選考系列 第十一章 第二節(jié)參數(shù)方程 1 了解參數(shù)方程 了解參數(shù)的意義 2 能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線 圓和橢圓曲線的參數(shù)方程 欄 目 導(dǎo) 航 任意一點(diǎn) 曲線C上 參數(shù) 普通方程 研究參數(shù)方程問題需注意以下兩點(diǎn) 1 在參數(shù)方程與普通方程的互化中 必須使x y的取值范圍保持一致 否則不等價(jià) 2 直線的參數(shù)方程中 參數(shù)t的系數(shù)的平方和為1時(shí) t才有幾何意義且其幾何意義為 t 是直線上任一點(diǎn)M x y 到M0 x0 y0 的距離 即 M0M t 另有如下幾個(gè)結(jié)論 過定點(diǎn)M0的直線與圓錐曲線相交 交點(diǎn)為M1 M2 所對應(yīng)的參數(shù)分別為t1 t2 弦長l t1 t2 弦M1M2的中點(diǎn) t1 t2 0 M0M1 M0M2 t1t2 B 3 自主完成 解 y 1 cos2 1 1 2sin2 2sin2 sin2 x 2 y 2x 4 2x y 4 0 0 sin2 1 0 x 2 1 2 x 3 所求的普通方程為2x y 4 0 2 x 3 2 如圖 以過原點(diǎn)的直線的傾斜角 為參數(shù) 求圓x2 y2 x 0的參數(shù)方程 化參數(shù)方程為普通方程的基本思路是消去參數(shù) 常用的消參方法有代入消去法 加減消去法 恒等式 三角的或代數(shù)的 消去法 另外 消參時(shí)要注意參數(shù)的范圍 普通方程化為參數(shù)方程時(shí) 先分清普通方程所表示的曲線類型 結(jié)合常見曲線的參數(shù)方程直接寫出 師生共研 師生共研 處理極坐標(biāo) 參數(shù)方程綜合問題的方法 1 涉及參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程的綜合題 求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解 當(dāng)然 還要結(jié)合題目本身特點(diǎn) 確定選擇何種方程 2 數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用 即充分利用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義 或者利用 和 的幾何意義 直接求解 能達(dá)到化繁為簡的解題目的 素養(yǎng)練 2018 全國卷 在直角坐標(biāo)系xOy中 曲線C1的方程為y k x 2 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 曲線C2的極坐標(biāo)方程為 2 2 cos 3 0 1 求C2的直角坐標(biāo)方程 2 若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn) 求C1的方程 解 1 由x cos y sin 得C2的直角坐標(biāo)方程為 x 1 2 y2 4 2 由 1 知C2是圓心為A 1 0 半徑為2的圓 由題設(shè)知 C1是過點(diǎn)B 0 2 且關(guān)于y軸對稱的兩條射線 記y軸右邊的射線為l1 y軸左邊的射線為l2 由于點(diǎn)B在圓C2的外面 故C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn) 或l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)