人教版小學數(shù)學六年級上冊第三單元分數(shù)除法教材分析一、教學內容1. 倒數(shù)的認識2分數(shù)除法的計算3問題解決二、教學目標1使學生理解倒數(shù)的意義，掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。2. 使學生體會分數(shù)除法的意義，理解并掌握分數(shù)除法的計算方法，會進行分數(shù)除法計算。3使學生會解決一些和分數(shù)除法相關的實際問題。4使學生體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，體會并掌握模型、方程、 數(shù)形結合等數(shù)學思想。三、主要變化與具體編排（一）主要變化除了把“倒數(shù)”從“分數(shù)乘法”單元移過來和把“比”的內容另設單元以外，本單元還有兩個較大的變化。1刪去“分數(shù)除法意義”的相關例題?？紤]到學生對整數(shù)乘、除 法之間的關系已經非常熟悉， 修訂后的教材不再單獨設置有關“分數(shù) 除法意義”的例題，只在相關練習中進一步鞏固分數(shù)乘、除法之間的 關系。2增加兩類“問題解決”。第一類是和倍、差倍問題（兩個量之間的“倍數(shù)關系”是以“幾 分之幾”的形式出現(xiàn)的）。在這類問題中，有兩個未知量，這兩個未知量之間的數(shù)量關系也有兩個。例如，第 41 頁例 6 中，兩個未知量 分別是“上半場得分”和“下半場得分”， 兩個數(shù)量關系分別是“上 半場和下半場共得 42 分”和“下半場得分是上半場的一半”。解決時， 可以設其中一個未知量為 x,利用其中的一個數(shù)量關系，用代數(shù)式表 示出另一個未知量，再利用另一個數(shù)量關系列出方程。 設的未知數(shù)不 同，列代數(shù)式和列方程所依據(jù)的數(shù)量關系不同，列出的方程也完全不同。例如，本例就可以列出如下一些方程。設其中一個未如果設上半 場：x 分如果設下半場：x 分知量為 x 用代數(shù)式表示下半場：（42-x）下半場：x 分上半場：（42-x）上半場：2x 分出另一個量分（依據(jù)“下 半場分（依據(jù)“下半場（依據(jù)“全場得得分是上半場（依據(jù)“全場得 得分是上半場42 分”）的一半”）42 分”）的一半”，即“上半場得分 是下半場的 2倍”）列出方程 42-x=x 或 x+x=42 x=（42-x）2x+x=42 x=2（42-x）（依據(jù)“全場得或 42-x=2x （依據(jù)“全場得（依據(jù)“下半場 42 分”）（依據(jù)“下半場 42 分”）得分是上半場得分是上半場的一半” 或“上的一半”或“上半場得分是下半場得分是下半場的2 倍”）半場的 2 倍”）雖然這些方程之間可以通過變形互相轉化，但其背后的 思考角度是各不相同的。教學時，要注意引導學生說一說解決問題的 完整過程，并通過不同解法的交流，養(yǎng)成多角度地思考問題的習慣。第二類是可用抽象的“ 1”來解決的實際問題。教材利用修路這一 “工 程問題”來引入，使學生經歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解答問題的過 程。例如，學生會認為題中缺少解題的信息，此時，教師追問：缺少 什么信息呢？學生會回答：不知道公路長多少千米。這樣就很自然地 引導學生假設公路總長為某個具體的長度，把新問題轉化為舊問題，加以解決。通過學生之間的交流，發(fā)現(xiàn)雖然假設的公路具體長度不同，得到的結果卻是相同的，使學生產生探究原因的欲望。通過分析，發(fā) 現(xiàn)不管公路總長是多少，兩隊每天修的長度分別占總長度的和是不變 的，這也是能得到相同結果的內在原因。此基礎上，進一步抽象，可 用“1”來表示公路總長。教學此例時，要注意以下幾點。第一，這 里不是要系統(tǒng)地教學各類“工程問題”，教學時不要對“工程問題” 多變式、深挖掘、廣訓練。第二，不必要求學生死記硬背“工作總量+工作效率二工作時間” 等數(shù)量關系，只要會用具體的語言描述出來就可以，如“公路的總長每天修的長度二需要修的天數(shù)”。第三，最重要的不是讓學生記住結 論，尤其不要把列出“ 1+(+)”這一最簡形式的算式作為教學的終 極目標，形成“解題套路”，而是要讓學生經歷問題解決的全過程，掌握問題解決的技能和策略。例如，假設的方法是解決此類問題的重 要策略，也是數(shù)學學習中常用的有效方法。 如果學生認為把公路總長 假設成一個具體的量來解決更易于理解，要允許學生繼續(xù)采用這種一 般性的解題思路。