立體幾何 第七章 高考大題規(guī)范解答系列 四 立體幾何 理 例1 考點(diǎn)1線面的位置關(guān)系與空間角 分析 在題目所給的兩個(gè)平面中選擇一條直線 證明該直線垂直于另一個(gè)平面 建立空間直角坐標(biāo)系 求得幾何體體積最大時(shí)點(diǎn)M的位置 利用兩個(gè)平面的法向量的夾角求解即可 2019 湖北八校 18 如圖 四邊形ABCD與BDEF均為菱形 FA FC 且 DAB DBF 60 1 求證 AC 平面BDEF 2 求直線AD與平面ABF所成角的正弦值 變式訓(xùn)練1 例2 考點(diǎn)2立體幾何中的折疊問(wèn)題 分析 利用面面平行的判定和性質(zhì)即可證明 建立空間直角坐標(biāo)系 分別求出二面角兩個(gè)面的法向量 利用空間向量法求解 評(píng)分細(xì)則 由線線平行得到線面平行 給2分 同理再推出一個(gè)線面平行 給1分 由線面平行推出面面平行 給1分 由面面平行得到線面平行 給1分 由線線垂直證出線面垂直 為建系作好準(zhǔn)備 給2分 建立適當(dāng)坐標(biāo)系 寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)及向量坐標(biāo) 給2分 正確求出平面的法向量 給2分 利用公式求出兩個(gè)向量夾角的余弦值 并正確寫(xiě)出二面角的余弦值 給2分 名師點(diǎn)評(píng) 1 核心素養(yǎng) 本題考查線面平行的判定與性質(zhì)定理 考查二面角的求解 考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是空間想象力 推理論證能力及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力 2 解題技巧 1 得分步驟 第 1 問(wèn)中的DE 平面CDEF MG 平面CDEF 要寫(xiě)全 2 得分關(guān)鍵 第 2 中 證明線面垂直從而得到線線垂直 才能建系 解題時(shí)折疊前后變量與不變量要弄清晰 變式訓(xùn)練2 例3 考點(diǎn)3立體幾何中的探索性問(wèn)題 分析 由線面垂直的判定定理證明PD 平面PAB 構(gòu)造線面垂直 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系求解 假設(shè)棱PA上存在點(diǎn)M 再根據(jù)條件分析論證 變式訓(xùn)練3 2 AD 平面BFED AD DE 又DE BD DE 平面ABCD DA DB DE面面垂直 以D為原點(diǎn) 分別以DA DB DE所在直線為x軸 y軸 z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系