子彈打木塊專題子彈打木塊專題銅梁一中銅梁一中祝愿祝愿20062006年年5 5月月 例例1、 子彈以一定的初速度射入放在光滑水平面子彈以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木塊中，并共同運動下列說法中正確的是：上的木塊中，并共同運動下列說法中正確的是： ( )A、子彈克服阻力做的功等于木塊動能的增加與摩、子彈克服阻力做的功等于木塊動能的增加與摩 擦生的熱的總和擦生的熱的總和B、木塊對子彈做功的絕對值等于子彈對木塊做的功、木塊對子彈做功的絕對值等于子彈對木塊做的功C、木塊對子彈的沖量大小等于子彈對木塊的沖量、木塊對子彈的沖量大小等于子彈對木塊的沖量D、系統(tǒng)損失的機械能等于子彈損失的動能和子彈、系統(tǒng)損失的機械能等于子彈損失的動能和子彈 對木塊所做的功的差對木塊所做的功的差A C D 例例2、 如圖所示，質量為如圖所示，質量為M =2kg的小車放在光滑水平面上，的小車放在光滑水平面上，在小車右端放一質量為在小車右端放一質量為m=1kg 的物塊。兩者間的動摩擦因數(shù)為的物塊。兩者間的動摩擦因數(shù)為=0.1，使物塊以，使物塊以v1=0.4m/s 的水平速度向左運動，同時使小車的水平速度向左運動，同時使小車以以v2=0.8m/s 的初速度水平向右運動，的初速度水平向右運動， （?。ㄈ= 10m/s2）求：）求：（1）物塊和小車相對靜止時，物塊和小車的速度大小和方向）物塊和小車相對靜止時，物塊和小車的速度大小和方向 （2）為使物塊不從小車上滑下，小車的長度）為使物塊不從小車上滑下，小車的長度L至少多大？至少多大？Mmv1v2解：解：（1）木塊先向左勻減速運動到）木塊先向左勻減速運動到0，再勻加速運動到共，再勻加速運動到共同速度同速度VMmV1MmVV由動量守恒定律由動量守恒定律 (m+M)V=Mv2-mv1V=0.4m/s（2）由能量守恒定律由能量守恒定律mgL=1/2Mv22+ 1/2mv12 - 1/2(m+M)V2L=0.48m 一質量為一質量為M的長木板的長木板B 靜止在光滑水平面靜止在光滑水平面上，一質量為上，一質量為m 的小滑塊的小滑塊A（可視為質點）（可視為質點）以水平速度以水平速度 v0從長木板的一端開始在木板從長木板的一端開始在木板上滑動，到達另一端滑塊剛離開木板時的速上滑動，到達另一端滑塊剛離開木板時的速度為度為1/3v0 ，若把此木板固定在水平桌面上，若把此木板固定在水平桌面上，其它條件相同，求：滑塊離開木板時的速，其它條件相同，求：滑塊離開木板時的速度。度。解：解：木板不固定時，如圖示：木板不固定時，如圖示： S2 v0 /3VBALv0LAf1Bf2由動量守恒定律由動量守恒定律 m v0=1/3 mv0+MVV=2mv0/3M由能量守恒定律由能量守恒定律 fL=1/2mv02-1/2m1/9 v02-1/2MV2 = 2/9m v02 (2-m/M)若把此木板固定在水平桌面上，滑塊離開木板時若把此木板固定在水平桌面上，滑塊離開木板時 的速度為的速度為v ， 由動能定理由動能定理- fL=1/2m v 2 - 1/2mv02 由以上四式解得由以上四式解得 Mmvv4130 例例4、如圖所示，質量為如圖所示，質量為M的小車左端放一質量為的小車左端放一質量為m的物體的物體.物體與小車之間的摩擦系數(shù)為物體與小車之間的摩擦系數(shù)為，現(xiàn)在小車與物，現(xiàn)在小車與物體以速度體以速度v0在水平光滑地面上一起向右勻速運動在水平光滑地面上一起向右勻速運動.