三、解答題的解法-2-高考命題聚焦方法思路概述在高考數(shù)學(xué)試題中,解答題的題量雖然比不上選擇題多,但是其占分的比重最大,足見它在試卷中地位之重要.從近五年高考試題來看,5道解答題的出處較穩(wěn)定,分別為數(shù)列(或三角函數(shù)與解三角形)、概率、立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù).在難度上,前三題為中等或中等以下難度題,多數(shù)考生都能拿到較高的分?jǐn)?shù);后兩題為難題,具有較好的區(qū)分層次和選拔功能,多數(shù)考生能夠解答后兩題的第1問,但難以解答或解答完整第2問.-3-高考命題聚焦方法思路概述解答題也就是通常所說的主觀性試題,考生解答時(shí),應(yīng)把已知條件作為出發(fā)點(diǎn),運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識和方法進(jìn)行推理或計(jì)算,最后達(dá)到所要求的目標(biāo),同時(shí)要將整個(gè)解答過程的主要步驟和過程有條理、合邏輯、完整地陳述清楚.解題策略有以下幾點(diǎn):(1)審題要慢,解答要快;(2)確保運(yùn)算準(zhǔn)確,立足一次成功;(3)講究書寫規(guī)范,力爭既對又全;(4)面對難題,講究策略(缺步解答、跳步解答),爭取得分.-4-一二三四五六一、三角函數(shù)及解三角形的綜合問題例1ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量m=(a, b)與n=(cos A,sin B)平行.(1)求A;(2)若a= ,b=2,求ABC的面積.得7=4+c2-2c,即c2-2c-3=0.因?yàn)閏0,所以c=3.-5-一二三四五六解題指導(dǎo)三角函數(shù)及解三角形的綜合問題難度不大,訓(xùn)練應(yīng)當(dāng)緊扣高考真題,不需要加深加寬.解答三角函數(shù)考題的關(guān)鍵是進(jìn)行必要的三角恒等變形,其解題通法是:發(fā)現(xiàn)差異(角度,函數(shù),運(yùn)算),尋找聯(lián)系(套用、變用、活用公式,技巧,方法),合理轉(zhuǎn)化(由因?qū)Ч?由果探因);解三角形的題目不要忘記隱含條件“三角形三內(nèi)角的和為180”,經(jīng)常用正弦定理轉(zhuǎn)化已知條件中的邊角關(guān)系.-6-一二三四五六對點(diǎn)訓(xùn)練1已知在銳角三角形ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊a,b,c滿足(1)求B的值.(2)是否存在銳角三角形ABC使得a=3c?若存在,求c的值;若不存在,請說明理由. 答案 答案關(guān)閉-7-一二三四五六二、數(shù)列的通項(xiàng)、求和問題例2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=1+an,其中0.(1)證明an是等比數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;(2)若S5= ,求.-8-一二三四五六解題指導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和是高考的熱點(diǎn),求通項(xiàng)的常用方法有:利用等差(比)數(shù)列求通項(xiàng)公式;利用前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系 若數(shù)列滿足an+1-an=f(n),用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)an,若數(shù)列滿足 =f(n),則可用累積法求數(shù)列的通項(xiàng)an.將遞推關(guān)系進(jìn)行變換,轉(zhuǎn)化為常見數(shù)列(等差、等比數(shù)列).求和常用方法有:公式法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、倒序相加法、分組求和法.-9-一二三四五六對點(diǎn)訓(xùn)練2(2017浙江,22)已知數(shù)列xn滿足:x1=1,xn=xn+1+ln(1+xn+1)(nN*).證明:當(dāng)nN*時(shí),(1)0 xn+10.當(dāng)n=1時(shí),x1=10,假設(shè)n=k時(shí),xk0,那么n=k+1時(shí),若xk+10,則00.因此xn0(nN*).所以xn=xn+1+ln(1+xn+1)xn+1.因此0 xn+10),直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M.(1)證明:直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值;(2)若l過點(diǎn) ,延長線段OM與C交于點(diǎn)P,四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能,求此時(shí)l的斜率;若不能,說明理由.-29-一二三四五六四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分,即xP=2xM.-30-一二三四五六解題指導(dǎo)解析幾何的熱點(diǎn)是把圓錐曲線、直線、圓融合在一起,重點(diǎn)是考查解析幾何的基礎(chǔ)知識、求軌跡的方法、數(shù)形結(jié)合和整體思想等,主要融合點(diǎn)為函數(shù)、方程、三角、向量、不等式,近幾年解析幾何考查內(nèi)容較為穩(wěn)定,但在難度、形式上有所變化,設(shè)置背景還是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,但考點(diǎn)會是定點(diǎn)、定值和探究性問題.-31-一二三四五六對點(diǎn)訓(xùn)練5(2017北京,理18)已知拋物線C:y2=2px過點(diǎn)P(1,1).過點(diǎn) 作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M,N,過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP,ON交于點(diǎn)A,B,其中O為原點(diǎn).(1)求拋物線C的方程,并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;(2)求證:A為線段BM的中點(diǎn).-32-一二三四五六-33-一二三四五六-34-一二三四五六六、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問題例6已知函數(shù)f(x)=xln x,g(x)=-x2+ax-3.(1)求函數(shù)f(x)在t,t+2(t0)上的最小值;(2)對一切x(0,+),2f(x)g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)證明:對一切x(0,+)都有l(wèi)n x 成立.-35-一二三四五六-36-一二三四五六當(dāng)x1時(shí),h(x)0,h(x)遞增,所以h(x)min=h(1)=4,故對一切x0,a4.-37-一二三四五六解題指導(dǎo)1.從近幾年的高考試題來看,高考命題在不斷的變化,把導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值等傳統(tǒng)、常規(guī)問題的同時(shí),進(jìn)一步升華到處理與自然數(shù)有關(guān)的不等式的證明,它的解法又融合了轉(zhuǎn)化、分類討論、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想與方法.2.利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù),函數(shù)構(gòu)造出來后,用導(dǎo)數(shù)去研究這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性或最值,通過單調(diào)性或最值找到不等關(guān)系,實(shí)現(xiàn)不等式的證明.-38-一二三四五六-39-一二三四五六