第十一章 11.3.1多邊形知識(shí)點(diǎn)1：多邊形(1)多邊形的定義:在同一平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形. 理解時(shí)要特別注意“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件,其目的是為了排除幾個(gè)點(diǎn)不共面的情況,即空間多邊形.(2)多邊形的分類:多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形如果一個(gè)多邊形由n條線段組成,那么這個(gè)多邊形就叫做n邊形. 其中,三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形.如圖所示的多邊形記作五邊形ABCDE.(3)多邊形的邊:所連接的線段叫做多邊形的邊. 如圖中的AB、BC、CD、DE、EA都是五邊形ABCDE的邊.(4)多邊形的角:內(nèi)角:多邊形相鄰的兩邊所組成的角叫做多邊形的內(nèi)角,如圖中的EAB、ABC、BCD、CDE、DEA都是五邊形ABCDE的內(nèi)角;n邊形共有n個(gè)內(nèi)角.外角:多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角,如圖中的DCF是五邊形ABCDE的一個(gè)外角.n邊形共有2n個(gè)外角,其中每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)相等的外角,這兩個(gè)外角是對(duì)頂角.(5)多邊形的對(duì)角線:多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線組成的線段叫做多邊形的對(duì)角線. 如圖中,AC、AD是五邊形ABCDE的兩條對(duì)角線.n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n-3)條對(duì)角線,把n邊形分成(n-2)個(gè)三角形,n邊形內(nèi)對(duì)角線的條數(shù)為.(6)凸多邊形:畫(huà)出多邊形的任何一條邊所在的直線,整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè),這樣的多邊形叫做凸多邊形.歸納整理:1.理解多邊形的定義時(shí)要注意兩點(diǎn):(1)若干條不在同一直線上的線段;(2)首尾相連形成封閉圖形.兩者缺一不可.2.多邊形分為凸多邊形和凹多邊形,畫(huà)出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線,整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè),這樣的四邊形叫做凸四邊形,如圖 (1)所示. (1) (2)畫(huà)出圖形所在的直線CD,整個(gè)圖形不都在這條直線的同一側(cè),我們稱它為凹多邊形,如圖 (2)所示.3.多邊形的外角和是指n個(gè)外角的和,即一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)外角.知識(shí)點(diǎn)2：正多邊形的概念各邊都相等,各角都相等的多邊形叫做正多邊形.如圖所示:正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形等都是正多邊形.正n邊形有n個(gè)內(nèi)角,并且這n個(gè)角都相等;正n邊形有2n個(gè)外角,并且這2n個(gè)外角也相等.注意：判斷一個(gè)多邊形是否是正多邊形時(shí),關(guān)鍵要抓住兩點(diǎn):(1)各個(gè)角都相等;(2)各條邊都相等.這兩個(gè)條件缺一不可.如長(zhǎng)方形就不是正多邊形,由于長(zhǎng)方形的四個(gè)角雖相等,但長(zhǎng)方形的四條邊不相等,故長(zhǎng)方形不是正多邊形.考點(diǎn)1：凹、凸多邊形的判定【例1】如圖,是凸多邊形的是().A. B. C. D. 答案:C.點(diǎn)撥:根據(jù)凸多邊形與凹多邊形的判定方法,是凹多邊形,是凸多邊形.考點(diǎn)2：多邊形對(duì)角線的求法【例2】若過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成8個(gè)三角形,求這個(gè)多邊形所有對(duì)角線的條數(shù).解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則有n-2=8,所以n=10.再由n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)為得對(duì)角線的總數(shù)為35條.點(diǎn)撥:若求這個(gè)多邊形的所有對(duì)角線的條數(shù),只需求出多邊形的邊數(shù).由于過(guò)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以把多邊形分成n-2個(gè)三角形,因此可以求出邊數(shù),進(jìn)而由求出多邊形所有對(duì)角線的條數(shù).考點(diǎn)3：多邊形的判定【例3】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是().A. 正多邊形的各條邊都相等B.正多邊形的各個(gè)角都相等C.各個(gè)角都相等的多邊形不一定是正多邊形D.各條邊都相等的多邊形一定是正多邊形答案:D.點(diǎn)撥:正多邊形必須具備“各個(gè)角都相等,各條邊都相等”,故D錯(cuò)誤,如菱形的四條邊都相等,但菱形不是正多邊形.