把公路總長假設成“ 1”(而不是 1 km),需要學生 具有更抽象的數(shù)學思維。第四，要結合問題解決，使學生體會和運用 基本的數(shù)學思想和方法，積累基本的活動經驗。 在此例的教學中， 要 注意體現(xiàn)變中有不變的思想、 抽象的思想、模型的思想。為了讓學生 進一步體會模型化的思想，教材特意在練習中編排了運輸問題、行程 問題、泄洪問題、種樹問題，使學生發(fā)現(xiàn)：雖然這些問題的現(xiàn)實背景 各不相同，但其背后的數(shù)量關系是相同的。數(shù)學教學的一個重要任務 就是讓學生學會透過紛繁蕪雜的現(xiàn)實情境的表象， 找出體現(xiàn)數(shù)量之間 本質關系的數(shù)學模型。（二）具體編排1.倒數(shù)的認識（1）例 1。教材編排了幾組乘積為 1 的乘法算式，使學生通過計算、觀察、 討論等活動， 歸納出它們的共同規(guī)律， 弓 I 出倒數(shù)的定義， 并用實例突 出“互為倒數(shù)”的含義。然后引導學生思考互為倒數(shù)的兩個數(shù)有什么 特點；如果兩個數(shù)都是分數(shù)， 那么這兩個數(shù)的分子、 分母交換位置；如果一個是整數(shù)，那么另一個分數(shù)的分子是 1,分母就是該整數(shù)，為 例 1 的學習打下基礎。例 1 教學求倒數(shù)的方法。教材先安排找倒數(shù)的活動，初步體驗找 倒數(shù)的方法：調換分子、分母的位置。在總結求倒數(shù)的方法時，要分 三種情況：求分數(shù)的倒數(shù)；求整數(shù)的倒數(shù)；1 和 0 的倒數(shù)的問題。對 于 1 和 0 的倒數(shù)問題，因為 1X仁 1,所以 1 的倒數(shù)是 1；因為 0 與任 何數(shù)相乘都不可能是 1,所以 0 沒有倒數(shù)。2分數(shù)除法（1）例 1。例 1 以折紙活動為載體，利用數(shù)形結合的方法幫助 學生理解分數(shù)除以整數(shù)的算理。教材分兩個層次編排：先解決分數(shù)的 分子能被整數(shù)整除的特殊情況；再引出分子不能被整數(shù)整除的情況。第一個問題是分子能被整數(shù)整除的情況， 有兩種思考方法，方法一是利用整數(shù)除法的意義，將分數(shù)除法轉化為整數(shù)除法理解并計算； 方法 二是利用分數(shù)的意義，將問題轉化為求的來理解和計算。 在此基礎上 提出第二個問題，凸顯方法一的局限性和方法二的一般適用性。教材體現(xiàn)了讓學生經歷由特殊到一般的探索過程， 進而理解把一個數(shù)平均 分成幾份，求其中的 1 份，就是求這個數(shù)的幾分之一是多少，滲透轉 化的數(shù)學思想。（2）例 2。例 2 研究一個數(shù)除以分數(shù)的計算，包括整數(shù)除以分 數(shù)和分數(shù)除以分數(shù)兩種情況。在解決“誰走得快些”這一實際問題的 過程中，自然地列出兩個算式，列式的依據(jù)是“路程寧時間=速度” 的數(shù)量關系，和以前所不同的是路程、時間由整數(shù)換成了分數(shù)。由于 學生對這一數(shù)量關系比較熟悉，所以列出分數(shù)除法算式不會感到困 難，有利于把教學重點集中于計算方法的探索與理解。理解“2 寧”的算理是本例的重點。教材采用畫線段圖的直觀方式呈現(xiàn)推算的思 路：由于 1 小時里有 3 個小時，所以可以先求出小時走了多少千米， 即先求出小時走的 2km 的一半 （即） 。 由于有了直觀圖的支持， 降低 了學生對 2XX3中每一部分含義的理解難度， 順利完成從“除以一 個分數(shù)”到“乘上這個分數(shù)的倒數(shù)”的轉化。 通過求小紅平均每小時 走多少路程引出分數(shù)除以分數(shù)的算式。由于有了整數(shù)除以分數(shù)的算理 的鋪墊，教材在這兒沒有呈現(xiàn)線段圖，而是通過提問“為什么寫成X”, 引導學生通過遷移類推，自行闡述算理。 以提問的方式， 引導學生總 結分數(shù)除法的一般算法， 使學生看到，不管被除數(shù)是整數(shù)還是分數(shù)，不管除數(shù)是整數(shù)還是分數(shù)， 只要除數(shù)不為 0,都可以轉化成乘上除數(shù) 的倒數(shù)來計算。 并啟發(fā)學生用自己的方式表示這一算法(3) 例 3。本例以學生熟悉的生活情境為素材引出分數(shù)混合運 算。