第十一章機(jī)械振動(dòng) 第4節(jié)單擺 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 知道什么是單擺 知道單擺是實(shí)際擺的理想化模型 2 理解單擺振動(dòng)的回復(fù)力來源 知道實(shí)際中的單擺振動(dòng)可以視為簡諧運(yùn)動(dòng)的條件 3 知道影響單擺周期的因素 學(xué)會用控制變量法研究單擺的振動(dòng)周期 4 掌握單擺的周期公式 理解各物理量的意義 5 知道用單擺測定重力加速度的方法 物體在豎直平面內(nèi)的擺動(dòng) 吊燈 風(fēng)鈴 秋千 擺鐘 1 定義 如果細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略 球的直徑與線的長度相比也可以忽略 這樣的裝置就叫做單擺 一 單擺 2 單擺的結(jié)構(gòu) 1 固定懸點(diǎn)O 2 擺長 懸點(diǎn)到重心的距離 L 3 最大擺角 3 單擺是一個(gè)理想化模型 1 擺線 質(zhì)量不計(jì)長度遠(yuǎn)大于小球直徑不可伸縮 2 擺球 看做質(zhì)點(diǎn) 體積小質(zhì)量大 說明 實(shí)際應(yīng)用中的單擺 小球的大小是不可忽略 擺長L 擺線長度 小球半徑 一 單擺 想一想 下列裝置能否看作單擺 做一做 單擺在豎直面內(nèi)的擺動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)嗎 二 單擺的振動(dòng)圖像 二 單擺的振動(dòng)圖像 結(jié)論 單擺振動(dòng)的x t圖象是一條正弦 余弦 函數(shù)圖像 三 單擺的回復(fù)力 O O mg T 在擺角小于5度的條件下 Sin 弧度值 x 當(dāng) 很小時(shí) x 弧長 F mgsin 位移方向與回復(fù)力方向相反 sin L 三 單擺的回復(fù)力 結(jié)論 當(dāng)最大擺角很小時(shí) 單擺在豎直面內(nèi)的擺動(dòng)可看作是簡諧運(yùn)動(dòng) 四 單擺的周期公式 思考 單擺振動(dòng)的周期與哪些因素有關(guān)呢 控制變量法 擺長和質(zhì)量相同 振幅不同 周期相同 擺長和振幅相同 質(zhì)量不同 周期相同 周期不同 振幅和質(zhì)量相同 擺長不同 單擺振動(dòng)周期與小球質(zhì)量 振幅無關(guān) 只與擺長有關(guān) 擺長越長 周期越長 實(shí)驗(yàn)結(jié)論 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象 四 單擺的周期公式 1 惠更斯原理 單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期跟擺長的平方根成正比 跟重力加速度的平方根成反比 2 周期公式 四 單擺的周期公式 3 理解 1 單擺周期與擺長和重力加速度有關(guān) 與振幅和質(zhì)量無關(guān) 2 擺長 重力加速度都一定時(shí) 周期和頻率也一定 通常稱為單擺的固有周期和固有頻率 累積法測單擺周期 測量n次全振動(dòng)所用時(shí)間t 具體方法 振動(dòng)穩(wěn)定后 小球某次通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)并數(shù) 0 擺球每次從相同方向通過平衡位置數(shù)一次數(shù) 數(shù)到 n 停止計(jì)時(shí) 測出總時(shí)間t 求出周期的平均值T 1 器材 2 操作 測擺長 測周期 單擺 鐵架臺 秒表 毫米刻度尺 已知小球直徑d 2cm 如何減小測量周期的誤差 五 用單擺測定重力加速度 實(shí)驗(yàn) 研究用單擺測重力加速度 得 只要測出單擺的擺長L和振動(dòng)周期T 就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值 一 實(shí)驗(yàn)原理 單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí) 其周期為 二 實(shí)驗(yàn)步驟 1 做單擺 取約1米長的線繩栓位小鋼球 然后固定在桌邊的鐵架臺上 算出半徑r 也準(zhǔn)確到毫米 2 測擺長 1 用米尺量出懸線長L 準(zhǔn)確到毫米 2 用游標(biāo)卡尺測擺球直徑 擺長為L r 用秒表測量單擺的周期 3 測周期 把單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度 5o 放開它 2分7 6秒 秒表的讀數(shù) 1分51 4秒 用秒表測量單擺完成30次全振動(dòng) 或50次 所用的時(shí)間t 求出完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間 這個(gè)平均時(shí)間就是單擺的周期 3 測周期 把單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度 5o 放開它 T t n 為了測量周期 擺球到達(dá)哪個(gè)位置的時(shí)刻作為計(jì)時(shí)開始與停止的時(shí)刻比較好 把平衡位置作為計(jì)時(shí)開始與停止時(shí)刻 4 求重力加速度 改變擺長 重做幾次實(shí)驗(yàn) 計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度 最后求出幾次實(shí)驗(yàn)得到的重力加速度的平均值 即可看作本地區(qū)的重力加速度 1 計(jì)算法 多次測量求平均值 思考 如果要求用圖象法來測定重力加速度 哪么應(yīng)該如何建立坐標(biāo)系 三 實(shí)驗(yàn)器材 3 游標(biāo)卡尺 4 秒表 停表 