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教材知識梳理 考點互動探究 教師備用習(xí)題 一 平拋運動1 定義 將物體以一定的初速度沿水平方向拋出 不考慮空氣阻力 物體只在作用下的運動 2 性質(zhì) 屬于勻變速曲線運動 其運動軌跡為 3 研究方法 分解成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的兩個分運動 重力 拋物線 自由落體運動 勻速直線 自由落體 g 5 平拋運動的兩個重要推論推論一 做平拋 或類平拋 運動的物體在任一時刻或任一位置處 設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為 位移與水平方向的夾角為 則 推論二 做平拋 或類平拋 運動的物體在任意時刻的的反向延長線一定過此時水平位移的 即圖10 1中為OC的中點 tan 2tan 瞬時速度方向 中點 圖10 1 B點 二 斜拋運動1 定義將物體以初速度v0沿或拋出 物體只在作用下的運動 2 性質(zhì)加速度為的勻變速曲線運動 軌跡是 斜向上方 斜向下方 重力 重力加速度g 拋物線 辨別明理 1 平拋運動屬于勻變速曲線運動 2 平拋運動的加速度方向時刻在變化 3 平拋運動的豎直分運動是自由落體運動 4 做平拋運動的物體在任意時刻的速度方向與水平方向的夾角保持不變 5 做平拋運動的物體在任意相等的兩段時間內(nèi)的速度變化相同 6 對于在相同高度以相同速度平拋的物體 在月球上的水平位移與在地球上的水平位移相等 7 研究平拋運動只能按照水平方向和豎直方向分解 答案 1 2 3 4 5 6 7 考點一平拋運動規(guī)律的一般應(yīng)用 4 速度改變量 物體在任意相等時間內(nèi)的速度改變量 v g t相同 方向恒為豎直向下 如圖10 2所示 圖10 2 1 小明玩飛鏢游戲時 從同一位置先后以速度vA和vB將飛鏢水平擲出 飛鏢依次落在靶盤上的A B兩點 如圖10 3所示 飛鏢在空中運動的時間分別為tA和tB 不計空氣阻力 則 A vAtBC vA vB tAvB tA tB 圖10 3 答案 C 2 在地面上方某點將一小球以一定的初速度沿水平方向拋出 不計空氣阻力 則小球在隨后的運動中 A 速度方向和加速度方向都在不斷改變B 速度方向與加速度方向的夾角一直減小C 在相等的時間間隔內(nèi) 速率的改變量相等D 在相等的時間間隔內(nèi) 動能的改變量相等 答案 B 3 多選 如圖10 4所示 一小球以10m s的速度水平拋出 在落地之前經(jīng)過空中A B兩點 在A點時小球速度方向與水平方向的夾角為45 在B點時小球速度方向與水平方向的夾角為60 空氣阻力忽略不計 g取10m s2 以下判斷中正確的是 圖10 4 答案 AC 考點二平拋運動與各種面結(jié)合問題 考向一平拋與斜面結(jié)合 例1 2019 石家莊二中月考 如圖10 5所示 斜面體固定在水平面上 豎直邊長是底邊長的一半 現(xiàn)有兩個小球從左邊斜面的頂點以不同的初速度向右平拋 最后落在斜面上 其中a的初速度為v0 b的初速度為3v0 下列判斷正確的是 A a b兩球的飛行時間之比為1 2B a b兩球的飛行時間之比為1 3C a b兩球的飛行時間之比為1 1D a b兩球落到斜面上的瞬時速度方向一定不同 圖10 5 答案 B A 斜面的傾角是60 B 小球的拋出點距A點的高度是15mC 若將小球以水平速度v 0 5m s向右拋出 它一定落在斜面上AB的中點P的上方D 若將小球以水平速度v 0 5m s向右拋出 它一定落在斜面上AB的中點P處 圖10 6 答案 BC 考向二平拋與曲面結(jié)合 圖10 7 例2如圖10 8所示 AB為豎直放置的半圓環(huán)ACB的水平直徑 C為環(huán)上的最低點 環(huán)的半徑為R 一個小球從A點以速度v0水平拋出 不計空氣阻力 則 A v0越大 小球落在圓環(huán)上的時間越長B 即使v0取值不同 小球落到環(huán)上時的速度方向和水平方向之間的夾角也相同C 