第29章 投影與視圖單元測試卷一選擇題（共10小題）1如圖所示，該幾何體的主視圖是（）ABCD2在下面的四個(gè)幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不一樣的是（）A正方體B長方體C圓柱D圓錐3如圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)立體圖形，那么它的主視圖是（）ABCD4如圖，水平的講臺(tái)上放置的圓柱體筆筒和正方體粉筆盒，其左視圖是（）ABCD5右面的三視圖對應(yīng)的物體是（）ABCD6如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，這些相同的小正方體的個(gè)數(shù)為（）A4個(gè)B5個(gè)C6個(gè)D7個(gè)7某同學(xué)畫出了如圖所示的幾何體的三種視圖，其中正確的是（）ABCD8從早上太陽升起的某一時(shí)刻開始到晚上，旭日廣場的旗桿在地面上的影子的變化規(guī)律是（）A先變長，后變短B先變短，后變長C方向改變，長短不變D以上都不正確9下列說法正確的是（）A物體在陽光下的投影只與物體的高度有關(guān)B小明的個(gè)子比小亮高，我們可以肯定，不論什么情況，小明的影子一定比小亮的影子長C物體在陽光照射下，不同時(shí)刻，影長可能發(fā)生變化，方向也可能發(fā)生變化D物體在陽光照射下，影子的長度和方向都是固定不變的10如圖是一根電線桿在一天中不同時(shí)刻的影長圖，試按其一天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是（）ABCD二填空題（共5小題）11已知圓柱按如圖所示方式放置，其左視圖的面積為48，則該圓柱的側(cè)面積為 12如圖是由6個(gè)棱長均為1的正方體組成的幾何體，它的主視圖的面積為 13一個(gè)長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長方體的體積為 14如圖所示，是由若干相同大小的小立方體組成的立體圖形的三視圖，請?jiān)谟疫叺牧Ⅲw圖形中畫出所缺少的小立方體 15小亮在上午8時(shí)，9時(shí)30分，10時(shí)，12時(shí)四次到室外的陽光下觀察向日葵的頭莖隨太陽轉(zhuǎn)動(dòng)的情況，無意之中，他發(fā)現(xiàn)這四個(gè)時(shí)刻向日葵影子的長度各不相同，那么影子最長的時(shí)刻為 三解答題（共5小題）16在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同棱長的小正方體堆成一個(gè)幾何體，如圖所示（1）請畫出這個(gè)幾何體的三視圖（2）如果在這個(gè)幾何體的表面噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有 個(gè)正方體只有一個(gè)面是黃色，有 個(gè)正方體只有兩個(gè)面是黃色，有 個(gè)正方體只有三個(gè)面是黃色（3）若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加幾個(gè)小正方體？17已知如圖為某一幾何體的三視圖：（1）寫出此幾何體的一種名稱： ；（2）若左視圖的高為10cm，俯視圖中三角形的邊長為4cm，則幾何體的側(cè)面積是 18如圖，是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體（1）圖中有 塊小正方體；（2）該幾何體的主視圖如圖所示，請?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出它的左視圖和俯視圖19已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB5m，某一時(shí)刻AB在陽光下的投影BC3m（1）請你在圖中畫出此時(shí)DE在陽光下的投影；（2）在測量AB的投影時(shí)，同時(shí)測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計(jì)算DE的長20如圖，身高1.6米的小明從距路燈的底部（點(diǎn)O）20米的點(diǎn)A沿AO方向行走14米到點(diǎn)C處，小明在A處，頭頂B在路燈投影下形成的影子在M處（1）已知燈桿垂直于路面，試標(biāo)出路燈P的位置和小明在C處，頭頂D在路燈投影下形成的影子N的位置（2）若路燈（點(diǎn)P）距地面8米，小明從A到C時(shí)，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？2019年人教版九下數(shù)學(xué)第29章 投影與視圖單元測試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1【分析】從前往后看到一個(gè)矩形，后面的輪廓線用虛線表示【解答】解：該幾何體為三棱柱，它的主視圖是由1個(gè)矩形，中間的輪廓線用虛線表示故選：D【點(diǎn)評】本題考查了簡單幾何體的三視圖：畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等掌握常見的幾何體的三視圖的畫法2【分析】主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖分別分析四個(gè)選項(xiàng)的左視圖和主視圖，從而得出結(jié)論【解答】解：A、左視圖與主視圖都是正方形，故A不符合題意；B、左視圖與主視圖不相同，分別是正方形和長方形，故B符合題意；C、左視圖與主視圖都是矩