四、轉(zhuǎn)化與化歸思想四、轉(zhuǎn)化與化歸思想-2-高考命題聚焦轉(zhuǎn)化與化歸思想在高考中占有十分重要的地位,數(shù)學(xué)問題的解決總離不開轉(zhuǎn)化與化歸,如未知向已知的轉(zhuǎn)化、新知識向舊知識的轉(zhuǎn)化、復(fù)雜問題向簡單問題的轉(zhuǎn)化、不同數(shù)學(xué)問題之間的互相轉(zhuǎn)化、實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化等.各種轉(zhuǎn)化具體解題方法都是化歸的手段,轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法滲透到所有的數(shù)學(xué)解題過程中.-3-思想方法詮釋1.轉(zhuǎn)化與化歸思想的含義轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法,就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時,采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化,進(jìn)而得到解決的一種方法.一般總是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題,將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題,將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題.-4-2.轉(zhuǎn)化與化歸思想在解題中的應(yīng)用(1)在三角函數(shù)和解三角形中,主要的方法有公式的“三用”(順用、逆用、變形用)、角度的轉(zhuǎn)化、函數(shù)的轉(zhuǎn)化、通過正、余弦定理實現(xiàn)邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.(2)換元法是將一個復(fù)雜的或陌生的函數(shù)、方程、不等式轉(zhuǎn)化為簡單的或熟悉的函數(shù)、方程、不等式的一種重要的方法.(3)在解決平面向量與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何等知識的交匯題目時,常將平面向量語言與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化.(4)在解決數(shù)列問題時,常將一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求解.(5)在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)問題時,常將函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)、切線問題,轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)函數(shù)f(x)構(gòu)成的方程、不等式問題求解.(6)在解決解析幾何、立體幾何問題時,常常在數(shù)與形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化.-5-解析解析關(guān)閉 答案 答案關(guān)閉A-6-題后反思1.當(dāng)問題難以入手時,應(yīng)先對特殊情況或簡單情形進(jìn)行觀察、分析,發(fā)現(xiàn)問題中特殊的數(shù)量或關(guān)系結(jié)構(gòu)或部分元素,再推廣到一般情形,以完成從特殊情形的研究到一般問題的解答的過渡,這就是特殊化的化歸策略.2.數(shù)學(xué)題目有的具有一般性,有的具有特殊性,解題時,有時需要把一般問題化歸為特殊問題,有時需要把特殊問題化歸為一般問題.-7- 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-8-9-10-題后反思在應(yīng)用化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法去解決數(shù)學(xué)問題時,沒有一個統(tǒng)一的模式,它可以在數(shù)與數(shù)、形與形、數(shù)與形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換.在解題過程中進(jìn)行化歸與轉(zhuǎn)化時,要遵循以下五項基本原則:(1)化繁為簡的原則;(2)化生為熟的原則;(3)等價性原則;(4)正難則反的原則;(5)形象具體化原則.-11- 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-12- 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-13- 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-14-15-16-17-18-題后反思函數(shù)、方程與不等式三者之間存在著密不可分的聯(lián)系,解決方程、不等式的問題需要函數(shù)幫助,解決函數(shù)的問題需要方程、不等式的幫助,因此借助于函數(shù)、方程、不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化與化歸可以將問題化繁為簡,常常將不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題;將證明不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性與最值問題;將方程的求解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題、兩個函數(shù)圖象的交點問題等.-19-20-21-22-規(guī)律總結(jié)1.在將問題進(jìn)行化歸與轉(zhuǎn)化時,一般應(yīng)遵循以下幾種原則.(1)熟悉化原則:將陌生的問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問題.(2)簡單化原則:將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題.(3)直觀化原則:將較抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問題(如數(shù)形結(jié)合思想,立體幾何問題向平面幾何問題轉(zhuǎn)化).(4)正難則反原則:若問題直接求解困難時,可考慮運用反證法或補(bǔ)集法或用逆否命題間接地解決問題.-23-2.轉(zhuǎn)化與化歸的基本類型(1)正與反、一般與特殊的轉(zhuǎn)化,即正難則反、特殊化原則.(2)常量與變量的轉(zhuǎn)化,即在處理多元問題時,選取其中的常量(或參數(shù))當(dāng)“主元”,其他的變量看作常量.(3)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化,即利用對數(shù)量關(guān)系的討論來研究圖形性質(zhì),也可利用圖形直觀提供思路,直接地反映函數(shù)或方程中變量之間的關(guān)系.(4)數(shù)學(xué)各分支之間的轉(zhuǎn)化,如利用向量方法解幾何問題,用解析幾何方法處理平面幾何、代數(shù)、三角問題等.(5)相等與不等之間的轉(zhuǎn)化.(6)實際問題與數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化.-24-解析解析關(guān)閉 答案 答案關(guān)閉A-25-解析解析關(guān)閉 答案 答案關(guān)閉A-26-解析解析關(guān)閉 答案 答案關(guān)閉2