第29章 投影與視圖單元測試卷一選擇題（共10小題）1如圖，下列圖形從正面看是三角形的是（）ABCD2如圖2的三幅圖分別是從不同方向看圖1所示的工件立體圖得到的平面圖形，（不考慮尺寸）其中正確的是（）ABCD3如圖，下面幾何體，從左邊看到的平面圖形是（）ABCD4如圖，是由若干個大小相同的正方體搭成的幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示該位置上的正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）ABCD5一個幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，如圖是從三個不同方向看到的形狀圖，則搭成這個幾何體所用的小正方體的個數(shù)是（）A4B5C6D76從三個不同方向看一個幾何體，得到的平面圖形如圖所示，則這個幾何體是（）A圓柱B圓錐C棱錐D球7某同學(xué)畫出了如圖所示的幾何體的三種視圖，其中正確的是（）ABCD8如圖所示，右面水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭頭所示，它的正投影圖是（）ABCD9把一個正六棱柱如圖1擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是（）ABCD10木棒長為1.2m，則它的正投影的長一定（）A大于1.2mB小于1.2mC等于1.2mD小于或等于1.2m二填空題（共5小題）11請寫出一個三視圖都相同的幾何體： 12如圖是六個棱長為1的立方塊組成的一個幾何體，其俯視圖的面積是 13一個幾何體有若干大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、左面看到的形狀圖，則搭成該幾何體最多需要 個小立方塊14如圖所示，是由若干相同大小的小立方體組成的立體圖形的三視圖，請在右邊的立體圖形中畫出所缺少的小立方體 15如圖，在A時測得某樹的影長為4m，B時又測得該樹的影長為16m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為 三解答題（共4小題）16如圖，是一個小正方體所搭幾何體從上面看得到的平面圖形，正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的上數(shù)，請你畫出它從正面和從左面看得到的平面圖形17已知圖為一幾何體從不同方向看的圖形：（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）任意畫出這個幾何體的一種表面展開圖；（3）若長方形的高為10厘米，三角形的邊長為4厘米，求這個幾何體的側(cè)面積18（1）由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如下圖，請在下圖的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖（2）用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫的圖一致，則這樣的幾何體最少要 個小立方塊，最多要 個小立方塊19某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹影測量樹高，如圖（1），已測出樹AB的影長AC為12米，并測出此時太陽光線與地面成30夾角（1）求出樹高AB；（2）因水土流失，此時樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽光線與地面夾角保持不變求樹的最大影長（用圖（2）解答）2019年人教版九年級下冊數(shù)學(xué)第29章 投影與視圖單元測試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1如圖，下列圖形從正面看是三角形的是（）ABCD【分析】分別寫出各選項中幾何體的從正面看到的圖形，進一步選擇答案即可【解答】解：A、三棱柱從正面看到的是長方形，不合題意；B、圓臺從正面看到的是梯形，不合題意；C、圓錐從正面看到的是三角形，符合題意；D、長方體從正面看到的是長方形，不合題意故選：C【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握簡單幾何體的特征2如圖2的三幅圖分別是從不同方向看圖1所示的工件立體圖得到的平面圖形，（不考慮尺寸）其中正確的是（）ABCD【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【解答】解：從正面看可得到兩個左右相鄰的中間沒有界線的長方形，錯誤；從左面看可得到兩個上下相鄰的中間有界線的長方形，錯誤；從上面看可得到兩個左右相鄰的中間有界線的長方形，正確故選：D【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中3如圖，下面幾何體，從左邊看到的平面圖形是（）ABCD【分析】根據(jù)由已知條件可知，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1，據(jù)此即可判斷【解答】解：已知條件可知，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1故選：C【點評】本題主要考查了畫實物體的三視圖在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉本題畫幾何體的三視圖時應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置4如圖，是由若干個大小相同的正方體搭成的幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示該位置上的正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）ABCD【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中由圖示可得左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1【解答】解：從左面看易得第一層有3個正方形，第二層最左邊有2個正方形，第三層左邊有1個正方形故選：B【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖5一個幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，如圖是從三個不同方向看到的形狀圖，則搭成這個幾何體所用的小正方體的個數(shù)是（）A4B5C6D7【分析】根據(jù)“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”的原則解答可得【解答】解：幾何體分布情況如下圖所示：則小正方體的個數(shù)為2+1+1+15，故選：B【點評】本題考查學(xué)生對三視圖的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案6從三個不同方向看一個幾何體，得到的平面圖形如圖所示，則這個幾何體是（）A圓柱B圓錐C棱錐D球【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出此幾何體為圓柱【解答】解：主視圖和左視圖都是長方形，此幾何體為柱體，俯視圖是一個圓，此幾何體為圓柱故選：A【點評】此題考查利用三視圖判斷幾何體，三視圖里有兩個相同可確定該幾何體是柱體，錐體還是球體，由另一個視圖確定其具體形狀7某同學(xué)畫出了如圖所示的幾何體的三種視圖，其中正確的是（）ABCD【分析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖依此即可解題【解答】解：根據(jù)幾何體的擺放位置，主視圖和俯視圖正確左視圖中間有一條橫線，故左視圖不正確故選：B【點評】本題考查了三種視圖及它的畫法，看得到的棱畫實線，看不到的棱畫虛線8如圖所示，右面水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭頭所示，它的正投影圖是（）ABCD【分析】根據(jù)題意：水杯的杯口與投影面平行，即與光線垂直；則它的正投影圖是應(yīng)是D【解答】解：依題意，光線是垂直照下的，故只有D符合故選：D【點評】本題考查正投影的定義及正投影形狀的確定9把一個正六棱柱如圖1擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是（）ABCD【分析】根據(jù)平行投影特點以及圖中正六棱柱的擺放位置即可求解【解答】解：把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是正六邊形故選：A【點評】本題考查了平行投影特點，不同位置，不同時間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應(yīng)按照物體的外形即光線情況而定10木棒長為1.2m，則它的正投影的長一定（）A大于1.2mB小于1.2mC等于1.2mD小于或等于1.2m【分析】投影線垂直于投影底幕面時，稱正投影，根據(jù)木棒的不同位置可得不同的線段長度【解答】解：正投影的長度與木棒的擺放角度有關(guān)系，但無論怎樣擺都不會超過1.2 