分數(shù)混合運算的順序問題已在“分數(shù)乘數(shù)”單元解決了， 學生在 此學習分數(shù)混合運算，既是分數(shù)四則運算的綜合應用，也為后面學習 利用分數(shù)四則運算解決實際問題打下基礎。 教材提供了兩種不同的解 決方法，體現(xiàn)了不同的分析思路。先分步列式，再列綜合算式解答。對于不帶括號的分數(shù)乘除法混合運算，既可以從左至右按步驟計算，也可以直接轉化為分數(shù)連乘后同時約分計算。(4) 例 4。本例是讓學生解決簡單的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少， 求這 個數(shù)”的實際問題。 這類問題是分數(shù)乘法中“求一個數(shù)的幾分之幾是 多少”的逆向問題。教材通過問題解決的三大步驟讓學生經歷問題解 決的全過程。其中，“閱讀與理解”讓學生自行分析題意，弄清楚條 件和問題，選取有效信息。在這里，成人體內水分與體重的關系是一個多余條件，需要 學生加以辨別。這類問題如果用算術方法解，較難理解，學生往往難 以判斷誰是單位“1”，數(shù)量關系也較復雜。因此，教材根據(jù)分數(shù)乘法 的意義，利用已有知識畫線段圖，找到數(shù)量關系，列出方程，并解出 方程。這樣思考問題的思路與相應的分數(shù)乘法問題完全一致，只是參與列式的是未知數(shù)而已。 “回顧與反思”部分中檢驗結果的合理性是 相應乘法數(shù)量關系的二次應用。同時，對有效信息的選取的反思，以 及對列方程方法價值的體會，也是反思的重點。（5）例 5。本例是“求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”的逆向問 題，是以例 4 為基礎，把條件稍作改變，形成稍復雜的問題。用算術 方法解決這樣的實際問題，不僅需要逆向思考，還要把“比一個數(shù)多（少）幾分之幾”，轉化為“是一個數(shù)的幾分之幾”，比較抽象，思維 難度大。用方程方法解決，可以列出形如的方程，也可以列出形如的 方程，前者仍然要經歷從“多（少）幾分之幾”到“是幾分之幾”的 轉化，后者只要根據(jù)一個數(shù)加（減）增加部分等于增加（減少）后的 數(shù)，就能列出方程。這樣的等量關系，學生容易理解。因此，教材選 擇符合學生順向思維的思路，給出多樣化的解題方法。為了幫助學生思考，教材提示“先畫線段圖看看”，并給出了完 整的圖示，為學生分析、理解等量關系提供直觀支柱。然后得出不同 的等量關系，并據(jù)此列方程解答?；仡櫯c反思的目的在于反思問題解 決的過程是否合理，檢驗解答是否正確，方法可以多樣化。（6）例 6。本例中包括兩個未知量，題中給出了這兩個未知量之間的兩種關系，要求學生根據(jù)這樣的關系列方程解答。 由于這兩種 關系中，一種是兩個量之間的倍數(shù)關系，另一種是兩個量之間的和或 差的關系，因此，這樣的問題過去被稱為“和倍問題”“差倍問題”。教材以籃球比賽上、下場得分為素材，引出含有兩個未知數(shù)的實際問 題。這樣的問題如果用算術方法解決，需要逆向思考，比較抽象，思維難度大，容易出錯，列方程來解決更符合順向思維。教材給出了兩 種解法，區(qū)別在于先設哪個量為未知數(shù)，然后利用兩個量的數(shù)量關系，用代數(shù)式表示出另一個量。除了教材上的示例以外，還有其他的列方 程方法。（7）例 7。本例是一類特殊的實際問題，使學生通過嘗試、分 析，找到本質的數(shù)量關系，進而解決問題。本例采用的素材是“工程 問題”，但并不是要求學生解決形形色色的“工程問題”， 而是要借此 讓學生經歷利用自主探究解決問題的過程， 掌握用假設、驗證等方法 解決問題的基本策略，讓學生體會模型思想。例題的呈現(xiàn)順應學生的 思維過程?！伴喿x與理解”部分在引導學生從題目中獲取已知條件和 問題的同時， 在學生利用已有經驗解題時很自然地產生疑問：道路的總長未知，怎么辦？接下來就在“分析與解答”部分，提出思考的方 向:如果道路總長是已知的，這個問題就轉化成以前學過的舊問題了。那是否可以假設一個長度呢？這就是一個猜想、 嘗試的過程，學生在 這一過程中經歷了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。通過假設，可以把抽象問題 具體化，使復雜的數(shù)量關系明顯化或簡單化。 不同的學生假設的長度 不同，又體現(xiàn)了解決問題方法的開放性和多樣化。四、教學建議1.加強直觀教學，結合實際操作和直觀圖形，幫助學生理解算理，掌握方法。2加強分數(shù)乘、除法的溝通與聯(lián)系，促進知識正遷移，提高解決實際 問題的能力。