湖北省襄陽市xx年中考數(shù)學真題試題一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1. 2的相反數(shù)為()A. 2B. 12C. 2D. 12【答案】A【解析】解：與2符號相反的數(shù)是2，所以，數(shù)2的相反數(shù)為2故選：A根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，2的相反數(shù)為2本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02. 近幾年，襄陽市經濟呈現(xiàn)穩(wěn)中有進，穩(wěn)中向好的態(tài)勢，xx年GDP突破4000億元大關，4000億這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為()A. 41012B. 41011C. 0.41012D. 401011【答案】B【解析】解：4000億=41011，故選：B科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3. 如圖，把一塊三角板的直角頂點放在一直尺的一邊上，若1=50，則2的度數(shù)為()A. 55B. 50C. 45D. 40【答案】D【解析】解：1=3=50，2+3=90，2=903=40，故選：D利用平行線的性質求出3即可解決問題；本題考查平行線的性質，三角板的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題4. 下列運算正確的是()A. a2+a2=2a4B. a6a2=a3C. (a3)2=a6D. (ab)2=ab2【答案】C【解析】解：A、a2+a2=2a2，故A錯誤；B、a6a2=a4，故B錯誤；C、(a3)2=a6，故C正確；D、(ab)2=a2b2，故D錯誤故選：C根據(jù)合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；對各選項分析判斷后利用排除法求解本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的除法、積的乘方，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵5. 不等式組x+2<4x12x>1x的解集為()A. x>13B. x>1C. 13<x<1D. 空集【答案】B【解析】解：解不等式2x>1x，得：x>13，解不等式x+2<4x1，得：x>1，則不等式組的解集為x>1，故選：B首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵6. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個幾何體應該是三棱柱故選：C由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀此題主要考查了由三視圖判斷幾何體.主視圖和左視圖的大致輪廓為長方形的幾何體為柱體，俯視圖為幾邊形就是幾棱柱7. 如圖，在ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于12AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN分別交BC，AC于點D，E.若AE=3cm，ABD的周長為13cm，則ABC的周長為()A. 16cmB. 19cmC. 22cmD. 25cm【答案】B【解析】解：DE垂直平分線段AC，DA=DC，AE=EC=6cm，AB+AD+BD=13cm，AB+BD+DC=13cm，ABC的周長=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故選：B利用線段的垂直平分線的性質即可解決問題本題考查作圖基本作圖，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質，屬于中考常考題型8. 下列語句所描述的事件是隨機事件的是()A. 任意畫一個四邊形，其內角和為180B. 經過任意點畫一條直線C. 任意畫一個菱形，是屮心對稱圖形D. 過平面內任意三點畫一個圓【答案】D【解析】解：A、任意畫一個四邊形，其內角和為180是不可能事件；B、經過任意點畫一條直線是必然事件；C、任意畫一個菱形，是屮心對稱圖形是必然事件；D、過平面內任意三點畫一個圓是隨機事件；故選：D根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件9. 