板塊三專題突破核心考點(diǎn) 數(shù)列的通項(xiàng)與求和問題 規(guī)范答題示例3 典例3 12分 下表是一個(gè)由n2個(gè)正數(shù)組成的數(shù)表 用aij表示第i行第j個(gè)數(shù) i j N 已知數(shù)表中第一列各數(shù)從上到下依次構(gòu)成等差數(shù)列 每一行各數(shù)從左到右依次構(gòu)成等比數(shù)列 且公比都相等 且a11 1 a31 a61 9 a35 48 a11a12a13 a1na21a22a23 a2na31a32a33 a3n an1an2an3 ann 1 求an1和a4n 2 設(shè)bn 1 n an1 n N 求數(shù)列 bn 的前n項(xiàng)和Sn 規(guī)范解答 分步得分 解 1 設(shè)第1列依次組成的等差數(shù)列的公差為d 設(shè)每一行依次組成的等比數(shù)列的公比為q 依題意a31 a61 1 2d 1 5d 9 d 1 an1 a11 n 1 d 1 n 1 1 n n N 3分 a31 a11 2d 3 a35 a31 q4 3q4 48 q 0 q 2 又 a41 4 a4n a41qn 1 4 2n 1 2n 1 n N 6分 1 2 3 4 5 1 nn 10分 構(gòu)建答題模板 第一步找關(guān)系 根據(jù)已知條件確定數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系 第二步求通項(xiàng) 根據(jù)等差或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式或利用累加 累乘法求數(shù)列的通項(xiàng)公式 第三步定方法 根據(jù)數(shù)列表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征確定求和方法 常用的有公式法 裂項(xiàng)相消法 錯(cuò)位相減法 分組法等 第四步寫步驟 第五步再反思 檢查求和過程中各項(xiàng)的符號(hào)有無錯(cuò)誤 用特殊項(xiàng)估算結(jié)果 評(píng)分細(xì)則 1 求出d給1分 求an1時(shí)寫出公式結(jié)果錯(cuò)誤給1分 求q時(shí)沒寫q 0扣1分 2 bn寫出正確結(jié)果給1分 正確進(jìn)行裂項(xiàng)再給1分 3 缺少對(duì)bn的變形直接計(jì)算Sn 只要結(jié)論正確不扣分 4 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí) 求Sn中間過程缺一步不扣分 跟蹤演練3 2018 全國 已知數(shù)列 an 滿足a1 1 nan 1 2 n 1 an 設(shè)bn 1 求b1 b2 b3 解答 將n 1代入得 a2 4a1 而a1 1 所以a2 4 將n 2代入得 a3 3a2 所以a3 12 從而b1 1 b2 2 b3 4 解答 2 判斷數(shù)列 bn 是否為等比數(shù)列 并說明理由 解 bn 是首項(xiàng)為1 公比為2的等比數(shù)列 又b1 1 所以 bn 是首項(xiàng)為1 公比為2的等比數(shù)列 解答 3 求 an 的通項(xiàng)公式 所以an n 2n 1