m故選：D【點評】考查正投影的定義，注意同一物體的所處的位置不同得到正投影也不同二填空題（共5小題）11請寫出一個三視圖都相同的幾何體：球（或正方體）【分析】三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，找到從3個方向得到的圖形全等的幾何體即可【解答】解：球的三視圖是3個全等的圓；正方體的三視圖是3個全等的正方形，故答案為：球（或正方體）【點評】考查三視圖的有關(guān)知識，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球或正方體12如圖是六個棱長為1的立方塊組成的一個幾何體，其俯視圖的面積是5【分析】先得出從上面看所得到的圖形，再求出俯視圖的面積即可【解答】解：從上面看易得第一行有3個正方形，第二行有2個正方形，共5個正方形，面積為5故答案為5【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，同時考查了面積的計算13一個幾何體有若干大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、左面看到的形狀圖，則搭成該幾何體最多需要14個小立方塊【分析】從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀，從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀，綜合分析，即可得出答案【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖可得：搭這樣的幾何體最多需要6+3+514個小正方體；故答案為：14【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖；注意主視圖主要告知組成的幾何體的層數(shù)和列數(shù)14如圖所示，是由若干相同大小的小立方體組成的立體圖形的三視圖，請在右邊的立體圖形中畫出所缺少的小立方體略【分析】由左視圖可以知道，左邊應(yīng)該為三個小立方體，且在正前方，添加即可【解答】解：【點評】此題主要考查三視圖的畫圖、學(xué)生的觀察能力和空間想象能力15如圖，在A時測得某樹的影長為4m，B時又測得該樹的影長為16m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為8m【分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：RtEDCRtCDF，進而可得；即DC2EDFD，代入數(shù)據(jù)可得答案【解答】解：如圖：過點C作CDEF，由題意得：EFC是直角三角形，ECF90，EDCCDF90，E+ECDECD+DCF90，EDCF，RtEDCRtCDF，有；即DC2EDFD，代入數(shù)據(jù)可得DC264，DC8；故答案為：8m【點評】本題考查了平行投影，通過投影的知識結(jié)合三角形的相似，求解高的大??；是平行投影性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用三解答題（共4小題）16如圖，是一個小正方體所搭幾何體從上面看得到的平面圖形，正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的上數(shù)，請你畫出它從正面和從左面看得到的平面圖形【分析】由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，2，3，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，3據(jù)此可畫出圖形【解答】解：【點評】本題考查幾何體的三視圖畫法由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字17已知圖為一幾何體從不同方向看的圖形：（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）任意畫出這個幾何體的一種表面展開圖；（3）若長方形的高為10厘米，三角形的邊長為4厘米，求這個幾何體的側(cè)面積【分析】（1）只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現(xiàn)長方形，根據(jù)俯視圖是三角形，可得到此幾何體為直三棱柱；（2）應(yīng)該會出現(xiàn)三個長方形，兩個三角形；（3）側(cè)面積為3個長方形，它的長和寬分別為10厘米，4厘米，計算出一個長方形的面積，乘3即可【解答】解：（1）直三棱柱；（2）如圖所示：；（3）3104120cm2【點評】用到的知識點為：棱柱的側(cè)面都是長方形，上下底面是幾邊形就是幾棱柱18（1）由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如下圖，請在下圖的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖（2）用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫的圖一致，則這樣的幾何體最少要5個小立方塊，最多要7個小立方塊【分析】（1）從上面看得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次為1，2，1，依此畫出圖形即可；從左面看得到從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2，1，依此畫出圖形即可；（2）由俯視圖易得最底層小立方塊的個數(shù)，由左視圖找到其余層數(shù)里最少個數(shù)和最多個數(shù)相加即可【解答】解：（1）作圖如下：；（2）解：由俯視圖易得最底層有4個小立方塊，第二層最少有1個小立方塊，所以最少有5個小立方塊；第二層最多有3個小立方塊，所以最多有7個小立方塊故答案是：5；7【點評】考查了作圖三視圖，用到的知識點為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形19某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹影測量樹高，如圖（1），已測出樹AB的影長AC為12米，并測出此時太陽光線與地面成30夾角（1）求出樹高AB；（2）因水土流失，此時樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽光線與地面夾角保持不變求樹的最大影長（用圖（2）解答）【分析】（1）在直角ABC中，已知ACB30，AC12米利用三角函數(shù)即可求得AB的長；（2）在AB1C1中，已知AB1的長，即AB的長，B1AC145，B1C1A30過B1作AC1的垂線，在直角AB1N中根據(jù)三角函數(shù)求得AN，BN；再在直角B1NC1中，根據(jù)三角函數(shù)求得NC1的長，再根據(jù)當(dāng)樹與地面成60角時影長最大，根據(jù)三角函數(shù)即可求解【解答】解：（1）ABACtan30124（米）答：樹高約為4米（2）如圖（2），B1NANAB1sin4542（米）NC1NB1tan6026（米）AC1AN+NC12+6當(dāng)樹與地面成60角時影長最大AC2（或樹與光線垂直時影長最大或光線與半徑為AB的A相切時影長最大）AC22AB2；【點評】此題考查了平行投影；通過作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，當(dāng)太陽光線與圓弧相切時樹影最長，是解題的關(guān)鍵