概率 文科 第十章 第二講古典概型 文 第五講古典概型 理 知識(shí)梳理雙基自測(cè) 1 基本事件的特點(diǎn) 1 任何兩個(gè)基本事件是 的 2 任何事件都可以表示成 的和 除不可能事件 2 古典概型的定義具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型 簡(jiǎn)稱古典概型 1 有限性 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件 2 等可能性 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性 3 古典概型的概率公式P A 互斥 基本事件 只有有限個(gè) 相等 1 任一隨機(jī)事件的概率都等于構(gòu)成它的每一個(gè)基本事件概率的和 2 求試驗(yàn)的基本事件數(shù)及事件A包含的基本事件數(shù)的方法有列舉法 列表法和樹狀圖法 1 2018 課標(biāo)全國卷 從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù) 則選中的2人都是女同學(xué)的概率為 A 0 6B 0 5C 0 4D 0 3 D B 3 2019 廣東模擬 已知5件產(chǎn)品中有2件次品 其余為合格品 現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件 恰有一件次品的概率為 A 0 4B 0 6C 0 8D 1 B B D 5 從2 3 8 9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字 分別記為a b 則logab為整數(shù)的概率是 6 文 從甲 乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人 則甲被選中的概率為 理 設(shè)集合P 2 1 0 1 2 x P且y P 則點(diǎn) x y 在圓x2 y2 4內(nèi)部的概率為 考點(diǎn)突破互動(dòng)探究 考點(diǎn)1簡(jiǎn)單古典概型的問題 自主練透 例1 D A C 3 文 2018 上海高考 有編號(hào)互不相同的五個(gè)砝碼 其中5克 3克 1克砝碼各一個(gè) 2克砝碼兩個(gè) 從中隨機(jī)選取三個(gè) 則這三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為9克的概率是 結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示 理 一個(gè)箱子內(nèi)有9張票 其編號(hào)分別為1 2 3 9 若從中任取2張 則至少有1張編號(hào)為奇數(shù)的概率是 考點(diǎn)2較復(fù)雜的古典概型問題 多維探究 例2 B 例3 B 例4 C 較復(fù)雜的古典概型問題的求解方法解決與古典概型交匯命題的問題時(shí) 把相關(guān)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為事件 列舉基本事件 求出基本事件總數(shù)和隨機(jī)事件中所含基本事件的個(gè)數(shù) 然后利用古典概型的概率計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算 變式訓(xùn)練1 C B 2019 黑龍江哈爾濱模擬 春節(jié)期間 由于高速公路繼續(xù)實(shí)行小型車免費(fèi) 因此高速公路上車輛較多 某調(diào)查公司在某城市從七座以下小型汽車中按進(jìn)入服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查 將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁?km h 分成六段 60 65 65 70 70 75 75 80 80 85 85 90 得到如圖的頻率分布直方圖 考點(diǎn)3古典概率與統(tǒng)計(jì)的綜合 師生共研 例5 1 此調(diào)查公司在采樣中 用到的是什么抽樣方法 2 求這40輛小型車輛車速的眾數(shù) 中位數(shù)以及平均數(shù)的估計(jì)值 同一組數(shù)據(jù)以該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表 3 若從車速在 60 70 的車輛中任抽取2輛 求至少有一輛車的車速在 65 70 的概率 解析 1 由題意知這個(gè)抽樣是按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查 是一個(gè)具有相同間隔的抽樣 并且總體的個(gè)數(shù)比較多 這是一個(gè)系統(tǒng)抽樣 故調(diào)查公司在采樣中 用到的是系統(tǒng)抽樣 求解古典概型與其他知識(shí)交匯問題的思路解決古典概型與其他知識(shí)交匯問題 其關(guān)鍵是將平面向量 直線與圓 函數(shù)的單調(diào)性及方程的根情況轉(zhuǎn)化為概率模型 再按照求古典概型的步驟求解 2019 海南模擬 某教師為了了解高三一模所教兩個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)情況 將兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī) 單位 分 繪制成如圖所示的莖葉圖 變式訓(xùn)練2 1 分別求出甲 乙兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù) 眾數(shù) 2 若規(guī)定成績(jī)大于等于115分為優(yōu)秀 分別求出兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率 3 從甲班中130分以上的5名同學(xué)中隨機(jī)抽取3人 求至多有1人的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?40分以上的概率 解析 1 由所給的莖葉圖知 甲班50名同學(xué)的成績(jī)由小到大排序 排在第25 26位的是108 109 數(shù)量最多的是103 故甲班數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是108 5 眾數(shù)是103 乙班48名同學(xué)的成績(jī)由小到大排序 排在第24 25位的是106 107 數(shù)量最多的是92和101 故乙班數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是106 5 眾數(shù)為92和101 名師講壇素養(yǎng)提升 2019 重慶模擬 小波以游戲的方式?jīng)Q定是去打球 唱歌還是去下棋 游戲規(guī)則為 以O(shè)為起點(diǎn) 再從A1 A2 A3 A4 A5 A6 如圖 這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量 記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X 若X 0就去打球 若X 0就去唱歌 若X 0就去下棋 1 寫出數(shù)量積X的所有可能取值 2 分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率 輕松破解古典概型問題的技巧 例6 求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法 一是將所求事件轉(zhuǎn)化為彼此互斥的事件的和 二是先求其對(duì)立事件的概率 然后再應(yīng)用公式求解 如果采用解法一 一定是將事件拆分成若干個(gè)互斥事件 不能重復(fù)和遺漏 如果采用解法二 一定要找準(zhǔn)其對(duì)立事件 否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤 2019 聊城模擬 元旦前夕 某校高三某班舉行慶祝晚會(huì) 人人準(zhǔn)備了才藝 由于時(shí)間限制不能全部展示 于是找四張紅色紙片和四張綠色紙片上分別寫1 2 3 4 確定是由誰展示才藝的規(guī)則如下 每個(gè)人先分別抽取紅色紙片和綠色紙片各一次 并將上面的數(shù)字相加的和記為X 當(dāng)X 3或X 6時(shí) 即有資格展示才藝 當(dāng)3 X 6時(shí) 即被迫放棄展示 1 請(qǐng)你寫出紅綠紙片所有可能的組合 例如 紅2 綠3 紅3 綠2 2 求甲同學(xué)能取得展示才藝資格的概率 變式訓(xùn)練3 解析 1 取得這些可能的值的紅綠卡片可能的組合為 2