形，故C不符合題意；D、左視圖與主視圖都是等腰三角形故D不符合題意故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，同時(shí)考查學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力3【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【解答】解：從正面看易得第一層有3個(gè)正方形，第二層中間有1個(gè)正方形故選：C【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖4【分析】根據(jù)左視圖是從物體的左面看得到的視圖解答即可【解答】解：水平的講臺(tái)上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其左視圖是一個(gè)含虛線的長方形，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的是幾何體的三視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖5【分析】因?yàn)橹饕晥D、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形所以可按以上定義逐項(xiàng)分析即可【解答】解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為三個(gè)長方體，且三個(gè)長方體的寬度相同只有D滿足這兩點(diǎn)，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查學(xué)生對圖形的三視圖的了解及學(xué)生的空間想象能力6【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，仔細(xì)觀察圖象即可得到圖象【解答】解：根據(jù)題中圖象可知：該幾何體的下層分兩排，前面一排有三個(gè)小正方體，后面一排有一個(gè)小正方體，上面一層有一個(gè)小正方體故一共有五個(gè)小正方體，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了三視圖的概念考查了學(xué)生空間想象能力和細(xì)心觀察事物的能力，屬于基礎(chǔ)題7【分析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖依此即可解題【解答】解：根據(jù)幾何體的擺放位置，主視圖和俯視圖正確左視圖中間有一條橫線，故左視圖不正確故選：B【點(diǎn)評】本題考查了三種視圖及它的畫法，看得到的棱畫實(shí)線，看不到的棱畫虛線8【分析】根據(jù)太陽的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律可知【解答】解：旭日廣場的旗桿在地面上的影子的變化規(guī)律是先變短，后變長故選：B【點(diǎn)評】本題考查平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚物體的指向是：西西北北東北東，影長由長變短，再變長9【分析】根據(jù)平行投影的規(guī)律作答【解答】解：A、物體在陽光下的投影不只與物體的高度有關(guān)，還與時(shí)刻有關(guān)，錯(cuò)誤；B、小明的個(gè)子比小亮高，在不同的時(shí)間，小明的影子可能比小亮的影子短，錯(cuò)誤；C、不同時(shí)刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，正確；D、不同時(shí)刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評】平行投影的特點(diǎn)：在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻的同一物體在太陽光下的影子的大小也在變化10【分析】北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西西北北東北東，影長由長變短，再變長【解答】解：根據(jù)題意，太陽是從東方升起，故影子指向的方向?yàn)槲鞣饺缓笠来螢槲鞅北睎|北東，故選：B【點(diǎn)評】本題考查平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西西北北東北東，影長由長變短，再變長二填空題（共5小題）11【分析】先由左視圖的面積底面直徑高，得出底面直徑，再根據(jù)側(cè)面積底面周長高即可求解【解答】解：設(shè)圓柱的高為h，底面直徑為d，則dh48，解得d，所以側(cè)面積為：dhh48故答案為48【點(diǎn)評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，左視圖是從物體的左面看得到的圖形，知道圓柱的左視圖的面積底面直徑高，側(cè)面積底面周長高是解題的關(guān)鍵12【分析】根據(jù)立體圖形畫出它的主視圖，再求出面積【解答】解：主視圖如圖所示，由6個(gè)棱長均為1的正方體組成的幾何體，主視圖的面積為5125，故答案為5【點(diǎn)評】此題是簡單組合體的三視圖，主要考查了立體圖的主視圖，解本題的關(guān)鍵是畫出它的主視圖13【分析】由主視圖所給的圖形可得到俯視圖的對角線長為2，利用勾股定理可得俯視圖的面積，乘以高即為這個(gè)長方體的體積【解答】解：設(shè)俯視圖的正方形的邊長為a其俯視圖為正方形，正方形的對角線長為2，a2+a