不等式 推理與證明 第六章 第五節(jié)直接證明與間接證明 1 了解直接證明的兩種基本方法 分析法和綜合法 了解分析法和綜合法的思考過程和特點 2 了解反證法的思考過程和特點 欄 目 導 航 1 直接證明 推理論證 證明的結(jié)論 充分條件 2 間接證明 反證法要證明某一結(jié)論Q是正確的 但不直接證明 而是先去 即Q的反面非Q是正確的 經(jīng)過正確的推理 最后得出 因此說明非Q是 的 從而斷定結(jié)論Q是 的 這種證明方法叫做反證法 假設Q不成立 矛盾 錯誤 正確 A 3 P43練習T1改編 用反證法證明命題 三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60 時 應假設 A 三個內(nèi)角都不大于60 B 三個內(nèi)角都大于60 C 三個內(nèi)角至多有一個大于60 D 三個內(nèi)角至多有兩個大于60 解析因為 至少有一個 的反面是 一個也沒有 所以 三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60 的否定是 三角形三個內(nèi)角一個也沒有不大于60 即 三個內(nèi)角都大于60 B 4 用反證法證明命題 設a b為實數(shù) 則方程x3 ax b 0至少有一個實根 時 要作的假設是 A 方程x3 ax b 0沒有實根B 方程x3 ax b 0至多有一個實根C 方程x3 ax b 0至多有兩個實根D 方程x3 ax b 0恰好有兩個實根 解析方程x3 ax b 0至少有一個實根的反面是方程x3 ax b 0沒有實根 A 師生共研 綜合法的證題思路 1 綜合法是 由因?qū)Ч?的證明方法 它是一種從已知到未知 從題設到結(jié)論 的邏輯推理方法 即從題設中的已知條件或已證的真實判斷 命題 出發(fā) 經(jīng)過一系列中間推理 最后導出所要求證結(jié)論的真實性 2 綜合法的邏輯依據(jù)是三段論式的演繹推理 師生共研 1 利用分析法證明問題的思路分析法的證明思路 先從結(jié)論入手 由此逐步推出保證此結(jié)論成立的充分條件 而當這些判斷恰恰都是已證的命題 定義 公理 定理 法則 公式等 或要證命題的已知條件時命題得證 2 分析法證明問題的適用范圍當已知條件與結(jié)論之間的聯(lián)系不夠明顯 直接 或證明過程中所需用的知識不太明確 具體時 往往采用分析法 特別是含有根號 絕對值的等式或不等式 ?？紤]用分析法 師生共研 用反證法證明命題的基本步驟 1 反設 設要證明的結(jié)論的反面成立 2 歸謬 從反設入手 通過推理得出與已知條件或公理 定理矛盾 3 否定反設 得出原命題結(jié)論成立