3.3反比例函數(shù)過關演練(30分鐘75分)1.點A(-1,1)是反比例函數(shù)y=m+1x的圖象上一點,則m的值為(B)A.-1B.-2C.0D.1【解析】將點A(-1,1)代入反比例函數(shù)的解析式,可得m+1=-1,解得m=-2.2.(xx湖南衡陽)對于反比例函數(shù)y=-2x,下列說法不正確的是(D)A.圖象分布在第二、四象限B.當x>0時,y隨x的增大而增大C.圖象經過點(1,-2)D.若點A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,且x1<x2,則y1<y2【解析】k=-2<0,它的圖象在第二、四象限,A選項正確;當x>0時,y隨x的增大而增大,B選項正確;點(1,-2)在它的圖象上,C選項正確;點A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上,若x1<0<x2,則y1>y2,故D選項錯誤.3.在同一平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象大致是(A)【解析】當k>0時,一次函數(shù)經過第一、三、四象限,反比例函數(shù)位于第一、三象限;當k<0時,一次函數(shù)經過第一、二、四象限,反比例函數(shù)位于第二、四象限.觀察知A項正確.4.(xx蕪湖南陵一模)已知正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象在平面直角坐標系內交于點A,B,若點A的坐標是(-2,3),則點B的坐標是(B)A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(2,3)D.(3,-2)【解析】由于正比例函數(shù)y=kx的圖象經過原點O,所以點A、點B關于原點對稱,又點A的坐標是(-2,3),則點B的坐標是(2,-3).5.(xx江蘇無錫)已知點P(a,m),Q(b,n)都在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上,且a<0<b,則下列結論一定正確的是(D)A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n【解析】y=-2x的k=-2<0,圖象位于第二、四象限,a<0,P(a,m)在第二象限,m>0;b>0,Q(b,n)在第四象限,n<0.n<0<m,即m>n.6.(xx浙江寧波)如圖,平行于x軸的直線與函數(shù)y=k1x(k1>0,x>0),y=k2x(k2>0,x>0)的圖象分別相交于A,B兩點,點A在點B的右側,C為x軸上的一個動點,若ABC的面積為4,則k1-k2的值為(A)A.8B.-8C.4D.-4【解析】ABx軸,A,B兩點縱坐標相同.設A(a,h),B(b,h),則ah=k1,bh=k2.SABC=12AByA=12(a-b)h=12(ah-bh)=12(k1-k2)=4,k1-k2=8.7.寫出一個函數(shù)表達式,使它滿足:(1)是反比例函數(shù);(2)函數(shù)的圖象分布在第二、四象限.其結果是y=-2x(答案不唯一).【解析】由于反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限,所以只需滿足k<0即可.8.(xx安慶四中模擬)當k滿足k<-5時,反比例函數(shù)y=k+5x(k0)和正比例函數(shù)y=-x有兩個不同的交點.【解析】正比例函數(shù)y=-x的圖象經過原點且位于第二、四象限內,根據(jù)題意k+5<0,解得k<-5.9.點(a-1,y1),(a+1,y2)在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上,若y1<y2,則a的取值范圍是-1<a<1.【解析】k>0,在圖象的每一支上,y隨x的增大而減小.當點(a-1,y1),(a+1,y2)在圖象的同一支上時,y1<y2,a-1>a+1,無解;當點(a-1,y1),(a+1,y2)在圖象的兩支上時,y1<y2,a-1<0,a+1>0,解得-1<a<1.10.如圖,A,B兩點在雙曲線y=4x上,分別經過A,B兩點向坐標軸作垂線段,已知S陰影=1,則S1+S2=6.【解析】點A,B是雙曲線y=4x上的點,分別經過A,B兩點向x軸、y軸作垂線段,則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質得兩個矩形的面積都等于|k|=4,S1+S2=4+4-12=6.11.(xx四川攀枝花)如圖,已知點A在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,作RtABC,邊BC在x軸上,點D為斜邊AC的中點,連接DB并延長交y軸于點E,若BCE的面積為4,則k=8.【解析】BD為RtABC的斜邊AC上的中線,BD=DC,DBC=ACB,又DBC=EBO,EBO=ACB,又BOE=CBA=90,BOECBA,BOBC=OEAB,即BCOE=BOAB.又SBEC=4,12BCEO=4,即BCOE=8=BOAB=|k|.反比例函數(shù)圖象經過第一象限,k>0,k=8.12.(xx貴州安順)如圖,已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P,Q兩點,與y=k2x的圖象相交于A(-2,m),B(1,n)兩點,連接OA,OB,給出下列結論:k1k2<0;m+12n=0;SAOP=SBOQ;不等式k1x+b>k2x的解集是x<-2或0<x<1.其中正確結論的序號是.