已知二次函數(shù)y=x2x+14m1的圖象與x軸有交點，則m的取值范圍是()A. m5B. m2C. m<5D. m>2【答案】A【解析】解：二次函數(shù)y=x2x+14m1的圖象與x軸有交點，=(1)241(14m1)0，解得：m5，故選：A根據(jù)已知拋物線與x軸有交點得出不等式，求出不等式的解集即可本題考查了拋物線與x軸的交點，能根據(jù)題意得出關于m的不等式是解此題的關鍵10. 如圖，點A，B，C，D都在半徑為2的O上，若OABC，CDA=30，則弦BC的長為()A. 4B. 22C. 3D. 23【答案】D【解析】解：OABC，CH=BH，AC=AB，AOB=2CDA=60，BH=OBsinAOB=3，BC=2BH=23，故選：D根據(jù)垂徑定理得到CH=BH，AC=AB，根據(jù)圓周角定理求出AOB，根據(jù)正弦的定義求出BH，計算即可本題考查的是垂徑定理、圓周角定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵二、填空題（本大題共6小題，共18分）11. 計算：|12|=_【答案】21【解析】解：|2|=21故答案為：21根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答本題考查了實數(shù)的性質，是基礎題，主要利用了絕對值的性質12. 計算5x+3yx2y22xx2y2的結果是_【答案】3xy【解析】解：原式=5x+3x2x(x+y)(xy)=3(x+y)(x+y)(xy)=3xy，故答案為：3xy根據(jù)同分母分式加減運算法則計算即可，最后要注意將結果化為最簡分式本題考查了分式的加減，歸納提煉：分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減13. 我國古代數(shù)學著作九章算術中有一道闡述“盈不足術”的問題，譯文為：“現(xiàn)有幾個人共同購買一個物品，每人出8元，則多3元；每人出7元，則差4元.問這個物品的價格是多少元？”該物品的價格是_元.【答案】53【解析】解：設該商品的價格是x元，共同購買該物品的有y人，根據(jù)題意得：7yx=48yx=3，解得：y=7x=53故答案為：53設該商品的價格是x元，共同購買該物品的有y人，根據(jù)“每人出8元，則多3元；每人出7元，則差4元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵14. 一組數(shù)據(jù)3，2，3，4，x的平均數(shù)是3，則它的方差是_【答案】0.4【解析】解：數(shù)據(jù)2、3、3、4、x的平均數(shù)是3，2+3+3+4+x=35，x=3，S2=15(33)2+(23)2+(33)2+(43)2+(33)2=0.4故答案為：0.4由于數(shù)據(jù)2、3、3、4、x的平均數(shù)是3，由此利用平均數(shù)的計算公式可以求出x，然后利用方差的計算公式即可求解此題主要考查了平均數(shù)和方差的計算，解題的關鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的計算公式15. 已知CD是ABC的邊AB上的高，若CD=3，AD=1，AB=2AC，則BC的長為_【答案】23或27【解析】解：分兩種情況：當ABC是銳角三角形，如圖1，CDAB，CDA=90，CD=3，AD=1，AC=2，AB=2AC，AB=4，BD=41=3，BC=CD2+BD2=32+(3)2=23；當ABC是鈍角三角形，如圖2，同理得：AC=2，AB=4，BC=CD2+BD2=(3)2+52=27；綜上所述，BC的長為23或27故答案為：23或27分兩種情況：當ABC是銳角三角形，如圖1，當ABC是鈍角三角形，如圖2，分別根據(jù)勾股定理計算AC和BC即可本題考查了三角形的高、勾股定理的應用，在直角三角形中常利用勾股定理計算線段的長，要熟練掌握16. 如圖，將面積為322的矩形ABCD沿對角線BD折疊，點A的對應點為點P，連接AP交BC于點E.若BE=2，則AP的長為_【答案】1632【解析】解：設AB=a，AD=b，則ab=322，由ABEDAB可得：BEAB=ABAD，b=22a2，a3=64，a=4，b=82，設PA交BD于O在RtABD中，BD=AB2+AD2=12，OP=OA=ABADBD=823，AP=1632故答案為1632設AB=a，AD=b，則ab=322，構建方程組求出a、b即可解決問題；本題考查翻折變換、矩形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型三、計算題（本大題共3小題，共18分）17. 