三、數(shù)形結(jié)合思想三、數(shù)形結(jié)合思想-2-高考命題聚焦數(shù)形結(jié)合思想是解答高考數(shù)學(xué)試題的一種常用方法與技巧,在高考試題中,數(shù)形結(jié)合思想主要用于解選擇題和填空題,有直觀、簡(jiǎn)單、快捷等特點(diǎn);而在解答題中,考慮到推理論證的嚴(yán)密性,圖形只是輔助手段,最終要用“數(shù)”寫出完整的解答過程.-3-思想方法詮釋1.數(shù)形結(jié)合思想的含義數(shù)形結(jié)合思想就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想.它包含兩個(gè)方面:(1)“以形助數(shù)”,把抽象問題具體化,這主要是指用幾何的方法去解決代數(shù)或三角問題;(2)“以數(shù)解形”,把直觀圖形數(shù)量化,使形更加精確,這主要是指用代數(shù)或三角的方法去解決幾何問題.-4-2.數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用(1)構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象求參數(shù)的取值范圍、研究方程根的范圍、研究量與量之間的大小關(guān)系.(2)構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其幾何意義研究函數(shù)的最值問題和證明不等式.(3)構(gòu)建立體幾何模型研究代數(shù)問題.(4)構(gòu)建解析幾何中的斜率、截距、距離等模型研究最值問題.(5)構(gòu)建方程模型,求根的個(gè)數(shù).-5-利用數(shù)形結(jié)合求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【思考】 如何利用函數(shù)圖象解決函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題?例1若函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c有極值點(diǎn)x1,x2,且f(x1)=x1,則關(guān)于x的方程3(f(x)2+2af(x)+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是()A.3B.4C.5D.6題后反思因?yàn)榉匠蘤(x)=0的根就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn),方程f(x)=g(x)的根就是函數(shù)f(x)和g(x)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),所以用數(shù)形結(jié)合的思想討論方程(特別是含參數(shù)的指數(shù)、對(duì)數(shù)、根式、三角等復(fù)雜方程)的解的個(gè)數(shù),其基本步驟是先把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個(gè)熟悉函數(shù)的表達(dá)式(不熟悉時(shí),需要作適當(dāng)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)),然后在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象,圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程解的個(gè)數(shù).-6-答案 A -7-答案 2 -8-利用數(shù)形結(jié)合求參數(shù)范圍及解不等式【思考】 如何利用函數(shù)圖象解決不等式問題?函數(shù)的哪些性質(zhì)與函數(shù)圖象的哪些特征聯(lián)系密切?-9-10-11- 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-12-13-14-15-答案 0,5) -16- 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-17-18-19-規(guī)律總結(jié)1.實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的渠道主要有:(1)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng);(2)函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng);(3)曲線與方程的對(duì)應(yīng);(4)以幾何元素及幾何條件為背景,通過坐標(biāo)系來實(shí)現(xiàn)的對(duì)應(yīng),如復(fù)數(shù)、三角、空間點(diǎn)的坐標(biāo)等.2.用圖象法討論方程(特別是含參數(shù)的方程)的解的個(gè)數(shù)是一種行之有效的方法,值得注意的是首先要把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式(有時(shí)可能先作適當(dāng)調(diào)整,以便于作圖),然后作出兩個(gè)函數(shù)的圖象,由圖求解.-20-3.在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析問題和解決問題時(shí),需做到以下四點(diǎn):(1)要徹底明白一些概念和運(yùn)算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征;(2)要恰當(dāng)設(shè)參,合理用參,建立關(guān)系,做好轉(zhuǎn)化;(3)要正確確定參數(shù)的取值范圍,以防重復(fù)和遺漏;(4)精心聯(lián)想“數(shù)”與“形”,使一些較難解決的代數(shù)問題幾何化,幾何問題代數(shù)化,以便于問題求解.4.很多數(shù)學(xué)概念都具有明顯的幾何意義,善于利用這些幾何意義,往往能達(dá)到事半功倍的效果.-21-解析解析關(guān)閉 答案 答案關(guān)閉B-22-解析解析關(guān)閉 答案 答案關(guān)閉B-23- 答案 答案關(guān)閉C-24-解析解析關(guān)閉 答案 答案關(guān)閉(-1,0)-25-解析解析關(guān)閉 答案 答案關(guān)閉(-1,0)(0,1)