【解析】由圖象知,k1<0,k2<0,k1k2>0,錯誤;把A(-2,m),B(1,n)代入y=k2x中,得-2m=n,m+12n=0,正確;把A(-2,m),B(1,n)代入y=k1x+b,得m=-2k1+b,n=k1+b,k1=n-m3,b=2n+m3.-2m=n,y=-mx-m,已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P,Q兩點,P(-1,0),Q(0,-m),OP=1,OQ=m,SAOP=12m,SBOQ=12m,SAOP=SBOQ,正確;由圖象知不等式k1x+b>k2x的解集是x<-2或0<x<1,正確.13.(10分)(xx廣西貴港)如圖,已知反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=-12x+4的圖象交于A和B(6,n)兩點.(1)求k和n的值;(2)若點C(x,y)也在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,求當2x6時,函數(shù)y的取值范圍.解:(1)當x=6時,n=-126+4=1,點B的坐標為(6,1).反比例函數(shù)y=kx過點B(6,1),k=61=6.(2)k=6>0,當x>0時,y隨x的增大而減小,當2x6時,1y3.14.(11分)喝綠茶前需要燒水和泡茶兩個工序,即需要將電熱水壺中的水燒到100 ,然后停止燒水,等水溫降低到適合的溫度時再泡茶,燒水時水溫y()與時間x(min)成一次函數(shù)關系;停止加熱過了1分鐘后,水壺中水的溫度y()與時間x(min)近似于反比例函數(shù)關系(如圖).已知水壺中水的初始溫度是20 ,降溫過程中水溫不低于20 .(1)分別求出圖中所對應的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)水壺中的水從燒開(100 )降到80 就可以進行泡茶,問從水燒開到泡茶需要等待多長時間?解:(1)停止加熱時,設y=kx,由題意得50=k18,解得k=900,y=900x,當y=20時,解得x=45,當y=100時,解得x=9,C點坐標為(9,100),B點坐標為(8,100),當加熱燒水時,設y=ax+20,由題意得100=8a+20,解得a=10,當加熱燒水時,函數(shù)關系式為y=10x+20(0x8).綜上,可得圖中所對應的函數(shù)關系式為y=10x+20(0x8),100(8<x9),900x(9<x45).(2)把y=80代入y=900x,得x=11.25,11.25-8=3.25,從水燒開到泡茶需要等待3.25分鐘.名師預測1.一次函數(shù)y=kx+1的圖象如圖所示,則反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象只能是(C)【解析】由一次函數(shù)的圖象可知k<0,反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限.x<0,反比例函數(shù)的圖象位于第二象限,觀察知C項正確.2.小穎畫了一個函數(shù)y=ax-1的圖象,如圖所示,那么關于x的分式方程ax=1的解是(C)A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4【解析】由函數(shù)y=ax-1的圖象,得分式方程ax=1的解是x=3.3.如圖,A,B是函數(shù)y=6x圖象上關于原點對稱的兩個點,ACx軸于點C,BDx軸于點D.設四邊形ADBC的面積是S,則(C)A.S=6B.6<S<12C.S=12D.S>12【解析】由平行四邊形的性質知四邊形ADBC的面積S=4SAOC,又SAOC=12|k|=12|6|=3,所以S=43=12.4.若點A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)都在反比例函數(shù)y=k2-2k+3x(k為常數(shù))的圖象上,則y1,y2,y3的大小關系為y2<y1<y3.【解析】設t=k2-2k+3,k2-2k+3=(k-1)2+2>0,t>0,反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限.點A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)都在反比例函數(shù)y=k2-2k+3x(k為常數(shù))的圖象上,由反比例函數(shù)的性質可知y2<y1<y3.5.已知反比例函數(shù)y=5x在第一象限的圖象如圖所示,點A在其圖象上,點B為x軸正半軸上一點,連接AO,AB,且AO=AB,則SAOB=5.【解析】過點A作ACOB于點C,AO=AB,CO=BC,點A在反比例函數(shù)y=5x的圖象上,12ACCO=2.5,12ACBC=2.5,SAOB=5.6.如圖,一次函數(shù)y1=ax+b(a0)的圖象與反比例函數(shù)y2=kx(k為常數(shù),k0)的圖象交于A,B兩點,過點A作ACx軸,垂足為C,連接OA,已知OC=2,tan AOC=32,B(m,-2).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2)結合圖象直接寫出:當y1>y2時,x的取值范圍.解:(1)OC=2,tan AOC=32,AC=3,A點坐標為(2,3),把A(2,3)代入y2=kx,可得k=6,反比例函數(shù)的解析式為y=6x.把B(m,-2)代入反比例函數(shù),可得m=-3,B點坐標為(-3,-2).把A(2,3),B(-3,-2)代入一次函數(shù)y1=ax+b,可得3=2a+b,-2=-3a+b,解得a=1,b=1,一次函數(shù)的解析式為y=x+1.(2)由圖可知,當y1>y2時,x的取值范圍為-3<x<0或x>2.