理 考查考生的數(shù)形結合能力 推理論證能力以及運算求解能力 考查的數(shù)學核心素養(yǎng)是直觀想象 邏輯推理 數(shù)學運算 2 解題技巧 1 通過求導 分類討論 進而求單調區(qū)間 2 通過 1 的分析知道函數(shù)f x 的單調性 最值 討論f x 零點的個數(shù) 從而得出結論 理 2018 課標 21 已知函數(shù)f x ex ax2 a R 1 若a 1 證明 當x 0時 f x 1 2 若f x 在 0 只有一個零點 求a 分析 看到當x 0時 f x 1想到求f x 最小值或者將f x 1變形 看到f x 在 0 只有一個零點 想到f x 0只有一解 評分細則 正確將f x 1變形為 x2 a e x 1 0得1分 構造函數(shù)g x 并求導正確得1分 求對g x 的單調區(qū)間得1分 求對g x 最小值g 0 從而證出f x 1得1分 構造h x 得1分 求對a 0時h x 無零點得1分 求對a 0時h x 最小值h 2 得1分 求對h 2 0得1分 求對h 2 0得1分 求對h 2 0得2分 求對a值得1分 名師點評 1 核心素養(yǎng) 本題主要考查函數(shù)的單調性 不等式的證明 函數(shù)的零點問題 意在考查考生的推理能力 化歸與轉化能力 運算求解能力 考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理 直觀想象 數(shù)學運算 2 解題技巧 1 首先對不等式進行變換 構造一個新函數(shù) 然后利用導數(shù)研究新函數(shù)的單調性 進而證明不等式 2 首先構造新函數(shù) 然后分a 0與a 0兩種情況討論函數(shù)的零點個數(shù) 且當a 0時 要注意利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與最值 變式訓練2