當小車當小車與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞后，物體在小車上向右滑移一與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞后，物體在小車上向右滑移一段距離后一起向左運動，求物體在小車上滑移的最大距段距離后一起向左運動，求物體在小車上滑移的最大距離離.Mmv0解：解：小車碰墻后速度反向，由動量守恒定律小車碰墻后速度反向，由動量守恒定律Mmv0v0（M+m）V= （M-m）v0最后速度為最后速度為V，由能量守恒定律，由能量守恒定律MmVV1/2（M+m）v0 2- 1/2（M+m）V 2 =mg SgmMMS)(220練習練習、 如圖所示，在光滑水平面上放有質量為如圖所示，在光滑水平面上放有質量為2m的的木板，木板左端放一質量為木板，木板左端放一質量為m的可視為質點的木塊。的可視為質點的木塊。兩者間的動摩擦因數(shù)為兩者間的動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)讓兩者以，現(xiàn)讓兩者以v0的速度一起向的速度一起向豎直墻向右運動，木板和墻的碰撞不損失機械能，碰豎直墻向右運動，木板和墻的碰撞不損失機械能，碰后兩者最終一起運動。求碰后：后兩者最終一起運動。求碰后：（1）木塊相對地面向右運動的最大距離）木塊相對地面向右運動的最大距離L（2）木塊相對木板運動的距離）木塊相對木板運動的距離S2mmv0v0解：解：木板碰墻后速度反向如圖示木板碰墻后速度反向如圖示2mmv0v0（1）當木塊速度減小為）當木塊速度減小為0時時 L2mmv1v=02mv0-mv0=2mv1v1=v0/2 mgL=1/2mv02 L= v02/2g（2）當兩者速度相同時）當兩者速度相同時v22mv2Sm2mv0-mv0=3mv2v2=v0/3mgS=1/23mv02- 1/23mv22S =4v02/3g 例例5：長：長L=1m，質量，質量M=1kg的木板的木板AB靜止于光靜止于光滑水平面上。在滑水平面上。在AB的左端有一質量的左端有一質量m=1kg的小木塊的小木塊C，現(xiàn)以水平恒力現(xiàn)以水平恒力F=20N作用于作用于C，使其由靜止開始向右，使其由靜止開始向右運動至運動至AB的右端，的右端，C與與AB間動摩擦因數(shù)間動摩擦因數(shù)=0.5，求，求F對對C做的功及系統(tǒng)產生的熱量做的功及系統(tǒng)產生的熱量ABCM=1kgm=1kgF=20N解解：由于：由于C受到外力作用所以系統(tǒng)動量不守恒，設木板受到外力作用所以系統(tǒng)動量不守恒，設木板向前運動的位移是向前運動的位移是S，則木塊的位移為，則木塊的位移為S+L, 時間為時間為t ABCFSL對對C： F（S+L）-mg（S+L）=1/2mvm2 （F-mg）t = mvm 對對AB：mgS = 1/2MvM2 mg t = M vM 解以上四式得：解以上四式得： vm=3vM S=0.5 m F對對C做的功做的功 W=F（S+L）=30J 摩擦生的熱摩擦生的熱 Q=mgL=5J 例例6、光滑水平面上靜置厚度不同的木塊光滑水平面上靜置厚度不同的木塊A與與B，質量，質量均為均為M。質量為。質量為m的子彈具有這樣的水平速度：它擊中的子彈具有這樣的水平速度：它擊中可自由滑動的木塊可自由滑動的木塊A后，正好能射穿它?，F(xiàn)后，正好能射穿它?，F(xiàn)A固定，子固定，子彈以上述速度穿過彈以上述速度穿過A后，恰好還能射穿可自由滑動的后，恰好還能射穿可自由滑動的B，兩木塊與子彈的作用力相同。求兩木塊厚度之比。兩木塊與子彈的作用力相同。