2.5 逆命題和逆定理A組1下列說法中，正確的是(A)A 每一個(gè)命題都有逆命題B 假命題的逆命題一定是假命題C 每一個(gè)定理都有逆定理D 假命題沒有逆命題2下列命題的逆命題為真命題的是(C)A 直角都相等B 鈍角都小于180C 若x2y20，則xy0D 同位角相等3下列定理中，有逆定理的是(D)A 對(duì)頂角相等B 同角的余角相等C 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D 在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角(第4題)4如圖，ACAD，BCBD，則有(A)A AB垂直平分CDB CD垂直平分ABC AB與CD互相垂直平分D CD平分ACB5寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假，若是假命題，請(qǐng)舉出反例(1)若xy0，則xy0(2)等腰三角形的兩個(gè)底角相等【解】(1)逆命題：若xy0，則xy0這個(gè)逆命題是假命題反例：當(dāng)x1，y1時(shí)，xy0，但x0，y0(2)逆命題：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形這個(gè)逆命題是真命題6寫出下列各命題的逆命題，并判斷原命題和逆命題是不是互逆定理(1)相等的角是內(nèi)錯(cuò)角(2)兩直線平行， 同旁內(nèi)角互補(bǔ)【解】(1)“相等的角是內(nèi)錯(cuò)角”的逆命題為“內(nèi)錯(cuò)角相等”，原命題與逆命題都是假命題，不是互逆定理(2)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題為“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，原命題和逆命題是互逆定理 (第7題)7利用線段垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理證明以下命題已知：如圖，ABAC，DBDC，點(diǎn)E在AD上求證：EBEC【解】連結(jié)BCABAC，點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上DBDC，點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上AD是線段BC的垂直平分線(兩點(diǎn)確定一條直線)又點(diǎn)E在AD上，EBECB組8寫出命題“如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題，并判斷原命題和逆命題的真假若是假命題，請(qǐng)舉出反例【解】逆命題：如果兩個(gè)角相等，那么其中一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直原命題是假命題 反例：如解圖，CAD的兩邊與EBF的兩邊分別垂直，但CAD45，EBF135，即CADEBF(第8題解)逆命題是假命題反例：如解圖，CADEBF，但顯然AC與BE，BF都不垂直9寫出命題“等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等”的逆命題，并證明該逆命題是真命題【解】逆命題：如果一個(gè)三角形一邊上的中點(diǎn)到另兩邊的距離相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形已知：如解圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，且DEDF(第9題解)求證：ABC為等腰三角形證明：連結(jié)ADD是BC的中點(diǎn)，SABDSACDDEAB，DFAC，SABDABDE，SACDACDF又DEDF，ABAC，ABC為等腰三角形10舉反例說明定理“全等三角形的面積相等”沒有逆定理【解】逆命題：如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形全等反例：如解圖所示，l1l2，ABC和BCD同底等高，ABC的面積等于BCD的面積，但ABC和BCD不全等故該定理沒有逆定理(第10題解)數(shù)學(xué)樂園11已知命題“等腰三角形底邊上的中線與頂角的平分線重合”，寫出它的逆命題，判斷該逆命題的真假，并證明【解】逆命題：一邊上的中線與它所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形是真命題 (第11題解)已知：如解圖，在ABC中，BDCD，AD平分BAC求證：ABC是等腰三角形證明：延長AD至點(diǎn)E，使DEAD，連結(jié)BE，CEBDCD，DEDA，BDECDA，BDECDA(SAS)BECA，BEDCADAD平分BAC，CADBADBADBEDABBEABACABC是等腰三角形