不等式推理與證明 第六章 第三講簡單的線性規(guī)劃 知識梳理雙基自測 1 二元一次不等式表示的平面區(qū)域 1 在平面直角坐標系中 直線Ax By C 0將平面內(nèi)的所有點分成三類 一類在直線Ax By C 上 另兩類分居直線Ax By C 0的兩側(cè) 其中一側(cè)半平面的點的坐標滿足Ax By C 另一側(cè)半平面的點的坐標滿足Ax By C 2 二元一次不等式Ax By C 0在平面直角坐標系中表示直線Ax By C 0某一側(cè)的平面區(qū)域且不含邊界 作圖時邊界直線畫成 當我們在坐標系中畫不等式Ax By C 0所表示的平面區(qū)域時 此區(qū)域應包括邊界直線 此時邊界直線畫成 0 0 0 虛線 實線 2 二元一次不等式 組 表示的平面區(qū)域的確定確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域時 經(jīng)常采用 直線定界 特殊點定域 的方法 1 直線定界 即若不等式不含 則應把直線畫成虛線 若不等式含有 把直線畫成實線 2 特殊點定域 由于在直線Ax By C 0同側(cè)的點 實數(shù)Ax By C的值的符號都 故為確定Ax By C的值的符號 可采用 如取原點 0 1 1 0 等點 由幾個不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域 是各個不等式所表示的平面區(qū)域的 等號 等號 相同 特殊點法 公共部分 3 線性規(guī)劃中的基本概念 不等式 組 一次 解析式 一次 x y 集合 最大值 最小值 最大值 最小值 1 下列命題中正確的是 A 點 0 1 在區(qū)域x y 1 0內(nèi)B 點 0 0 在區(qū)域x y 1 0內(nèi)C 點 1 0 在區(qū)域y 2x內(nèi)D 點 0 0 在區(qū)域x y 0內(nèi) 解析 將 0 0 代入x y 0 成立 故選D D C A 2 8 1 考點突破互動探究 考點1二元一次不等式 組 表示的平面區(qū)域 自主練透 例1 C 4 B 1 畫平面區(qū)域的步驟 畫線 畫出不等式所對應的方程表示的直線 定側(cè) 將某個區(qū)域內(nèi)的特殊點的坐標代入不等式 根據(jù) 同側(cè)同號 異側(cè)異號 的規(guī)律確定不等式所表示的平面區(qū)域在直線的哪一側(cè) 常用的特殊點為 0 0 1 0 0 1 求 交 如果平面區(qū)域是由不等式組決定的 則在確定了各個不等式所表示的區(qū)域后 再求這些區(qū)域的公共部分 這個公共部分就是不等式組所表示的平面區(qū)域 考點2簡單的線性規(guī)劃問題 多維探究 例2 6 引申1 本例條件下z 3x 2y的最小值為 18 引申2 本例條件下 z 3x 2y的范圍為 6 6 引申3 本例條件下 z 3x 2y 1 的最大值為 此時的最優(yōu)解為 解析 由引申2得 6 3x 2y 6 5 3x 2y 1 7 0 z 7 z最大值為7 此時最優(yōu)解為 2 0 7 2 0 利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)最值的方法 方法1 作圖 畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標函數(shù)所表示的平面直線系中的任意一條直線l 注意表示目標函數(shù)的直線l的斜率與可行域邊界所在直線的斜率的大小關(guān)系 平移 將l平行移動 以確定最優(yōu)解所對應的點的位置 求值 解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解的坐標 再代入目標函數(shù) 求出目標函數(shù)的最值 方法2 解出可行域的頂點 然后將坐標代入目標函數(shù)求出相應的數(shù)值 從而確定目標函數(shù)的最值 例3 C 求參數(shù)的值或范圍 參數(shù)的位置可能在目標函數(shù)中 也可能在約束條件中 求解步驟為 注意對參數(shù)取值的討論 將各種情況下的可行域畫出來 在符合題意的可行域里 尋求最優(yōu)解 也可以直接求出線性目標函數(shù)經(jīng)過各頂點時對應參數(shù)的值 然后進行檢驗 找出符合題意的參數(shù)值 例4 D 分析 利用目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個 即目標函數(shù)對應的直線與可行域的邊界重合 變式訓練1 9 D 2018 山東墾利一中期中 寒假期間 某校家長委員會準備租賃A B兩種型號的客車安排900名學生到重點高校進行交流學習 A B兩種型號的客車的載客量分別為36人和60人 租金分別為1200元 輛和1800元 輛 家長委員會為節(jié)約成本 要求租車總數(shù)不超過21輛 且B型車不多于A型車7輛 則租金最少為 元 考點3線性規(guī)劃的實際應用 師生共研 例5 27600 利用線性規(guī)劃解決實際問題的一般步驟 1 審題 仔細閱讀 明確題意 借助表格或圖形理清變量之間的關(guān)系 2 設元 設問題中要求其最值的量為z 起關(guān)健作用的 或關(guān)聯(lián)較多的 量為末知量x y 并列出約束條件 寫出目標函數(shù) 3 作圖 準確作出可行域 確定最優(yōu)解 4 求解 代入目標函數(shù)求解 最大值或最小值 5 檢驗 根據(jù)結(jié)果 檢驗反饋 2018 湖南五市聯(lián)考 某工廠制作木質(zhì)的書桌和椅子 需要木工和漆工來完成兩道工序 已知木工平均4個小時做一把椅子 8個小時做一張書桌 該工廠每星期木工最多有8000個工作時 漆工平均2個小時漆一把椅子 1個小時漆一張書桌 該工廠每星期漆工最多有1300個工作時 若做一把椅子和一張書桌的利潤分別是15元和20元 根據(jù)以上條件 生產(chǎn)一個星期該工廠能獲得的最大利潤為 元 變式訓練2 21000 名師講壇素養(yǎng)提升 非線性目標函數(shù)的最值問題 例6 D 2 變式訓練3 C A