當(dāng)v0取值適當(dāng)時 可以使小球垂直撞擊半圓環(huán)D 無論v0取何值 小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán) 圖10 8 答案 D 解析 小球落在環(huán)上的最低點C時的下落時間最長 選項A錯誤 v0取值不同 則小球落到環(huán)上時的速度方向和水平方向之間的夾角不相同 選項B錯誤 假設(shè)小球能垂直撞擊半圓環(huán) 此時速度與水平方向的夾角為 則落點和圓心的連線與水平方向的夾角為 連接拋出點和落點 其連線與水平方向的夾角為 根據(jù)幾何關(guān)系知 2 又因為平拋運動的速度與水平方向的夾角的正切值是位移與水平方向的夾角的正切值的2倍 即tan 2tan 這與 2 相矛盾 故假設(shè)不成立 選項D正確 C錯誤 變式題如圖10 9所示 在豎直面內(nèi)有一個以AB為水平直徑的半圓 O為圓心 D為最低點 圓上有一點C 且 COD 60 在A點以速率v1沿AB方向拋出一小球 小球能擊中D點 在C點以速率v2沿BA方向拋出小球 小球也能擊中D點 重力加速度為g 不計空氣阻力 下列說法正確的是 圖10 9 答案 A 考點三平拋臨界問題 常見的三種臨界特征 1 有些題目中有 剛好 恰好 正好 等字眼 明顯表明題述的過程中存在著臨界點 2 若題目中有 取值范圍 多長時間 多大距離 等詞語 表明題述的過程中存在著 起止點 而這些起止點往往就是臨界點 3 若題目中有 最大 最小 至多 至少 等字眼 表明題述的過程中存在著極值 這個極值點往往是臨界點 例3 2016 浙江卷 在真空環(huán)境內(nèi)探測微粒在重力場中能量的簡化裝置如圖10 10所示 P是一個微粒源 能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同 初速度不同的微粒 高度為h的探測屏AB豎直放置 離P點的水平距離為L 上端A與P點的高度差也為h 1 若微粒打在探測屏AB的中點 求微粒在空中飛行的時間 2 求能被屏探測到的微粒的初速度范圍 3 若打在探測屏A B兩點的微粒的動能相等 求L與h的關(guān)系 圖10 10 圖10 11 答案 C 變式題2一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖10 12所示 水平臺面的長和寬分別為L1和L2 中間球網(wǎng)高度為h 發(fā)射機安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點 能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球 發(fā)射點距臺面高度為3h 不計空氣的作用 重力加速度大小為g 若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi) 通過選擇合適的方向 就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上 則v的最大取值范圍是 圖10 12 答案 D 要點總結(jié) 1 處理平拋運動中的臨界問題要抓住兩點 1 找出臨界狀態(tài)對應(yīng)的臨界條件 2 要用分解速度或者分解位移的思想分析平拋運動的臨界問題 2 平拋運動臨界極值問題的分析方法 1 確定研究對象的運動性質(zhì) 2 根據(jù)題意確定臨界狀態(tài) 3 確定臨界軌跡 畫出軌跡示意圖 4 應(yīng)用平拋運動的規(guī)律結(jié)合臨界條件列方程求解 考點四斜拋運動 關(guān)于斜拋物體的運動問題 可利用運動的對稱性和可逆性進行轉(zhuǎn)化 通過平拋運動的知識求解 例如斜拋運動可以分成從最高點開始的兩個對稱的平拋運動進行處理 應(yīng)注意對整個物理過程進行分析 形成清晰的物理情景 例4 2019 蘇州調(diào)研 一小孩站在岸邊向湖面拋石子 a b兩粒石子先后從同一位置拋出后 各自運動的軌跡如圖10 13所示 兩條軌跡的最高點位于同一水平線上 