立體幾何 第七章 第二講空間幾何體的表面積與體積 知識(shí)梳理雙基自測 1 柱 錐 臺(tái)和球的側(cè)面積和體積 S底 rl ch S底h 4 R2 2 幾何體的表面積 1 棱柱 棱錐 棱臺(tái)的表面積就是 2 圓柱 圓錐 圓臺(tái)的側(cè)面展開圖分別是 它們的表面積等于 與底面面積之和 各面面積之和 矩形 扇形 扇環(huán)形 側(cè)面積 1 2018 浙江高考 某幾何體的三觀圖如圖所示 單位 cm 則該幾何體的體積 單位 cm3 是 A 2B 4C 6D 8 C 2 某四面體的三視圖如圖所示 該四面體四個(gè)面中面積最大的是 C 3 2019 天津紅橋區(qū) 某幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的體積是 C 考點(diǎn)突破互動(dòng)探究 1 2019 北京模擬 某三棱錐的三視圖如圖所示 則該三棱錐的表面積是 考點(diǎn)1幾何體的表面積 自主練透 例1 C 2 下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖 則該幾何體的表面積為 A 20 B 24 C 28 D 32 C 3 2019 河南洛陽二模 某幾何體的三視圖如圖所示 則其表面積為 B 名師點(diǎn)撥 求空間幾何體表面積的常見類型及思路 1 求多面體的表面積 只需將它們沿著棱 剪開 展成平面圖形 利用求平面圖形面積的方法求多面體的表面積 2 求旋轉(zhuǎn)體的表面積 可以從旋轉(zhuǎn)體的形成過程及其幾何特征入手 將其展開后求表面積 但要搞清它們的底面半徑 母線長與對(duì)應(yīng)側(cè)面展開圖中的邊長關(guān)系 3 求不規(guī)則幾何體的表面積時(shí) 通常將所給幾何體分割成基本的柱體 錐體 臺(tái)體 先求出這些基本的柱體 錐體 臺(tái)體的表面積 再通過求和或作差 求出所給幾何的表面積 1 2017 浙江高考 某幾何體的三視圖如圖所示 單位 cm 則該幾何體的體積 單位 cm3 是 考點(diǎn)2幾何體的體積 師生共研 例2 A 2 2019 重慶模擬 某幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的體積為 A 12B 18C 24D 30 C 引申 本例 2 條件不變 求該幾何體的表面積 求空間幾何體體積的常見類型及思路 1 若所給定的幾何體是柱體 錐體或臺(tái)體等規(guī)則幾何體 則可直接利用公式進(jìn)行求解 其中 等積轉(zhuǎn)換法多用來求三棱錐的體積 2 若所給定的幾何體是不規(guī)則幾何體 則將不規(guī)則的幾何體通過分割或補(bǔ)形轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體 再利用公式求解 3 若以三視圖的形式給出幾何體 則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖 然后根據(jù)條件求解 1 某幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的體積為 變式訓(xùn)練1 A A 考點(diǎn)3空間幾何體與球的切 接問題 多維探究 例3 角度2幾何體的外接球 例4 B 2 空間幾何體與球接 切問題的求解方法 1 求解球與棱柱 棱錐的接 切問題時(shí) 一般過球心及接 切點(diǎn)作截面 把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接 切問題 再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解 2 若球面上四點(diǎn)P A B C構(gòu)成的三條線段PA PB PC兩兩互相垂直 且PA a PB b PC c 一般把有關(guān)元素 補(bǔ)形 成為一個(gè)球內(nèi)接長方體 利用4R2 a2 b2 c2求解 變式訓(xùn)練2 D 名師講壇素養(yǎng)提升 2019 河南質(zhì)檢 如圖是某幾何體的三視圖 則該幾何體的體積為 破解切割棱柱體的三視圖問題 例5 B 從近年全國各地對(duì)于三視圖知識(shí)的考查來看 所涉及的幾何體往往是相對(duì)比較規(guī)則的 且多與長方體 直棱柱 圓錐及球密切相關(guān) 通?？疾榈牟皇沁@些簡單的幾何體 而是通過對(duì)這些簡單的幾何體的截或接所形成的幾何體 解本題時(shí) 先畫出該棱柱在沒有切割前完整的圖形 然后去掉被割下的三棱柱 結(jié)合圖形利用體積公式破解 2019 遼寧模擬 某幾何體的三視圖 單位 cm 如圖所示 則該幾何體的體積等于 A 10cm3B 20cm3C 30cm3D 40cm3 變式訓(xùn)練3 B