11 3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量 F合的方向與速度在一條直線上 F合的方向與速度方向有一夾角 F合的方向與速度方向始終垂直 說明 物體的運(yùn)動(dòng)跟它的受力有關(guān) 那么簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 彈簧振子 的受力有何特點(diǎn)呢 觀察彈簧振子的運(yùn)動(dòng) 想一想 分析討論 振動(dòng)產(chǎn)生的原因是什么呢 O A B 物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí) 所受的合力有什么特點(diǎn) 1 定義 總是指向平衡位置 使物體回到平衡位置的力 2 特點(diǎn) 是按力的作用效果命名 可以是某個(gè)力 也可以是某個(gè)力的分力 還可以是幾個(gè)力的合力3 回復(fù)力來源 振動(dòng)方向上的合外力 一 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力 即 回復(fù)力的公式為 表示回復(fù)力方向始終與位移方向相反 胡克定律 k 彈簧的勁度系數(shù) 常量 x 振子離開平衡位置的位移 簡(jiǎn)稱位移 方向總是背離平衡位置 大小 一 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力 彈簧振子的回復(fù)力 振子到達(dá)平衡位置時(shí) 由于慣性繼續(xù)運(yùn)動(dòng) 振子離開平衡位置 由于有回復(fù)力而做減速運(yùn)動(dòng) 4 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 動(dòng)力學(xué)定義 如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比 并且總是指向平衡位置 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 即回復(fù)力滿足F KX的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 注意 對(duì)一般的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 由于回復(fù)力不一定是彈簧的彈力 所以K不一定是勁度系數(shù) 而是回復(fù)力與位移的比例系數(shù) 一 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力 5 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度 注意 在平衡位置回復(fù)力一定為零 但合外力不一定為零 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度大小跟位移成正比 方向始終和位移方向相反 2 加速度隨位移的變化而變化 所以簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種非勻變速直線運(yùn)動(dòng) 一 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力 在勁度系數(shù)為k 原長(zhǎng)為L(zhǎng)0的固定于一點(diǎn)的彈簧下端掛一質(zhì)量為m的小物塊 釋放后小物塊做上下振動(dòng) 此時(shí)彈簧沒有超出彈性限度 小木塊的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)嗎 判斷物體是否做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種方法 x t圖像為正弦曲線 F x滿足F kx的形式 證明 豎直方向的輕彈簧懸掛一個(gè)小球 該振動(dòng)是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 提示 1 找平衡位置 2 尋找回復(fù)力來源 3 推導(dǎo)是否滿足F回 kx 規(guī)定向下為正方向 平衡位置 振子在C點(diǎn)受到的彈力為 振子受的回復(fù)力 回復(fù)力不一定是彈力 可以是幾個(gè)力的合力 也可以是某個(gè)力 還可以是某個(gè)力的分力 二 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各個(gè)物理量的變化規(guī)律 加速度 加速度隨位移的變化而變化 所以簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng) 速度 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng) 在平衡位置處速度最大 在最大位移處速度為零 速度的變化也具有周期性 模擬彈簧振子振動(dòng)實(shí)驗(yàn) B B 二 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各個(gè)物理量的變化規(guī)律 hkjk 最大 最大 向右 向左 向右 變小 向左 變小 向左 變大 最大 向左 0 0 0 向左 變大 最大 向左 向右 向右 變大 最大 向左 變小 0 向左 變小 向右 變小 向右 變大 最大 向右 0 0 向右 變大 向左 變大 向右 變小 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度大小和方向都隨時(shí)間做周期性的變化 所以 二 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各個(gè)物理量的變化規(guī)律 2 當(dāng)物體從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí) 由于v與a的方向一致 物體做加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng) 3 當(dāng)物體從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)時(shí) 由于v與a的方向相反 物體做加速度越來越大的減速運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng) 總結(jié) 做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體 在通過對(duì)稱于平衡位置的AB兩個(gè)位置時(shí) 