等效電源定理 根據(jù)線性疊加定理 可以推導出兩個十分有用的定理 等效電壓源定理和等效電流源定理 前者又稱戴維寧定理 Thevenin stheorem 或代文寧定理 后者又稱諾頓定理 Norton stheorem 一 等效電壓源定理內容 任何一個線性有源單口網(wǎng)絡 就其外部的電壓電流關系而言 總可以等效為一個恒壓源和一個內阻相串聯(lián)的電路 恒壓源的電壓等于端口的開路電壓UOC 等效內阻等于單口網(wǎng)絡中全部獨立電源為零時端口的輸入電阻RO 說明 上述定理的內容可用圖1的示意框圖說明 圖1等效電壓源定理示意說明 1 舉例 求圖2 a 所示電路流過負載的電流iL 該電路端口ab向左是一個線性有源單口網(wǎng)絡 向右負載RL可看作任意的外部網(wǎng)絡 可先斷開負載 求出單口網(wǎng)絡的戴維寧等效電路 然后加上負載 再計算流過負載的電流iL 圖2舉例電路 a b 2 1 求單口網(wǎng)絡的開路電壓UOC 如圖2 c 所示 2 再求單口網(wǎng)絡的等效內阻RO 這是要令網(wǎng)絡內所有獨立電源為零 及恒壓源短路 恒流源開路 如圖2 d 所示 可得 c d 3 3 由此可得線性單口網(wǎng)絡的戴維寧等效電路 如圖2 b 所示 加上負載RL后 就可計算電流iL 強調 1 所為等效是對外部的電流i和電壓u而言 如果兩個電路對外電路作用的電壓和電流相等 則這兩個電路是等效的 2 求單口網(wǎng)絡的等效內阻時 要令網(wǎng)絡中的所有獨立電源為零 其含義是恒壓源短路 恒流源開路 4 其中U 是網(wǎng)絡中所有獨立電源作用產(chǎn)生的電壓分量 U 是由恒流源i單獨作用產(chǎn)生的電壓分量 證明 利用線性網(wǎng)絡的疊加原理 根據(jù)端口電流電壓不變的等效概念 可將外部網(wǎng)絡用一個iS i的理想電流源等效代替 如圖3 a 所示 顯然 替代后的電路仍然是線性電路 因此可用疊加原理計算端電壓u 如圖3 b 圖3等效電壓源定理證明 a b 5 圖3等效電壓源定理證明 由圖3 b U UOCU iRO A 所以U U U UOC iRO 對應的等效電路如圖3 c 最后把恒流源變會為原來的任意外部網(wǎng)絡 如圖3 d 6 應用 在有些電路計算中 有時只要求出某一支路的電流或電壓 這時如果用基爾霍夫定律求解一般要列多個聯(lián)立方程 計算過程比較麻煩 如果多用戴維寧定理 計算則要簡單一些 特別是分析某支路電阻的變化對該支路電流或電壓的影響時 用戴維寧定理更為方便 下邊舉例加以說明 例1 電路如圖4所示 已知直流電源US 電阻R1 R2 R3 R4和檢流計G的內阻RG之值 求流過G的電流iG 解 本圖如果采用基爾霍夫定律求解 由于電路有6條支路 則需列出6個獨立方程 但因為只要求求一個支路的電流 用等效電壓源定理就方便得多 為清楚起見 可將待求支路 G 拉出 如圖5 a 所示 這是a b端向左看是一個線性有源單口網(wǎng)絡 7 圖5例1的解過程 a b C d 8 1 求單口網(wǎng)絡A的開路電壓UOC 如圖5 b 可得 2 求網(wǎng)絡A的輸入電阻RO 這時A內的一個恒壓源US短路 得圖5 c 可得 RO R1 R2 R3 R4 3 用等效電壓源替代 則圖5 a 電路可簡化為圖5 d 電路 由此可得iG 可見 當R2R3 R1R4時 iG 0 此時電橋處于平衡狀態(tài) 9 例2 圖6所示電路 求通過R3的電流i3 如果R3由5 增加至10 問電流變化多少 解 1 將a b兩端鈕向左的線性有源單口網(wǎng)絡用戴維寧等效電路代替 開路電壓為 等效內阻為 10 2 端鈕c d向右的無源單口網(wǎng)絡等效內阻Rcd為 3 因此 圖6可化簡為單回路電路 如右圖 11 4 由于R3的變化對有源單口網(wǎng)絡和無源單口網(wǎng)絡均無影響 因此 當R3 10 時 電流i3為 所以當R3由5 增加到10 時 電流i3減小了 3 53 2 45 1 08A 12 內容 任何一個線性有源單口網(wǎng)絡 就其外部的電壓電流關系而言 總可以等效為一個恒流源和一個內阻相并聯(lián)的電路 恒流源的電流值等于端口短路電流isc 等效內阻等于網(wǎng)絡中全部獨立電源為零時端口的輸入電阻RO 二 等效電流源定理 說明 如圖7的示意框圖 圖7等效電流源定理的示意說明 13 證明 證明方法類似于等效電壓源定理 但這時外部網(wǎng)絡用US U的理想電壓源等效代替 有源單口網(wǎng)絡的端口電流i是由網(wǎng)絡中所有獨立電源同時作用產(chǎn)生的電流分量i 與由恒壓源US單獨產(chǎn)生的電流分量i 的線性疊加 例3 求圖8所示電路的等效電流源模型 解 1 求網(wǎng)絡短路電流iSC 圖8 14 2 求等效內阻RO 3 等效電流源模型 15 三 等效電源之間的轉換 電壓源于電流源之間可以等效互換 方法 圖9 a 是將電壓源等效轉換為電流源的方法 對左圖的電壓源直接應用諾頓定理 就可以得到右圖的電流源 圖9 a 16 圖9 b 是將電流源等效轉換為電源的方法 圖9 b 17 例4 將圖10電路等效為電流源電路 解 可先將兩個串聯(lián)支路等效為電流源 然后就容易得到電路的諾頓等效電路 過程如下圖所示 圖10 18 理想電壓源和理想電流源串聯(lián)的電路可等效為一理想電流源電路 這可以利用疊加原理進行理解 當理想電壓源單獨作用時 由于理想電流源內阻為 實際上將理想電壓源與外電路斷開了 只有理想電流源單獨作用才對外電路提供電流 注意 由此也可推知 理想電壓源和理想電流源并聯(lián)的電路可等效為一個理想電壓源 19 習題 1 如圖題1所示單口網(wǎng)絡 求其戴維寧等效電路 2 如圖題2所示電路中的i5和U1 題1圖 題2圖 20 3 如圖題3所示含獨立電源的單口網(wǎng)絡N 其斷口ab間外接一個電阻R 當R 10 時 u 8V 當R 5 時 u 6V 求網(wǎng)絡N的諾頓等效電路 4 求圖題4所示電路等效電壓源模型 題3圖 題4圖 a b 21 5 求圖題5所示電路的等效電流源模型 題5圖 b a 22 6 圖題6所示為正弦穩(wěn)態(tài)單口網(wǎng)絡 已知U t 2sin 0 5t 150o V 求其戴維寧等效電路 題6圖 23