《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第19章 矩形、菱形與正方形 19.1 矩形 19.1.2 矩形的判定 第1課時(shí) 矩形的判定課堂練習(xí) 華東師大版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第19章 矩形、菱形與正方形 19.1 矩形 19.1.2 矩形的判定 第1課時(shí) 矩形的判定課堂練習(xí) 華東師大版.doc（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第19章　矩形、菱形與正方形 19.1.2.1 矩形的判定 1．下列關(guān)于矩形的說(shuō)法，正確的是(　　) A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B．對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形 C．矩形的對(duì)角線互相垂直且平分 D．矩形的對(duì)角線相等且互相平分 2．[xx上海]已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是(　　) A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC 3．在ABCD中增加下列條件中的一個(gè)，這個(gè)四邊形就是矩形，則增加的條件是(　　) A．對(duì)角線互相平分 B．AB＝BC C．∠A＋∠C＝180 D．AB＝AC 4．如圖，在ABCD中，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使得四邊形ABCD是矩形，你所添加的條件是__________________． 5．延長(zhǎng)等腰△ABC的腰BA到點(diǎn)D，CA到點(diǎn)E，分別使AD＝AB，AE＝AC，則四邊形BCDE是________，其判別的依據(jù)是__________________________． 6．[xx紫陽(yáng)縣期末]如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90，AB＝5，BC＝12，AC＝13. 求證：四邊形ABCD是矩形． 7．[xx廈門(mén)期末]如圖，在ABCD中，BE平分∠ABC，且與AD邊交于點(diǎn)E，∠AEB＝45，證明：四邊形ABCD是矩形． 8．[xx寧波模擬]如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為BC上兩點(diǎn)，且BE＝CF，AF＝DE，求證： (1)△ABF≌△DCE； (2)四邊形ABCD是矩形． 9．[銅山區(qū)月考]如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、DC上的點(diǎn)，且AE＝CF. (1)證明：△ADE≌△CBF； (2)當(dāng)∠DEB＝90時(shí)，試說(shuō)明四邊形DEBF為矩形． 10．如圖，平行四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E、F、G、H，四邊形EFGH是怎么樣的特殊四邊形？證明你的結(jié)論． 11．[日照]如圖，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足為E. (1)求證：△DCA≌△EAC； (2)只需添加一個(gè)條件，即________________，可使四邊形ABCD為矩形．請(qǐng)加以證明． 12．[xx通遼]如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF＝CD，連結(jié)CF. (1)求證：△AEF≌△DEB； (2)若AB＝AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論． 13．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE. (1)求∠CAE的度數(shù)； (2)取AB邊的中點(diǎn)F，連結(jié)CF、CE，試證明四邊形AFCE是矩形． 參考答案 1． D 2． B 3． C 4． AC＝BD(答案不唯一) 5．矩形對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形 6．證明：四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90， ∴∠ADC＝90， 又∵在△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13， 滿足132＝52＋122， ∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90， ∴四邊形ABCD是矩形． 7．證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AD∥BC， ∴∠AEB＝∠EBC. ∵BE平分∠ABC，∠AEB＝45， ∴∠ABE＝∠EBC＝45， ∴∠ABC＝90， ∴四邊形ABCD是矩形． 8．解：(1)證明：∵BE＝CF，BF＝BE＋EF，CE＝CF＋EF， ∴BF＝CE. ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB＝DC. 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE(SSS)． (2)∵△ABF≌△DCE， ∴∠B＝∠C. ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD， ∴∠B＋∠C＝180， ∴∠B＝∠C＝90， ∴四邊形ABCD是矩形． 9．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD＝CB，∠A＝∠C， 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF. (2)∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB＝CD，AB∥CD. ∵AE＝CF，∴BE＝DF， ∴四邊形DEBF是平行四邊形． 又∵∠DEB＝90， ∴四邊形DEBF是矩形． 10．解：四邊形EFGH是矩形，理由如下： ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD， ∴∠ABC＋∠BCD＝180. ∵BH、CH分別平分∠ABC與∠BCD， ∴∠HBC＝∠ABC，∠HCB＝∠BCD， ∴∠HBC＋∠HCB＝(∠ABC＋∠BCD)＝180＝90，∴∠H＝90. 同理可得∠HEF＝∠F＝90， ∴四邊形EFGH是矩形． 11．AD＝BC(答案不唯一) 解： (1)證明：在△DCA和△EAC中， ∴△DCA≌△EAC. (2)添加AD＝BC，可使四邊形ABCD為矩形；理由如下： ∵AB＝DC，AD＝BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． ∵CE⊥AE，∴∠E＝90， 由(1)得：△DCA≌△EAC， ∴∠D＝∠E＝90， ∴四邊形ABCD為矩形． 12．解：(1)證明：∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE. 又∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠EAF＝∠EDB， ∴△AEF≌△DEB(AAS)． (2)四邊形ADCF是矩形． 證明：∵AF∥CD，且AF＝CD， ∴四邊形ADCF是平行四邊形． ∵△AEF≌△DEB， ∴AF＝BD， ∴BD＝CD，即AD是△ABC的中線． ∵AB＝AC， ∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90， ∴四邊形ADCF是矩形． 13．解：(1)在等邊△ABC中， ∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)， ∴∠DAC＝30. 又∵△ADE是等邊三角形， ∴∠DAE＝60，∴∠CAE＝30. (2)在等邊△ABC中， ∵點(diǎn)F是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)， ∴CF＝AD，∠CFA＝90. 又∵AD＝AE，∴AE＝CF. 由(1)知∠CAE＝30，∴∠EAF＝60＋30＝90. ∴∠CFA＋∠EAF＝180，∴CF∥AE. ∴四邊形AFCE是平行四邊形． 又∵∠CFA＝90，∴平行四邊形AFCE是矩形．