忽略空氣阻力的影響 關(guān)于a b兩粒石子的運動情況 下列說法正確的是 A 在空中運動的加速度aa abB 在空中運動的時間tav0bD 入水時的末速度va vb 圖10 13 答案 D 變式題 多選 如圖10 14所示 一質(zhì)點以速度v0從傾角為 的斜面底端斜向上拋出 落到斜面上的M點且速度水平向右 現(xiàn)將該質(zhì)點以2v0的速度從斜面底端朝同樣方向拋出 質(zhì)點落在斜面上的N點 下列說法正確的是 A 落到M和N兩點所用的時間之比為1 2B 落到M和N兩點時的速度之比為1 1C M和N兩點距離斜面底端的高度之比為1 2D 落到N點時速度方向水平向右 圖10 14 答案 AD 要點總結(jié) 通過運動的合成與分解研究斜拋運動 這是研究斜拋運動的基本方法 通過這樣定量的分析可以有效提高對斜拋運動的認識 所以必須了解斜拋運動的基本規(guī)律 以斜上拋為例 1 水平方向 v0 x v0cos ax 0 2 豎直方向 v0y v0sin ay g 圖10 15 1 關(guān)于平拋運動 以下判斷正確的是 A 平拋運動的時間由拋出時的初速度決定B 物體在某點的速度方向僅由高度決定C 平拋運動的軌跡僅由初速度決定D 速度與初速度方向的夾角和位移與初速度方向的夾角成正比 答案 C 答案 A 答案 C 4 2018 浙江余姚中學(xué)模擬 一演員表演飛刀絕技 由O點先后拋出完全相同的三把飛刀 飛刀分別垂直打在豎直木板上M N P三點 如圖所示 假設(shè)不考慮飛刀的轉(zhuǎn)動 并可將其看作質(zhì)點 已知O M N P四點距水平地面高度分別為h 4h 3h 2h 以下說法正確的是 A 三把刀在擊中板時動能相同B 三次飛行時間之比為1 2 3C 三次初速度的豎直分量之比為3 2 1D 設(shè)三次拋出飛刀的初速度與水平方向夾角分別為 1 2 3 則有 1 2 3 答案 D 5 多選 如圖所示為研究乒乓球發(fā)球問題的裝置 設(shè)球臺長為2L 網(wǎng)高為h 乒乓球反彈前后水平分速度不變 豎直分速度大小不變 方向相反 且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力 設(shè)重力加速度為g 若從A點將球水平發(fā)出 球剛好過網(wǎng) 在B點水平接到球 則下列說法正確的是 6 2019 廈門一中月考 一戰(zhàn)斗機進行投彈訓(xùn)練 戰(zhàn)斗機以恒定的速度沿水平方向飛行 先后釋放甲 乙兩顆炸彈 分別擊中豎直懸崖壁上的P點和Q點 若釋放兩顆炸彈的時間間隔為t 擊中P Q的時間間隔為t 不計空氣阻力 則以下判斷正確的是 A t 0B t tC t tD 無法比較t與t 大小 7 多選 2018 西北師大附中沖刺 如圖所示 傾角為 的斜面上有A B C三點 現(xiàn)從這三點分別以不同的初速度水平拋出一小球 三個小球均落在斜面上的D點 今測得AB BC CD 5 3 1 由此可判斷 A A B C處三個小球運動時間之比為1 2 3B A B C處三個小球落在斜面上時速度與初速度間的夾角之比為1 1 1C A B C處三個小球的初速度大小之比為3 2 1D A B C處三個小球的運動軌跡可能在空中相交 8 2019 江淮十校一聯(lián) 某同學(xué)在操場練習(xí)投籃 設(shè)某次投籃中籃球最后正好垂直擊中籃板 擊中點到籃球脫手點的高度大約為0 45m 該同學(xué)離籃板的水平距離約為3m 忽略空氣阻力的影響 g取10m s2 則球出手時的速度大約為 A 14 21m sB 6 25m sC 8 16m sD 10 44m s 9 地面上有一個半徑為R的圓形跑道 高為h的平臺邊緣上的P點在地面上P 點的正上方 P 與跑道圓心O的距離為L L R 如圖所示 跑道上停有一輛小車 現(xiàn)從P點水平拋出小沙袋 使其落入小車中 沙袋所受空氣阻力不計 重力加速度為g 1 當(dāng)小車分別位于A點和B點時 AOB 90 沙袋被拋出時的初速度各為多大 2 若小車在跑道上運動 則沙袋被拋出時的初速度v0在什么范圍內(nèi)