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解析幾何 第八章 高考大題規(guī)范解答系列 五 解析幾何 例1 考點1范圍問題 分析 設出A B的坐標及點P的坐標 利用PA PB的中點在拋物線上建立方程 利用根與系數(shù)的關系求得點A B P的縱坐標之間的關系 由此證明結論成立 先根據(jù)根與系數(shù)的關系 求得 PM 再表示出 PAB的面積 最后結合點P在橢圓上 并利用二次函數(shù)在給定區(qū)間的值域 求得三角形面積的取值范圍 評分細則 設出點的坐標得1分 利用PA PB的中點在C上 建立二次方程得2分 由韋達定理得y1 y2 2y0得1分 由y1 y2 2y0得點M的縱坐標為y0 又點P縱坐標為y0 因此PM垂直于y軸 得1分 結合韋達定理求 PM 得2分 求出 y1 y2 得2分 正確寫出 PAB的面積 得1分 合理的轉化為二次函數(shù)求出 PAB面積的范圍 得2分 名師點評 1 核心素養(yǎng) 本題考查直線與拋物線的位置關系 考查考生分析問題 解決問題的能力以及運算求解能力 考查的數(shù)學核心素養(yǎng)是邏輯推理 數(shù)學抽象 數(shù)學運算 2 解題技巧 在解析幾何中 求某個量 直線斜率 直線在x y軸上的截距 弦長 三角形或四邊形面積等 的取值范圍或最值問題的關鍵是利用條件把所求量表示成關于某個變量 通常是直線斜率 動點的橫 縱坐標等 的函數(shù) 并求出這個變量的取值范圍 即函數(shù)的定義域 將問題轉化為求函數(shù)的值域或最值 例2 考點2過定點問題 例3 考點3最值問題 分析 名師點評 1 核心素養(yǎng) 本題主要考查橢圓的性質 直線與橢圓的位置關系等知識 是一道綜合能力較強的題 意在考查考生的分析問題 解決問題的能力以及運算求解能力 2 解題技巧 1 注意通性通法的應用在解題過程中 注意答題要求 嚴格按照題目及相關知識的要求答題 不僅注意解決問題的巧解 更要注意此類問題的通性通法 如在解決本例 2 時 注意本題的實質是直接與圓錐曲線的相交問題 因此設出直線方程 然后聯(lián)立橢圓方程構造方程組 利用根與系數(shù)關系求出y1 y2 y1y2的值即為通法 2 關鍵步驟要全面閱卷時 主要看關鍵步驟 關鍵點 有關鍵步驟 關鍵點則得分 沒有要相應扣分 所以解題時要寫全關鍵步驟 踩點得分 對于純計算過程等非得分點的步驟可簡寫或不寫 如本例 2 中 消元化簡時 可直接寫出結果 利用弦長公式求 PQ 時 也可省略計算過程