一、函數(shù)與方程思想一、函數(shù)與方程思想-2-高考命題聚焦高考把函數(shù)與方程的思想作為思想方法的重點來考查,特別是在函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何等處可能考到.高考使用客觀題考查函數(shù)與方程思想的基本運算,而在主觀題中,則從更深的層次,在知識網(wǎng)絡的交匯處,從思想方法與相關能力相結合的角度進行深入考查.-3-思想方法詮釋1.函數(shù)與方程思想的含義(1)函數(shù)的思想是用運動和變化的觀點分析和研究數(shù)學中的數(shù)量關系,是對函數(shù)概念的本質認識,建立函數(shù)關系或構造函數(shù),運用函數(shù)的圖象和性質去分析問題、轉化問題,從而使問題獲得解決的思想方法.(2)方程的思想就是分析數(shù)學問題中變量間的等量關系,建立方程或方程組,或者構造方程,通過解方程或方程組,或者運用方程的性質去分析、轉化問題,使問題獲得解決的思想方法.(3)方程思想與函數(shù)思想密切相關,方程f(x)=0的解就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標;函數(shù)y=f(x)也可以看作二元方程f(x)-y=0,通過方程進行研究;方程f(x)=a有解,當且僅當a屬于函數(shù)f(x)的值域.函數(shù)與方程的這種相互轉化關系十分重要.-4-2.函數(shù)與方程的思想在解題中的應用(1)函數(shù)與不等式的相互轉化,對函數(shù)y=f(x),當y0時,可轉化為不等式f(x)0,借助于函數(shù)的圖象和性質可解決有關問題,而研究函數(shù)的性質也離不開不等式.(2)數(shù)列的通項與前n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù),用函數(shù)的觀點去處理數(shù)列問題十分重要.(3)解析幾何中的許多問題,需要通過解二元方程組才能解決.-5-利用函數(shù)思想解決與方程有關的問題【思考】 如何處理含參數(shù)的方程在給定區(qū)間上有解,求參數(shù)的范圍問題?-6-7-8-解析解析關閉 答案 答案關閉C-9-函數(shù)與方程思想在不等式中的應用【思考】 如何用函數(shù)與方程思想解決不等式恒成立問題?-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-題后反思應用方程的思想求等差(或等比)數(shù)列中的通項時,根據(jù)題中的條件,列出關于首項和公差的方程組,通過解方程組求出數(shù)列的首項和公差,再根據(jù)等差數(shù)列的通項公式寫出an.求前n項和Sn的最大值時,依據(jù)函數(shù)的思想先表示出Sn,整理成關于n的函數(shù),再求其最大值.-21-22-23-24-25-26-27-28-題后反思對于曲線上的一些動點,在變化過程中會引入一些相互聯(lián)系、相互制約的變量,從而使變量之間構成函數(shù)與方程的關系,此時,用函數(shù)與方程的思想方法處理起來十分方便.解析幾何中的許多問題,例如直線和二次曲線的位置關系問題,可通過解二元方程組解決,或有些問題通過構造函數(shù)來解.-29-30-31-規(guī)律總結1.函數(shù)思想的實質是拋開所研究對象的非數(shù)學特征,用聯(lián)系和變化的觀點提出數(shù)學對象,抽象其數(shù)學特征,建立各變量之間固有的函數(shù)關系,通過函數(shù)形式,利用函數(shù)的有關性質(定義域、值域、最值、奇偶性、單調(diào)性、周期性等),使問題得到解決.方程思想的實質是將所求的量設成未知數(shù),用它表示問題中的其他各量,根據(jù)題中隱含的等量關系,列方程(組),通過解方程(組)或對方程(組)進行研究,以求得問題的解決.2.函數(shù)與方程思想是高中數(shù)學的一條主線,這不僅可以從高中新課程一直是以函數(shù)為主線貫穿這一事實體現(xiàn)出來,而且函數(shù)與方程思想也是數(shù)學最本質的思想之一,函數(shù)思想使常量數(shù)學進入了變量數(shù)學.高中數(shù)學中的初等函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何等問題都可以轉化為函數(shù)與方程問題.-32- 答案 答案關閉B-33-2.對任意a-1,1,函數(shù)f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值總大于零,則x的取值范圍是()A.x|1x3B.x|x3C.x|1x2D.x|x2解析解析關閉 答案 答案關閉C-34-解析解析關閉 答案 答案關閉x+y0-35-36-