1 單擺組 2 米尺 四 注意事項(xiàng) 1 選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)輕又不易伸長的線 長度一般在1m左右 小球應(yīng)選用密度較大的金屬球 直徑應(yīng)較小 最好不超過2cm 2 單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上 應(yīng)夾緊在鐵夾中 以免擺動(dòng)時(shí)發(fā)生擺線下滑或懸點(diǎn)不固定 擺長改變的現(xiàn)象 3 注意擺動(dòng)時(shí)擺角不易過大 不能超過10 以保證單擺做簡諧運(yùn)動(dòng) 4 擺球擺動(dòng)時(shí) 要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi) 不要形成圓錐擺 5 測量從球通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí) 因?yàn)樵诖宋恢脭[球速度最大 易于分辨小球過此位置的時(shí)刻 6 為了減少偶然誤差改變擺長 多次測量求平均值 幾種常見的擺 圓槽擺 釘擺 圓錐擺 設(shè)光滑圓弧槽的半徑為 小球半徑為r 擺角小于10 求周期 圓槽擺 等效擺長 擺球球心到擺動(dòng)圓弧圓心的距離 思維拓展 直徑為d 等效擺長 伽利略18歲時(shí) 到教堂做禮拜 他發(fā)現(xiàn)吊燈擺動(dòng)的幅度在慢慢地在變小 但擺動(dòng)一次所用時(shí)間卻沒有變化 他用自己的脈搏的跳動(dòng)次數(shù)來測算 終于肯定了吊燈擺動(dòng)周期與擺動(dòng)的幅度無關(guān) 后來 他利用單擺擺動(dòng)的等時(shí)性規(guī)律制成了一個(gè) 脈搏計(jì) 幫助判斷病人患病的情況 科學(xué)趣話 伽利略發(fā)現(xiàn)單擺的等時(shí)性 惠更斯于1656年發(fā)明了世界上第一個(gè)用擺的等時(shí)性來計(jì)時(shí)的時(shí)鐘 1657年獲得專利權(quán) 實(shí)踐應(yīng)用 計(jì)時(shí)鐘 拓展延伸 拓展延伸 在最大擺角很小的情況下 單擺做簡諧運(yùn)動(dòng) 2 單擺的回復(fù)力 課堂小結(jié) 典例分析 典例1 周期T 2s的單擺叫做秒擺 試計(jì)算秒擺的擺長 g 9 8m s2 解 根據(jù)單擺周期公式 秒擺的擺長是1m 典例分析 典例2 一個(gè)單擺的長為l 在其懸點(diǎn)O的正下方0 19l處有一釘子P 如圖所示 現(xiàn)將擺球向左拉開到A 使擺線偏角 5 放手后使其擺動(dòng) 求出單擺的振動(dòng)周期 鞏固練習(xí) 1 下列關(guān)于單擺的說法正確的是 A 擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)其合力為零 B 擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)其回復(fù)力為零 C 單擺作簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是由擺球重力沿圓弧切線的分力提供的 D 單擺作簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是由擺球重力與擺線拉力的合力提供的 BC 鞏固練習(xí) 2 下列哪些情況可使單擺 10 的振動(dòng)周期增大 A 擺球的質(zhì)量增大B 擺長增大C 單擺由赤道移到北極D 增大振幅 B 鞏固練習(xí) 3 一個(gè)作簡諧運(yùn)動(dòng)的單擺 周期是1s A 擺長縮短為原來的1 4時(shí) 頻率是2HzB 擺球的質(zhì)量減小為原來的1 4時(shí) 周期是4秒C 振幅減為原來的1 4時(shí)周期是1秒D 如果重力加速度減為原來的1 4時(shí) 頻率是0 5Hz ACD 4 懸掛于同一點(diǎn)的兩個(gè)單擺的擺長相等 A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量 O為平衡位置 分別把它們拉離平衡位置同時(shí)釋放 若最大的擺角都小于10 那么它們將相遇在 點(diǎn) 點(diǎn)左側(cè) 點(diǎn)右側(cè) 無法確定 A 鞏固練習(xí) 5 在光滑圓弧凹槽的一端 在圓弧的圓心 半徑遠(yuǎn)大于弧長 同時(shí)無初速釋放 誰先到達(dá) 點(diǎn) 為什么 B先到達(dá)O點(diǎn) 解 A B 鞏固練習(xí) 板書設(shè)計(jì) 4單擺 一 單擺 1 單擺 理想化模型 2 單擺的運(yùn)動(dòng) 1 運(yùn)動(dòng)學(xué)角度 2 動(dòng)力學(xué)角度 結(jié)論 擺角很小時(shí) 單擺的運(yùn)動(dòng)可視為簡諧運(yùn)動(dòng) 二 單擺周期 1 單擺運(yùn)動(dòng)周期與質(zhì)量 振幅無關(guān)2 擺長越大 周期越長 累積法測單擺周期 測量n次全振動(dòng)所用時(shí)間t 具體方法 振動(dòng)穩(wěn)定后 小球某次通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)并數(shù) 0 擺球每次從相同方向通過平衡位置數(shù)一次數(shù) 數(shù)到 n 停止計(jì)時(shí) 測出總時(shí)間t 求出周期的平均值T 實(shí)驗(yàn) 探究周期T與擺長L的關(guān)系 1 器材 2 操作 測擺長 測周期 單擺 鐵架臺 秒表 毫米刻度尺 已知小球直徑d 2cm 如何減小測量周期的誤差 數(shù)據(jù)記錄與處理 周期二次方 s2 實(shí)驗(yàn)結(jié)論 單擺周期的二次方與擺長成正比