先化簡，再求值：(x+y)(xy)+y(x+2y)(xy)2，其中x=2+3，y=23【答案】解：(x+y)(xy)+y(x+2y)(xy)2=x2y2+xy+2y2x2+2xyy2=3xy，當x=2+3，y=23時，原式=3(2+3)(23)=3【解析】根據(jù)平方差公式、單項式乘多項式和完全平方公式可以化簡題目中的式子，再將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題本題考查整式的混合運算化簡求值，解答本題的關鍵是明確整式的化簡求值的計算方法18. 正在建設的“漢十高鐵”竣工通車后，若襄陽至武漢段路程與當前動車行駛的路程相等，約為325千米，且高鐵行駛的速度是當前動車行駛速度的2.5倍，則從襄陽到武漢乘坐高鐵比動車所用時間少1.5小時.求高鐵的速度【答案】解：設高鐵的速度為x千米/小時，則動車速度為0.4x千米/小時，根據(jù)題意得：3250.4x325x=1.5，解得：x=325，經檢驗x=325是分式方程的解，且符合題意，則高鐵的速度是325千米/小時【解析】設高鐵的速度為x千米/小時，則動車速度為0.4x千米/小時，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可此題考查了分式方程的應用，弄清題中的等量關系是解本題的關鍵19. 如圖，已知雙曲線y1=kx與直線y2=ax+b交于點A(4,1)和點B(m,4)(1)求雙曲線和直線的解析式；(2)直接寫出線段AB的長和y1>y2時x的取值范圍【答案】解：(1)把A(4,1)代入y1=kx得k=41=4，反比例函數(shù)的解析式為y1=4x，把B(m,4)代入y1=4x得4m=4，解得m=1，則B(1,4)，把A(4,1)，B(1,4)代入y2=ax+b得a+b=44a+b=1，解得b=3a=1，直線解析式為y2=x3；(2)AB=(41)2+(1+4)2=52，當4<x<0或x>1時，y1>y2【解析】(1)先把A點坐標代入y1=kx中求出k得到反比例函數(shù)的解析式為y1=4x，再把B(m,4)代入y1=4x中求出m得到B(1,4)，然后利用待定系數(shù)法求直線解析式；(2)利用兩點間的距離公式計算AB的長；利用函數(shù)圖象，寫出反比例函數(shù)圖象在直線上方所對應的自變量的范圍得到y(tǒng)1>y2時x的取值范圍本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點四、解答題（本大題共6小題，共54分）20. 為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦，某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛.在A處測得岸邊一建筑物P在北偏東30方向上，繼續(xù)行駛40秒到達B處時，測得建筑物P在北偏西60方向上，如圖所示，求建筑物P到賽道AB的距離(結果保留根號)【答案】解：過P點作PCAB于C，由題意可知：PAC=60，PBC=30，在RtPAC中，PCAC=tanPAC，AC=33PC，在RtPBC中，PCBC=tanPBC，BC=3PC，AB=AC+BC=33PC+3PC=1040=400，PC=1003，答：建筑物P到賽道AB的距離為1003米.【解析】作PCAB于C，構造出RtPAC與RtPBC，求出AB的長度，利用特殊角的三角函數(shù)值求解此題考查的是直角三角形的性質，解答此題的關鍵是構造出兩個特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函數(shù)值解答21. “品中華詩詞，尋文化基因”.某校舉辦了第二屆“中華詩詞大賽”，將該校八年級參加競賽的學生成績統(tǒng)計后，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布統(tǒng)計表與頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)分布統(tǒng)計表 組別成績x(分)人數(shù)百分比A60x<70820%B70x<8016m%C80x<90a30%D90<x100410%請觀察圖表，解答下列問題：(1)表中a=_，m=_；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)D組的4名學生中，有1名男生和3名女生.現(xiàn)從中隨機抽取2名學生參加市級競賽，則抽取的2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率為_【答案】12；40；12【解析】解：(1)被調查的總人數(shù)為820%=40人，a=4030%=12，m%=1640100%=40%，即m=40，故答案為：12、40；(2)補全圖形如下：(3)列表如下：男女1女2女3男-(女，男)(女，男)(女，男)女1(男，女)-(女，女)(女，女)女2(男，女)(女，女)-(女，女)女3(男，女)(女，女)(女，女)-共有12種等可能的結果，選中1名男生和1名女生結果的有6種抽取的2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率為612=12，故答案為：12(1)先由A組人數(shù)及其百分比求得總人數(shù)，總人數(shù)乘以C的百分比可得a的值，用B組人數(shù)除以總人數(shù)可得m的值；(2)根據(jù)(1)中所求結果可補全圖形；(3)列出所有等可能結果，再根據(jù)概率公式求解可得本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了列表法和畫樹狀圖求概率22. 