求兩木塊厚度之比。v0AVv0ABVB解解：設：設A木塊厚度為木塊厚度為a ，B木塊厚度為木塊厚度為b射穿自由滑動的射穿自由滑動的A后速度為后速度為V mv0=(m+M)V f a= 1/2mv02 - 1/2 (m+M)V2 = 1/2mv02 M/ (m+M) 子彈射穿固定的子彈射穿固定的A后速度為后速度為v1，射穿，射穿B后速度為后速度為VB 1/2mv12 = 1/2mv02 - f a = 1/2 (m+M)V2 mv1=(m+M)VB f b= 1/2mv12 - 1/2 (m+M)VB2 = 1/2mv12 M/ (m+M) a / b= v02 / v12 =(M+m) / m 南京南京04年檢測二年檢測二17 如圖示，在光滑水平桌面上靜置一如圖示，在光滑水平桌面上靜置一質量為質量為M=980克的長方形勻質木塊，現(xiàn)有一顆質量為克的長方形勻質木塊，現(xiàn)有一顆質量為 m=20克的子彈以克的子彈以v0 = 300m/s 的水平速度沿其軸線射的水平速度沿其軸線射向木塊，結果子彈留在木塊中沒有射出，和木塊一起向木塊，結果子彈留在木塊中沒有射出，和木塊一起以共同的速度運動。已知木塊沿子彈運動方向的長度以共同的速度運動。已知木塊沿子彈運動方向的長度為為L=10cm，子彈打進木塊的深度為，子彈打進木塊的深度為d=6cm，設木塊對，設木塊對子彈的阻力保持不變。子彈的阻力保持不變。（1）求子彈和木塊的共同的速度以及它們在此過程中）求子彈和木塊的共同的速度以及它們在此過程中所增加的內能。所增加的內能。（2）若子彈是以）若子彈是以V0 = 400m/s的水平速度從同一方向的水平速度從同一方向射向該木塊的，則它能否射穿該木塊？射向該木塊的，則它能否射穿該木塊？（3）若能射穿木塊，求子彈和木塊的最終速度是多少？）若能射穿木塊，求子彈和木塊的最終速度是多少？v0v0V解解：（ 1）由動量守恒定律由動量守恒定律 mv0 =(M+m)V V=6m/s系統(tǒng)增加的內能等于系統(tǒng)減少的動能系統(tǒng)增加的內能等于系統(tǒng)減少的動能 Q = fd=1/2mv02 -1/2 (M+m)V2 =900-1/236=882J（ 2）設以設以400m/s射入時，仍不能打穿，射入深度為射入時，仍不能打穿，射入深度為d 由動量守恒定律由動量守恒定律 mV0 = (M+m)V V=8m/sQ= fd=1/2mv02 -1/2 (M+m)V2 =1600-1/264=1568Jd/ d = 1568/882=16/9 d=16/96=10.7cm L 所以能穿出木塊所以能穿出木塊題目下頁v1v2（3）設射穿后，最終子彈和木塊的速度分別為設射穿后，最終子彈和木塊的速度分別為v1和和v2,系統(tǒng)產生的內能為系統(tǒng)產生的內能為 f L=10/6fd=5/3882=1470 J 由動量守恒定律由動量守恒定律 mV0 =mv1+Mv2由能量守恒定律由能量守恒定律fL= 1/2mV0 2 - 1/2 Mv12 - 1/2 mv22代入數(shù)字化簡得代入數(shù)字化簡得v1+49v2 =400v12 +49v22 =13000消去消去v1得得 v22 -16 v2 +60=0 解得解得 v1=106 m/s v2=6 m/s題目上頁 例例7 、質量為質量為2m、長為、長為L的木塊置于光滑的水平面的木塊置于光滑的水平面上，質量為上，質量為m的子彈以初速度的子彈以初速度v0水平向右射穿木塊后水平向右射穿木塊后速度為速度為v0 /2。設木塊對子彈的阻力。設木塊對子彈的阻力F 恒定。求：恒定。