相對(duì)應(yīng)的各個(gè)各個(gè)物理量具有怎樣的關(guān)系 1 位移大小相等 方向相反 2 速度大小相等 方向可能相同 也可能相反 3 加速度大小相等 方向相反 4 從平衡位置到達(dá)這兩個(gè) 或從這兩個(gè)點(diǎn)直接到達(dá)平衡位置的時(shí)間相等 歸納總結(jié) 二 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各個(gè)物理量的變化規(guī)律 歸納總結(jié) 向右 減小 向左 減小 向左 增大 向左 增大 向右 增大 向左 減小 向左 減小 向右 減小 向右 增大 向右 增大 向左 增大 向右 減小 二 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各個(gè)物理量的變化規(guī)律 作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體 當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時(shí) 一定相同的物理量是 A 速度B 位移C 回復(fù)力D 加速度 BCD 思考 X v F a 動(dòng)能 勢(shì)能 A A O O O B B 向左最大 向左減小 向右最大 向右最大 0 向右最大 向右增大 向右減小 0 0 向右增大 向右減小 向左增大 0 向左最大 0 增大 最大 減小 0 最大 減小 0 增大 最大 O A B 三 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量 2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量與振幅有關(guān) 振幅越大 振動(dòng)的能量越大 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能和勢(shì)能在發(fā)生相互轉(zhuǎn)化 但機(jī)械能的總量保持不變 即機(jī)械能守恒 試畫出物體在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的Ek t和Ep t及E t圖象 機(jī)械能 勢(shì)能 動(dòng)能 A B O 三 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量 1 某一彈簧振子的振動(dòng)圖象如圖所示 則由圖象判斷下列說法正確的是 A 振子偏離平衡位置的最大距離為10cmB 1s到2s的時(shí)間內(nèi)振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)C 2s時(shí)和3s時(shí)振子的位移相等 運(yùn)動(dòng)方向也相同D 振子在2s內(nèi)完成一次往復(fù)性運(yùn)動(dòng) AB 鞏固練習(xí) 2 某彈簧振子的振動(dòng)圖象如圖所示 根據(jù)圖象判斷 下列說法正確的是 A 第1s內(nèi)振子相對(duì)于平衡位置的位移與速度方向相反B 第2s末振子相對(duì)于平衡位置的位移為 20cmC 第2s末和第3s末振子相對(duì)于平衡位置的位移均相同 但瞬時(shí)速度方向相反D 第1s內(nèi)和第2s內(nèi)振子相對(duì)于平衡位置的位移方向相同 瞬時(shí)速度方向相反 D 鞏固練習(xí) 3 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像如圖5 15所示 從圖中可以看出 該質(zhì)點(diǎn)的振幅A m 周期 s 頻率f Hz 從t 0開始在 t 5s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移 路程 0 1 0 4 2 5 0 1m 0 5m 鞏固練習(xí) 4 圖1的振動(dòng)方程為 寫出圖2的振動(dòng)方程為 y 10sin 2 t cm 鞏固練習(xí) x 10cos 2 t cm 5 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置0點(diǎn)附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 若從0點(diǎn)開始計(jì)時(shí) 經(jīng)過3s質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過M點(diǎn) 若再繼續(xù)運(yùn)動(dòng) 又經(jīng)過2s它第二次經(jīng)過M點(diǎn) 則質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過M點(diǎn)所需要的時(shí)間可能是 A 8sB 4sC 14sD 10 3 s CD 鞏固練習(xí) 6 某一彈簧振子的振動(dòng)圖象如圖所示 則由圖象判斷下列說法正確的是 A 振子偏離平衡位置的最大距離為10cmB 1s到2s的時(shí)間內(nèi)振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)C 2s時(shí)和3s時(shí)振子的位移相等 運(yùn)動(dòng)方向也相同D 振子在2s內(nèi)完成一次往復(fù)性運(yùn)動(dòng) AB 鞏固練習(xí) 7 某彈簧振子的振動(dòng)圖象如圖所示 根據(jù)圖象判斷 下列說法正確的是 A 第1s內(nèi)振子相對(duì)于平衡位置的位移與速度方向相反B 第2s末振子相對(duì)于平衡位置的位移為 20cmC 第2s末和第3s末振子相對(duì)于平衡位置的位移均相同 但瞬時(shí)速度方向相反D 第1s內(nèi)和第2s內(nèi)振子相對(duì)于平衡位置的位移方向相同 瞬時(shí)速度方向相反 D 鞏固練習(xí) 8 如圖彈簧振子在BC間作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 為平衡位置 BC間距離是10cm 從 到 運(yùn)動(dòng)時(shí)間是 s 則 從 振子完成一個(gè)全振動(dòng) 振動(dòng)周期是 s 振幅是10cm 經(jīng)過兩次全振動(dòng) 通過的路程是20cm 從 開始經(jīng)過 s 振子通過的路程是50cm D 鞏固練習(xí) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像應(yīng)用的基本方法 1 可直接讀出在不同時(shí)刻的位移值 2 可以確定振幅 3 可以確定振動(dòng)的周期和頻率 4 可以確定各時(shí)刻的速度大小和方向 切線 5 