如圖，AB是O的直徑，AM和BN是O的兩條切線，E為O上一點，過點E作直線DC分別交AM，BN于點D，C，且CB=CE(1)求證：DA=DE；(2)若AB=6，CD=43，求圖中陰影部分的面積【答案】解：(1)證明：連接OE、OCOB=OE，OBE=OEBBC=EC，CBE=CEB，OBC=OECBC為O的切線，OEC=OBC=90；OE為半徑，CD為O的切線，AD切O于點A，DA=DE；(2)如圖，過點D作DFBC于點F，則四邊形ABFD是矩形，AD=BF，DF=AB=6，DC=BC+AD=43BC=DC2DF2=23，BCAD=23，BC=33在直角OBC中，tanBOE=BCBO=3，BOC=60在OEC與OBC中，OE=OBOC=OCCE=CB，OECOBC(SSS)，BOE=2BOC=120S陰影部分=S四邊形BCEOS扇形OBE=212BCOB120OB2360=933【解析】(1)連接OE.推知CD為O的切線，即可證明DA=DE；(2)利用分割法求得陰影部分的面積本題考查了切線的判定與性質：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，運用全等三角形的判定與性質進行計算23. 襄陽市精準扶貧工作已進入攻堅階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下，把一片坡地改造后種植了優(yōu)質水果藍莓，今年正式上市銷售.在銷售的30天中，第一天賣出20千克，為了擴大銷量，采取了降價措施，以后每天比前一天多賣出4千克.第x天的售價為y元/千克，y關于x的函數(shù)解析式為n(20x30,x為正整數(shù))mx76m(1x<20,x為正整數(shù))且第12天的售價為32元/千克，第26天的售價為25元/千克.已知種植銷售藍莓的成木是18元/千克，每天的利潤是W元(利潤=銷售收入成本)(1)m=_，n=_；(2)求銷售藍莓第幾天時，當天的利潤最大？最大利潤是多少？(3)在銷售藍莓的30天中，當大利潤不低于870元的共有多少天？【答案】12；25【解析】解：(1)當?shù)?2天的售價為32元/件，代入y=mx76m得32=12m76m解得m=12當?shù)?6天的售價為25元/千克時，代入y=n則n=25故答案為：m=12，n=25(2)由(1)第x天的銷售量為20+4(x1)=4x+16當1x<20時W=(4x+16)(12x+3818)=2x2+72x+320=2(x18)2+968當x=18時，W最大=968當20x30時，W=(4x+16)(2518)=28x+11228>0W隨x的增大而增大當x=30時，W最大=952968>952當x=18時，W最大=968(3)當1x<20時，令2x2+72x+320=870解得x1=25，x2=11拋物線W=2x2+72x+320的開口向下11x25時，W87011x<20x為正整數(shù)有9天利潤不低于870元當20x30時，令28x+112870解得x2711427114x30x為正整數(shù)有3天利潤不低于870元綜上所述，當天利潤不低于870元的天數(shù)共有12天(1)根據(jù)題意將相關數(shù)值代入即可；(2)在(1)的基礎上分段表示利潤，討論最值；(3)分別在(2)中的兩個函數(shù)取值范圍內討論利潤不低于870的天數(shù)，注意天數(shù)為正整數(shù)本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的實際應用，應用了分類討論的數(shù)學思想24. 如圖(1)，已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GEBC，垂足為點E，GFCD，垂足為點F(1)證明與推斷：求證：四邊形CEGF是正方形；推斷：AGBE的值為_：(2)探究與證明：將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉角(0<<45)，如圖(2)所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關系，并說明理由：(3)拓展與運用：正方形CEGF在旋轉過程中，當B，E，F(xiàn)三點在一條直線上時，如圖(3)所示，延長CG交AD于點H.