解析幾何 第八章 高考大題規(guī)范解答系列 五 解析幾何 例1 考點1范圍問題 分析 設(shè)出A B的坐標(biāo)及點P的坐標(biāo) 利用PA PB的中點在拋物線上建立方程 利用根與系數(shù)的關(guān)系求得點A B P的縱坐標(biāo)之間的關(guān)系 由此證明結(jié)論成立 先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系 求得 PM 再表示出 PAB的面積 最后結(jié)合點P在橢圓上 并利用二次函數(shù)在給定區(qū)間的值域 求得三角形面積的取值范圍 評分細(xì)則 設(shè)出點的坐標(biāo)得1分 利用PA PB的中點在C上 建立二次方程得2分 由韋達(dá)定理得y1 y2 2y0得1分 由y1 y2 2y0得點M的縱坐標(biāo)為y0 又點P縱坐標(biāo)為y0 因此PM垂直于y軸 得1分 結(jié)合韋達(dá)定理求 PM 得2分 求出 y1 y2 得2分 正確寫出 PAB的面積 得1分 合理的轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求出 PAB面積的范圍 得2分 名師點評 1 核心素養(yǎng) 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系 考查考生分析問題 解決問題的能力以及運算求解能力 考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是邏輯推理 數(shù)學(xué)抽象 數(shù)學(xué)運算 2 解題技巧 在解析幾何中 求某個量 直線斜率 直線在x y軸上的截距 弦長 三角形或四邊形面積等 的取值范圍或最值問題的關(guān)鍵是利用條件把所求量表示成關(guān)于某個變量 通常是直線斜率 動點的橫 縱坐標(biāo)等 的函數(shù) 并求出這個變量的取值范圍 即函數(shù)的定義域 將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域或最值 例2 考點2過定點問題 例3 考點3最值問題 分析 名師點評 1 核心素養(yǎng) 本題主要考查橢圓的性質(zhì) 直線與橢圓的位置關(guān)系等知識 是一道綜合能力較強的題 意在考查考生的分析問題 解決問題的能力以及運算求解能力 2 解題技巧 1 注意通性通法的應(yīng)用在解題過程中 注意答題要求 嚴(yán)格按照題目及相關(guān)知識的要求答題 不僅注意解決問題的巧解 更要注意此類問題的通性通法 如在解決本例 2 時 注意本題的實質(zhì)是直接與圓錐曲線的相交問題 因此設(shè)出直線方程 然后聯(lián)立橢圓方程構(gòu)造方程組 利用根與系數(shù)關(guān)系求出y1 y2 y1y2的值即為通法 2 關(guān)鍵步驟要全面閱卷時 主要看關(guān)鍵步驟 關(guān)鍵點 有關(guān)鍵步驟 關(guān)鍵點則得分 沒有要相應(yīng)扣分 所以解題時要寫全關(guān)鍵步驟 踩點得分 對于純計算過程等非得分點的步驟可簡寫或不寫 如本例 2 中 消元化簡時 可直接寫出結(jié)果 利用弦長公式求 PQ 時 也可省略計算過程