專題八選修4系列 8 1坐標(biāo)系與參數(shù)方程 選修4 4 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 求直線或曲線的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程 思考 如何求直線 曲線的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程 例1在直角坐標(biāo)系xOy中 直線C1 x 2 圓C2 x 1 2 y 2 2 1 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 1 求C1 C2的極坐標(biāo)方程 2 若直線C3的極坐標(biāo)方程為 R 設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M N 求 C2MN的面積 解析 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 題后反思1 對(duì)于幾個(gè)特殊位置的直線與圓的極坐標(biāo)方程要熟記 在求直線與圓的極坐標(biāo)方程時(shí) 可直接應(yīng)用記憶的結(jié)論 熟記常用的直線的參數(shù)方程與拋物線 橢圓的參數(shù)方程 如果已知它們的普通方程 在求參數(shù)方程時(shí) 可以直接應(yīng)用記憶的結(jié)論 2 求解與極坐標(biāo)方程有關(guān)的問題時(shí) 可以轉(zhuǎn)化為熟悉的直角坐標(biāo)方程求解 若最終結(jié)果要求用極坐標(biāo)方程表示 則需將直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程 3 求一般的直線和曲線的極坐標(biāo)方程時(shí) 先建立極坐標(biāo)系 再設(shè)直線或曲線上任一點(diǎn)的極坐標(biāo)為 根據(jù)已知條件建立關(guān)于 的等式 化簡(jiǎn)后即為所求的極坐標(biāo)方程 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1將圓x2 y2 1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍 得曲線C 1 寫出C的參數(shù)方程 2 設(shè)直線l 2x y 2 0與C的交點(diǎn)為P1 P2 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程 解 1 設(shè) x1 y1 為圓上的點(diǎn) 在已知變換下變?yōu)榍€C上的點(diǎn) x y 依題意 得 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程 參數(shù)方程與普通方程的互化 思考 如何進(jìn)行直線和曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程 參數(shù)方程與普通方程間的互化 例2在直角坐標(biāo)系xOy中 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 曲線C1的極坐標(biāo)方程為 cos 4 1 M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn)P在線段OM上 且滿足 OM OP 16 求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程 2 設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為 點(diǎn)B在曲線C2上 求 OAB面積的最大值 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 題后反思1 將參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消去參數(shù)的過程 常用的消參方法有代入消參 加減消參和三角恒等式消參等 往往需要對(duì)參數(shù)方程進(jìn)行變形 為消去參數(shù)創(chuàng)造條件 2 若極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合 極軸與x軸正半軸重合 兩坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位相同 則極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程可以互化 設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點(diǎn) 它的直角坐標(biāo) 極坐標(biāo)分別為 x y 和 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 2018全國(guó) 理22 在直角坐標(biāo)系xOy中 曲線C1的方程為y k x 2 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 曲線C2的極坐標(biāo)方程為 2 2 cos 3 0 1 求C2的直角坐標(biāo)方程 2 若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn) 求C1的方程 解 1 由x cos y sin 得C2的直角坐標(biāo)方程為 x 1 2 y2 4 2 由 1 知C2是圓心為A 1 0 半徑為2的圓 由題設(shè)知 C1是過點(diǎn)B 0 2 且關(guān)于y軸對(duì)稱的兩條射線 記y軸右邊的射線為l1 y軸左邊的射線為l2 由于B在圓C2的外面 故C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn) 或l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn) 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的應(yīng)用 思考 求解參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程應(yīng)用問題的一般思路是什么 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 題后反思對(duì)于極坐標(biāo)和參數(shù)方程的問題 既可以通過極坐標(biāo)和參數(shù)方程來(lái)解決 也可以通過直角坐標(biāo)解決 但大多數(shù)情況下 把極坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)問題 把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程更有利于在一個(gè)熟悉的環(huán)境下解決問題 這樣可以減少由于對(duì)極坐標(biāo)和參數(shù)方程理解不到位造成的錯(cuò)誤 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 1 熟記幾個(gè)特殊位置的直線和圓的極坐標(biāo)方程 1 直線過極點(diǎn) 2 直線過點(diǎn)M a 0 且垂直于極軸 cos a 3 直線過點(diǎn)M且平行于極軸 sin b 4 圓心位于極點(diǎn) 半徑為r r 5 圓心位于M r 0 半徑為r 2rcos 6 圓心位于M 半徑為r 2rsin 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 2 直線 圓 圓錐曲線的參數(shù)方程 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 3 在與直線 圓 橢圓有關(guān)的題目中 參數(shù)方程的使用會(huì)使問題的解決事半功倍 尤其是求取值范圍和最值問題 可將參數(shù)方程代入相關(guān)曲線的普通方程中 根據(jù)參數(shù)的取值條件求解 4 在平面解析幾何中 有些點(diǎn)的軌跡問題 用直角坐標(biāo)方法求它的方程有時(shí)會(huì)遇到困難 如果適當(dāng)?shù)夭捎脴O坐標(biāo)法來(lái)處理 求它的極坐標(biāo)方程會(huì)使問題變得簡(jiǎn)單些 求軌跡的極坐標(biāo)方程所用的方法與在直角坐標(biāo)系里所用的方法基本上相同 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 1 2018北京 理10 在極坐標(biāo)系中 直線 cos sin a a 0 與圓 2cos 相切 則a 解析由題意 可得直線的直角坐標(biāo)方程為x y a a 0 圓的直角坐標(biāo)方程為x2 y2 2x 0 即 x 1 2 y2 1 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 2 2018天津 理12 已知圓x2 y2 2x 0的圓心為C 直線 t為參數(shù) 與該圓相交于A B兩點(diǎn) 則 ABC的面積為 解析由圓C的方程為x2 y2 2x 0 可得圓心為C 1 0 半徑為1 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 1 將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程 并指出曲線是什么曲線 2 若直線l與曲線C交于A B兩點(diǎn) 求 AB 規(guī)律總結(jié) 拓展演練