第第1課時基本公式與直線方程課時基本公式與直線方程第七章平面解析幾何第七章平面解析幾何教材回扣教材回扣 夯實雙基夯實雙基基礎梳理基礎梳理1.平面直角坐標系中的基本公式平面直角坐標系中的基本公式(1)兩點的距離公式兩點的距離公式已知平面直角坐標系中的兩點已知平面直角坐標系中的兩點A(x1,y1),B(x2,y2),則則d(A,B)_.2.直線方程的概念及直線的斜率直線方程的概念及直線的斜率(1)直線方程的概念直線方程的概念如果以一個方程的解為坐標的點都在某如果以一個方程的解為坐標的點都在某條直線上條直線上,且這條直線上點的且這條直線上點的_都是都是這個方程的解這個方程的解,那么這個方程叫做這條那么這個方程叫做這條_,這條直線叫做這條直線叫做_.坐標坐標直線的方程直線的方程這個方程的直線這個方程的直線(2)直線的斜率直線的斜率把直線把直線ykxb中的中的_叫做這叫做這條直線的斜率條直線的斜率,_ 于于x軸的直線不軸的直線不存在斜率存在斜率.斜率的坐標計算公式斜率的坐標計算公式由由A(x1,y1),B(x2,y2)確定的直線不垂直確定的直線不垂直于于x軸軸,則則k_(x1x2).系數(shù)系數(shù)k垂直垂直(3)直線的傾斜角直線的傾斜角定義：定義：x軸軸_與直線與直線_的方向的方向所成的角叫做這條直線的傾斜角所成的角叫做這條直線的傾斜角,規(guī)定規(guī)定與與x軸平行或重合的直線的傾斜角為軸平行或重合的直線的傾斜角為_.傾斜角的范圍：傾斜角的范圍：_.若直線的傾斜角若直線的傾斜角不是不是90,則斜率則斜率ktan.正向正向向上向上零度角零度角0,180)3.直線方程的幾種形式直線方程的幾種形式名稱名稱方程的方程的形式形式已知條件已知條件局限性局限性點斜式點斜式_(x1,y1)為直線為直線上一定點上一定點,k為為斜率斜率不包括垂不包括垂直于直于x軸的軸的直線直線斜截式斜截式_k為斜率為斜率,b是是直線在直線在y軸上軸上的截距的截距不包括垂不包括垂直于直于x軸的軸的直線直線yy1k(xx1)ykxb名稱名稱方程的形式方程的形式已知條件已知條件局限性局限性兩點式兩點式_(x1,y1),(x2,y2)是直線上兩是直線上兩定點定點不包括垂直于不包括垂直于x軸和軸和y軸的直線軸的直線截距式截距式_a是直線在是直線在x軸上的非零軸上的非零截距截距,b是直是直線在線在y軸上的軸上的非零截距非零截距不包括垂直于不包括垂直于x軸和軸和y軸及過原軸及過原點的直線點的直線一般式一般式_A,B,C為系為系數(shù)數(shù)無限制無限制,可表示可表示任何位置的直任何位置的直線線AxByC0(A2B20)思考探究思考探究過兩點過兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線是否一的直線是否一定可用兩點式方程表示定可用兩點式方程表示?提示：提示：不一定不一定.(1)若若x1x2且且y1y2,直直線垂直于線垂直于x軸軸,方程為方程為xx1.(2)若若x1x2且且y1y2,直線垂直于直線垂直于y軸軸,方程為方程為yy1.(3)若若x1x2且且y1y2,直線方程可用兩直線方程可用兩點式表示點式表示.課前熱身課前熱身答案：答案：B2.已知點已知點A(1,2)、B(3,1),則線段則線段AB的垂的垂直平分線是方程是直平分線是方程是()A.4x2y5 B.4x2y5C.x2y5 D.x2y5答案：答案：B答案：答案：D5.若直線若直線l過點過點P(4,1),且橫截距是縱且橫截距是縱截距的截距的2倍倍,則直線則直線l的方程是的方程是_.答案：答案：x4y0或或x2y60考點探究考點探究 講練互動講練互動已知兩點坐標已知兩點坐標(x1x2)時時,根據(jù)該公式可根據(jù)該公式可求出經(jīng)過兩點的直線的斜率求出經(jīng)過兩點的直線的斜率.當當x1x2,y1y2時時,直線的斜率不存在直線的斜率不存在,此時直此時直線的傾斜角為線的傾斜角為90.例例1【答案】【答案】B考點考點2直線的方程直線的方程求直線方程時求直線方程時,首先分析具備什么樣的首先分析具備什么樣的條件條件,然后恰當?shù)剡x用直線方程的形式然后恰當?shù)剡x用直線方程的形式準確寫出直線方程準確寫出直線方程.要注意若不能斷定要注意若不能斷定直線具有斜率時直線具有斜率時,應對斜率存在與不存應對斜率存在與不存在加以討論在加以討論.在用截距式時在用截距式時,應先判斷截應先判斷截距是否為距是否為0.若不確定若不確定,則需分類討論則需分類討論.例例2【思路分析】【思路分析】尋找確定直線的兩個獨尋找確定直線的兩個獨立條件立條件,根據(jù)不同的形式建立直線方程根據(jù)不同的形式建立直線方程.考點考點3直線方程的靈活應用直線方程的靈活應用利用直線方程解決問題時利用直線方程解決問題時,選用適當?shù)倪x用適當?shù)闹本€方程的形式直線方程的形式,可以簡化運算可以簡化運算.已知一已知一點通常選擇點斜式點通常選擇點斜式;已知斜率選擇斜截已知斜率選擇斜截式式;已知截距或兩點已知截距或兩點,選擇截距式或兩點選擇截距式或兩點式式.