2（2）2，解得a24，這個(gè)長方體的體積為4312【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是理解長方體的體積公式為底面積乘高，難點(diǎn)是利用勾股定理得到長方體的底面積14【分析】由左視圖可以知道，左邊應(yīng)該為三個(gè)小立方體，且在正前方，添加即可【解答】解：【點(diǎn)評】此題主要考查三視圖的畫圖、學(xué)生的觀察能力和空間想象能力15【分析】根據(jù)北半球不同時(shí)刻物體在太陽光下的影長是由長變短，再變長故在上午影子最長的時(shí)刻為即最早的時(shí)刻：上午8時(shí)【解答】解：根據(jù)地理知識(shí)，北半球不同時(shí)刻太陽高度角不同影長也不同，規(guī)律是由長變短，再變長故答案為上午8時(shí)【點(diǎn)評】本題考查平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西西北北東北東，影長由長變短，再變長三解答題（共5小題）16【分析】（1）由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，1，2；左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1；俯視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，2，1據(jù)此可畫出圖形；（2）只有一個(gè)面是黃色的應(yīng)該是第一列正方體中最底層中間那個(gè)；有2個(gè)面是黃色的應(yīng)是第一列最底層最后面那個(gè)和第二列最后面那個(gè)；只有三個(gè)面是黃色的應(yīng)是第一列第二層最后面的那個(gè)，第二列最前面那個(gè)，第三列最底層那個(gè)；（3）保持俯視圖和左視圖不變，可往第二列前面的幾何體上放一個(gè)小正方體，后面的幾何體上放3個(gè)小正方體【解答】解：（1）如圖所示：（2）只有一個(gè)面是黃色的應(yīng)該是第一列正方體中最底層中間那個(gè)，共1個(gè)；有2個(gè)面是黃色的應(yīng)是第一列最底層最后面那個(gè)和第二列最后面那個(gè)，共2個(gè)；只有三個(gè)面是黃色的應(yīng)是第一列第二層最后面的那個(gè)，第二列最前面那個(gè)，第三列最底層那個(gè)，共3個(gè)；（3）最多可以再添加4個(gè)小正方體【點(diǎn)評】本題考查簡單組合體的三視圖的畫法主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示注意涂色面積指組成幾何體的外表面積17【分析】（1）只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現(xiàn)長方形，根據(jù)俯視圖是三角形，可得到此幾何體為三棱柱；（2）側(cè)面積為3個(gè)長方形，它的長和寬分別為10，4，計(jì)算出一個(gè)長方形的面積，乘3即可【解答】解：（1）正三棱柱；（2）3104120cm2故答案為：正三棱柱；120cm2【點(diǎn)評】考查了由三視圖判斷幾何體和幾何體的表面積，用到的知識(shí)點(diǎn)為：棱柱的側(cè)面都是長方形，上下底面是幾邊形就是幾棱柱18【分析】（1）分2層分別數(shù)出正方體的個(gè)數(shù)，相加即可；（2）左視圖從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，2，1；俯視圖從左往右4列正方形的個(gè)數(shù)依次為3，2，2，1【解答】解：（1）最底層有8個(gè)正方體，第二層有5個(gè)正方體，所以共有13個(gè)小正方體，故答案為13；（2）【點(diǎn)評】考查三視圖的有關(guān)知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：左視圖，俯視圖分別是從物體的左面，上面看得到的平面圖形19【分析】（1）根據(jù)投影的定義，作出投影即可；（2）根據(jù)在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長成比例；構(gòu)造比例關(guān)系計(jì)算可得DE10（m）【解答】解：（1）連接AC，過點(diǎn)D作DFAC，交直線BC于點(diǎn)F，線段EF即為DE的投影（2）ACDF，ACBDFEABCDEF90ABCDEF，DE10（m）說明：畫圖時(shí)，不要求學(xué)生做文字說明，只要畫出兩條平行線AC和DF，再連接EF即可【點(diǎn)評】本題考查了平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長成比例要求學(xué)生通過投影的知識(shí)并結(jié)合圖形解題20【分析】（1）連接MB并延長，與過點(diǎn)O作的垂直與路面的直線相交于點(diǎn)P，連接PD并延長交路面于點(diǎn)N，點(diǎn)P、點(diǎn)N即為所求；（2）利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出AM、CN，然后相減即可得解【解答】解：（1）如圖 （2）設(shè)在A處時(shí)影長AM為x米，在C處時(shí)影長CN為y米由，解得x5，由，解得y1.5，xy51.53.5變短了，變短了3.5米【點(diǎn)評】本題考查了中心投影以及相似三角形的應(yīng)用，讀懂題目信息，列出兩個(gè)影長的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