立體幾何 第七章 第二節(jié)空間幾何體的表面積與體積 了解球 棱柱 棱錐 棱臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式 欄 目 導(dǎo) 航 1 多面體的表面積 側(cè)面積因?yàn)槎嗝骟w的各個(gè)面都是平面 所以多面體的側(cè)面積就是 表面積是側(cè)面積與底面面積之和 所有側(cè)面的面積之和 2 圓柱 圓錐 圓臺(tái)的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式 2 rl rl r1 r2 l 3 柱 錐 臺(tái)和球的表面積和體積 Sh 4 R2 1 與體積有關(guān)的幾個(gè)結(jié)論 1 一個(gè)組合體的體積等于它的各部分體積的和或差 2 底面面積及高都相等的兩個(gè)同類幾何體的體積相等 B 解析S表 r2 rl r2 r 2r 3 r2 12 r2 4 r 2 B 3 P28A組T3改編 如圖 將一個(gè)長(zhǎng)方體用過相鄰三條棱的中點(diǎn)的平面截出一個(gè)棱錐 則該棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為 1 47 B 5 2019 陜西西安月考 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的表面積為 A 3 B 4 C 2 4D 3 4 D 自主完成 B 2 2017 全國(guó)卷 某多面體的三視圖如圖所示 其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成 正方形的邊長(zhǎng)為2 俯視圖為等腰直角三角形 該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形 這些梯形的面積之和為 A 10B 12C 14D 16 B A 12 空間幾何體表面積的求法 1 以三視圖為載體的幾何體的表面積問題 關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量 2 多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和 組合體的表面積注意銜接部分的處理 3 旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用 空間幾何體的體積是高考中的高頻考點(diǎn) 主要有以下兩個(gè)方面 一是求簡(jiǎn)單幾何體的體積 二是求組合體的體積 三是由三視圖求相關(guān)幾何體的體積 各種題型均有可能考查 難度中低檔 分值約5分 多維探究 A C 空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略 1 若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體 錐體或臺(tái)體 則可直接利用公式進(jìn)行求解 2 若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出 則常用轉(zhuǎn)換法 分割法 補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解 3 若以三視圖的形式給出幾何體 則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖 然后根據(jù)條件求解 訓(xùn)練1 2017 全國(guó)卷 如圖 網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1 粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖 該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得 則該幾何體的體積為 A 90 B 63 C 42 D 36 B A 師生共研 B 變式探究 1 若本例中的條件變?yōu)?直三棱柱ABC A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上 若AB 3 AC 4 AB AC AA1 12 求球O的表面積 2 若本例中的條件變?yōu)?正四棱錐的頂點(diǎn)都在球O的球面上 若該棱錐的高為4 底面邊長(zhǎng)為2 求該球的體積 空間幾何體與球接 切問題的求解方法 1 求解球與棱柱 棱錐的接 切問題時(shí) 一般過球心及接 切點(diǎn)作截面 把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接 切問題 再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解 2 若球面上四點(diǎn)P A B C構(gòu)成的三條線段PA PB PC兩兩互相垂直 且PA a PB b PC c 一般把有關(guān)元素 補(bǔ)形 成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體 利用4R2 a2 b2 c2求解 B 素養(yǎng)練 九章算術(shù) 是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著 書中有如下問題 今有委米依垣內(nèi)角 下周八尺 高五尺 問 積及為米幾何 其意思為 在屋內(nèi)墻角處堆放米 如圖 米堆為一個(gè)圓錐的四分之一 米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺 米堆的高為5尺 問米堆的體積和堆放的米各為多少 已知1斛米的體積約為1 62立方尺 圓周率約為3 估算出堆放的米約有 A 14斛B 22斛C 36斛D 66斛 B