若AG=6，GH=22，則BC=_【答案】2；35【解析】解：(1)四邊形ABCD是正方形，BCD=90，BCA=45，GEBC、GFCD，CEG=CFG=ECF=90，四邊形CEGF是矩形，CGE=ECG=45，EG=EC，四邊形CEGF是正方形；由知四邊形CEGF是正方形，CEG=B=90，ECG=45，CGCE=2，GE/AB，AGBE=CGCE=2，故答案為：2；(2)連接CG，由旋轉性質知BCE=ACG=，在RtCEG和RtCBA中，CECG=cos45=22、CBCA=cos45=22，CGCE=CACB=2，ACGBCE，AGBE=CACB=2，線段AG與BE之間的數(shù)量關系為AG=2BE；(3)CEF=45，點B、E、F三點共線，BEC=135，ACGBCE，AGC=BEC=135，AGH=CAH=45，CHA=AHG，AHGCHA，AGAC=GHAH=AHCH，設BC=CD=AD=a，則AC=2a，則由AGAC=GHAH得62a=22AH，AH=23a，則DH=ADAH=13a，CH=CD2+DH2=103a，AGAC=AHCH得62a=23a103a，解得：a=35，即BC=35，故答案為：35(1)由GEBC、GFCD結合BCD=90可得四邊形CEGF是矩形，再由ECG=45即可得證；由正方形性質知CEG=B=90、ECG=45，據(jù)此可得CGCE=2、GE/AB，利用平行線分線段成比例定理可得；(2)連接CG，只需證ACGBCE即可得；(3)證AHGCHA得AGAC=GHAH=AHCH，設BC=CD=AD=a，知AC=2a，由AGAC=GHAH得AH=23a、DH=13a、CH=103a，由AGAC=AHCH可得a的值本題主要考查相似形的綜合題，解題的關鍵是掌握正方形的判定與性質、相似三角形的判定與性質等知識點25. 直線y=32x+3交x軸于點A，交y軸于點B，頂點為D的拋物線y=34x2+2mx3m經過點A，交x軸于另一點C，連接BD，AD，CD，如圖所示(1)直接寫出拋物線的解析式和點A，C，D的坐標；(2)動點P在BD上以每秒2個單位長的速度由點B向點D運動，同時動點Q在CA上以每秒3個單位長的速度由點C向點A運動，當其中一個點到達終點停止運動時，另一個點也隨之停止運動，設運動時間為t秒.PQ交線段AD于點E當DPE=CAD時，求t的值；過點E作EMBD，垂足為點M，過點P作PNBD交線段AB或AD于點N，當PN=EM時，求t的值【答案】解：(1)在y=32x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=2，點A(2,0)、點B(0,3)，將點A(2,0)代入拋物線解析式，得：344+4m3m=0，解得：m=3，所以拋物線解析式為y=34x2+6x9，y=34x2+6x9=34(x4)2+3，點D(4,3)，對稱軸為x=4，點C坐標為(6,0)；(2)如圖1，由(1)知BD=AC=4，根據(jù)03t4，得：0t43，B(0,3)、D(4,3)，BD/OC，CAD=ADB，DPE=CAD，DPE=ADB，AB=22+32=13、AD=(42)2+32=13，AB=AD，ABD=ADB，DPE=ABD，PQ/AB，四邊形ABPQ是平行四邊形，AQ=BP，即2t=43t，解得：t=45，即當DPE=CAD時，t=45秒；()當點N在AB上時，02t2，即0t1，連接NE，延長PN交x軸于點F，延長ME交x軸于點H，PNBD、EMBD，BD/OC，PN=EM，OF=BP=2t，PF=OB=3，NE=FH、NF=EH，NE/FQ，F(xiàn)Q=OCOFQC=65t，點N在直線y=32x+3上，點N的坐標為(2t,3t+3)，PN=PFNF=3(3t+3)=3t，NE/FQ，PNEPFQ，NEFQ=PNPF，F(xiàn)H=NE=PNPFFQ=3t3(65t)=6t5t2，A(2,0)、D(4,3)，直線AD解析式為y=32x3，點E在直線y=32x3上，點E的坐標為(42t,3t+3)，OH=OF+FH，42t=2t+6t5t2，解得：t=1+55>1(舍)或t=155；()當點N在AD上時，2<2t4，即1<t43，PN=EM，點E、N重合，此時PQBD，BP=OQ，2t=63t，解得：t=65，綜上所述，當PN=EM時，t=(155)秒或t=65秒.【解析】(1)先由直線解析式求得點A、B坐標，將點A坐標代入拋物線解析式求得m的值，從而得出答案；(2)由(1)知BD=AC、BD/OC，根據(jù)AB=AD=13證四邊形ABPQ是平行四邊形得AQ=BP，即2t=43t，解之即可；分點N在AB上和點N在AD上兩種情況分別求解本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、平行四邊形的判定與性質、相似三角形的判定與性質等知識點