另外另外,從所求的結(jié)論來看從所求的結(jié)論來看,若求直線與若求直線與坐標軸圍成的三角形的面積或周長坐標軸圍成的三角形的面積或周長,常常選用截距式或點斜式選用截距式或點斜式. 如圖如圖,過點過點P(2,1)作直線作直線l,分別交分別交x、y軸正半軸于軸正半軸于A、B兩點兩點.(1)當當AOB的面積最小時的面積最小時,求直線求直線l的方的方程程;(2)當當|PA|PB|取最小值時取最小值時,求直線求直線l的的方程方程.例例3【思路分析思路分析】求直線方程時求直線方程時,要善于要善于根據(jù)已知條件根據(jù)已知條件,選取適當?shù)男问竭x取適當?shù)男问?由于本由于本題中給出了一點題中給出了一點,且直線與且直線與x、y軸在正軸在正方向上有交點方向上有交點,可用點斜式和截距式可用點斜式和截距式.【名師點評名師點評】在研究最值問題時在研究最值問題時,可可以從幾何圖形入手以從幾何圖形入手,找到最值時的情形找到最值時的情形,也可以從代數(shù)角度考慮也可以從代數(shù)角度考慮,構建目標函數(shù)構建目標函數(shù),進而轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的最值問題進而轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的最值問題,這種這種方法常常隨變量的選擇不同而運算的繁方法常常隨變量的選擇不同而運算的繁簡程度不同簡程度不同,解題時要注意選擇解題時要注意選擇.互動探究互動探究例例3條件不變條件不變,求求|OA|OB|最小時最小時,直線直線l的方程的方程.方法技巧方法技巧1.要正確理解傾斜角的定義要正確理解傾斜角的定義,明確傾斜角明確傾斜角的取值范圍的取值范圍,牢記直線的傾斜角牢記直線的傾斜角,斜率與斜率與正切函數(shù)圖象間的關系正切函數(shù)圖象間的關系,如圖所示：如圖所示：當當x1x2,y1y2時時,直線的斜率不存在直線的斜率不存在,此此時直線的傾斜角為時直線的傾斜角為90.求斜率求斜率,也可用也可用ktan (90),其中其中為傾斜角為傾斜角,由由此可見傾斜角與斜率相互聯(lián)系不可分割此可見傾斜角與斜率相互聯(lián)系不可分割,牢記：牢記：“斜率變化分兩段斜率變化分兩段,90是分界線是分界線,遇到斜率要謹記遇到斜率要謹記,存在與否需討論存在與否需討論”.失誤防范失誤防范1.求直線方程時要注意判斷直線斜率求直線方程時要注意判斷直線斜率是否存在是否存在;每條直線都有傾斜角每條直線都有傾斜角,但不一但不一定每條直線都存在斜率定每條直線都存在斜率.2.根據(jù)斜率求傾斜角根據(jù)斜率求傾斜角,一是要注意傾斜一是要注意傾斜角的范圍角的范圍;二是要考慮正切函數(shù)的單調(diào)二是要考慮正切函數(shù)的單調(diào)性性.3.在利用點斜式、斜截式、兩點式和截在利用點斜式、斜截式、兩點式和截距式求直線方程時距式求直線方程時,要充分意識到它們要充分意識到它們自身的局限性自身的局限性,點斜式和斜截式不能表點斜式和斜截式不能表示斜率不存在的直線示斜率不存在的直線,兩點式不能表示兩點式不能表示與坐標軸平行或重合的直線與坐標軸平行或重合的直線,而截距式而截距式既不能表示與坐標軸平行或重合的直線既不能表示與坐標軸平行或重合的直線也不能表示過坐標原點的直線也不能表示過坐標原點的直線.求直線方程也要利用數(shù)形結(jié)合的思想方求直線方程也要利用數(shù)形結(jié)合的思想方法法,先結(jié)合圖形判斷符合條件的直線有先結(jié)合圖形判斷符合條件的直線有幾條等幾條等.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預測命題預測從近幾年的高考試題來看從近幾年的高考試題來看,求直線方程求直線方程是高考考查的重點是高考考查的重點,題型既有選擇題、題型既有選擇題、填空題填空題,又有解答題又有解答題,無論是以何種題型無論是以何種題型出現(xiàn)出現(xiàn),都與其他知識點交匯命題都與其他知識點交匯命題,難度屬中、低檔難度屬中、低檔,主要考查直線方程的主要考查直線方程的求法求法,考查學生的運算能力考查學生的運算能力.預測預測2013年高考還會以求直線方程、年高考還會以求直線方程、兩直線平行與垂直為主要考查點兩直線平行與垂直為主要考查點,考查考查直線方程的求法及學生的運算能力直線方程的求法及學生的運算能力.典例透析典例透析 (2010高考安徽卷高考安徽卷)過點過點(1,0)且與直線且與直線x2y20平行的直線方平行的直線方程是程是()A.x2y10B.x2y10C.2xy20D.x2y10 例例【答案答案】A【名師點評名師點評】本題考查了借助平行關本題考查了借助平行關系系,求直線方程求直線方程,若題目中若題目中“平行平行”改為改為“垂直垂直”,試求之試求之.