可以確定質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向 歸納總結(jié) 1 如圖所示 是一彈簧振子 設(shè)向右方向?yàn)檎?O為平衡位置 則 A A O位移為負(fù)值 速度為正值B O B時(shí) 位移為正值 加速度為負(fù)值C B O時(shí) 位移為負(fù)值 速度為負(fù)值D O A時(shí) 位移為負(fù)值 加速度為正值 ABD 2 做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體 當(dāng)位移為負(fù)值時(shí) 以下說法正確的是 B A 速度一定為正值 加速度一定為正值B 速度不一定為正值 但加速度一定為正值C 速度一定為負(fù)值 加速度一定為正值D 速度不一定為負(fù)值 加速度一定為負(fù)值 3 當(dāng)一彈簧振子在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí) 下列說法正確的 CD A 振子在振動(dòng)過程中 速度相同時(shí) 彈簧的長(zhǎng)度一定相等B 振子從最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)過程中 彈簧彈力始終做負(fù)功C 振子在振動(dòng)過程中的回復(fù)力由彈簧的彈力和振子的重力的合力提供D 振子在振動(dòng)過程中 系統(tǒng)的機(jī)械能一定守恒 4 關(guān)于彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量 下列說法正確的有 ABC A 等于在平衡位置時(shí)振子的動(dòng)能B 等于在最大位移時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能C 等于任意時(shí)刻振子動(dòng)能與彈簧彈性勢(shì)能之和D 位移越大振動(dòng)能量也越大 5 如圖是質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖像 由此可 A t 0時(shí) 質(zhì)點(diǎn)的位移 速度均為零B t 1s時(shí) 質(zhì)點(diǎn)的位移為正向最大 速度為零 加速度為負(fù)向最大C t 2s時(shí) 質(zhì)點(diǎn)的位移為零 速度為負(fù)向最大值 加速度為零D 質(zhì)點(diǎn)的振幅為5cm 周期為2s BC 6 一個(gè)彈簧振子在光滑的水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 其中有兩個(gè)時(shí)刻彈簧振子的彈力大小相等 但方向相反 則這兩個(gè)時(shí)刻振子的 A 速度一定大小相等 方向相反B 加速度一定大小相等 方向相反C 位移一定大小相等 但方向不一定相反D 以上三項(xiàng)都不一定大小相等方向相反 B 7 彈簧振子在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí) A 加速度大小和位移大小成正比 方向相反B 加速度大小和位移大小成正比 方向相同C 速度和位移大小成正比 方向相同D 速度和位移大小成正比 方向相反 A 1 做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體 當(dāng)位移為負(fù)值時(shí) 以下說法正確的是 A 速度一定為正值 加速度一定為正值B 速度不一定為正值 但加速度一定為正值C 速度一定為負(fù)值 加速度一定為正值D 速度不一定為負(fù)值 加速度一定為負(fù)值 B 2 在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中 振子每次經(jīng)過同一位置時(shí) 下列各組中描述振動(dòng)的物理量總是相同的是 A 速度 加速度 動(dòng)能B 加速度 回復(fù)力和位移C 加速度 動(dòng)能和位移D 位移 動(dòng)能 回復(fù)力 BCD 3 當(dāng)一彈簧振子在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí) 下列說法正確的 A 振子在振動(dòng)過程中 速度相同時(shí) 彈簧的長(zhǎng)度一定相等B 振子從最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)過程中 彈簧彈力始終做負(fù)功C 振子在振動(dòng)過程中的回復(fù)力由彈簧的彈力和振子的重力的合力提供D 振子在振動(dòng)過程中 系統(tǒng)的機(jī)械能一定守恒 CD 4 關(guān)于彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量 下列說法正確的有 A 等于在平衡位置時(shí)振子的動(dòng)能B 等于在最大位移時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能C 等于任意時(shí)刻振子動(dòng)能與彈簧彈性勢(shì)能之和D 位移越大振動(dòng)能量也越大 ABC 5 如圖是質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖像 由此可知 A t 0時(shí) 質(zhì)點(diǎn)的位移 速度均為零B t 1s時(shí) 質(zhì)點(diǎn)的位移為正向最大 速度為零 加速度為負(fù)向最大C t 2s時(shí) 質(zhì)點(diǎn)的位移為零 速度為負(fù)向最大值 加速度為零D 質(zhì)點(diǎn)的振幅為5cm 周期為2s BC 6 彈簧振子作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí) 以下說法正確的是 A 振子通過平衡位置時(shí) 回復(fù)力一定為零B 振子做減速運(yùn)動(dòng) 加速度卻在增大C 振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí) 加速度方向與速度方向相反D 振子遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí) 加速度方向與速度方向相反 ABD 7 一個(gè)彈簧振子在光滑的水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 其中有兩個(gè)時(shí)刻彈簧振子的彈力大小相等 但方向相反 則這兩個(gè)時(shí)刻振子的 A 速度一定大小相等 方向相反B 加速度一定大小相等 方向相反C 位移一定大小相等 但方向不一定相反D 以上三項(xiàng)都不一定大小相等方向相反 B