求：（1）子彈穿過木塊的過程中木塊的位移（）子彈穿過木塊的過程中木塊的位移（2）若木塊）若木塊固定在傳送帶上，使木塊隨傳送帶始終以恒定速度固定在傳送帶上，使木塊隨傳送帶始終以恒定速度u 5/8 v 02 即即取上式的值vvu04/101當當(v 0-u)2 5/8 v 02 方程無解方程無解 ， 表明子彈不能穿出木塊表明子彈不能穿出木塊 。 即即uvvu時04/101 2001年春季北京年春季北京: 如圖所示，如圖所示，A、B是靜止在水平地是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長木板。面上完全相同的兩塊長木板。A的左端和的左端和B的右端相接的右端相接觸。兩板的質量皆為觸。兩板的質量皆為M=2.0kg，長度皆為，長度皆為l =1.0m,C 是是一質量為一質量為m=1.0kg的木塊現(xiàn)給它一初速度的木塊現(xiàn)給它一初速度v0 =2.0m/s，使它從使它從B板的左端開始向右動已知地面是光滑的，而板的左端開始向右動已知地面是光滑的，而C與與A、B之間的動摩擦因數(shù)皆為之間的動摩擦因數(shù)皆為=0.10求最后求最后A、B、C各以多大的速度做勻速運動取重力加速度各以多大的速度做勻速運動取重力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0 =2.0m/sm=1.0kg解：解：先假設小物塊先假設小物塊C 在木板在木板B上移動距離上移動距離 x 后，停在后，停在B上這上這時時A、B、C 三者的速度相等，設為三者的速度相等，設為VABCVABCv0Sx由動量守恒得由動量守恒得VMmmv)2(0 在此過程中，木板在此過程中，木板B 的位移為的位移為S，小木塊，小木塊C 的位移為的位移為S+x由功能關系得由功能關系得2022121)(mvmVxsmg20221)2(21mvVMmmgx2221MVmgs相加得相加得解解、兩式得兩式得gmMMvx)2(20代入數(shù)值得代入數(shù)值得mx6 . 1 題目題目 下頁下頁 x 比比B 板的長度板的長度l 大這說明小物塊大這說明小物塊C不會停在不會停在B板上，板上，而要滑到而要滑到A 板上設板上設C 剛滑到剛滑到A 板上的速度為板上的速度為v1，此時，此時A、B板的速度為板的速度為V1，如圖示：，如圖示：ABCv1V1則由動量守恒得則由動量守恒得1102MVmvmv由功能關系得由功能關系得mglMVmvmv2121202212121以題給數(shù)據(jù)代入解得以題給數(shù)據(jù)代入解得202481V5242524821v由于由于v1 必是正數(shù)，故合理的解是必是正數(shù)，故合理的解是smV/155. 0202481smv/38. 152421題目題目 上頁上頁 下頁下頁ABCV2V1y 當滑到當滑到A之后，之后，B 即以即以V1= 0.155m/s 做勻速運動而做勻速運動而C 是是以以 v1=1.38m/s 的初速在的初速在A上向右運動設在上向右運動設在A上移動了上移動了y 距離距離后停止在后停止在A上，此時上，此時C 和和A 的速度為的速度為V2，如圖示：，如圖示：由動量守恒得由動量守恒得211)(VMmmvMV 解得解得 V2 = 0.563 m/s 由功能關系得由功能關系得mgyVMmMVmv222121)(212121解得解得 y = 0.50 my 比比A 板的長度小，故小物塊板的長度小，故小物塊C 確實是停在確實是停在A 板上板上最后最后A、B、C 的速度分別為的速度分別為: smVVA/563. 02smVVB/155. 01smVVAC/563. 0題目題目 上頁上頁