第一部分第一部分 教材知識(shí)梳理教材知識(shí)梳理第二章第二章 方程方程(組組)與不等式與不等式(組組)第四節(jié)第四節(jié) 一次不等式與一次不等式組一次不等式與一次不等式組考點(diǎn)一考點(diǎn)一中招考點(diǎn)清單不等式的概念及其性質(zhì)不等式的概念及其性質(zhì)1. 不等式不等式：一般地，用符號(hào)：一般地，用符號(hào)“b，則則ac_bc理論依據(jù)理論依據(jù)式子表示式子表示性質(zhì)性質(zhì)2不等式的兩邊同時(shí)乘以不等式的兩邊同時(shí)乘以( (或除以或除以) )同一個(gè)正數(shù)，不同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變等號(hào)的方向不變?nèi)羧鬭b，c0，則則ac_bc(或或 )性質(zhì)性質(zhì)3不等式的兩邊同時(shí)乘以不等式的兩邊同時(shí)乘以( (或除以或除以) )同一個(gè)負(fù)數(shù)，不同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變等號(hào)的方向改變?nèi)羧鬭b，c0，則則ac_bc(或或 )abcc abcc 3. 不等式的解不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值：使不等式成立的未知數(shù)的值.4. 不等式的解集不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的 所有解，組成這個(gè)不等式的解集所有解，組成這個(gè)不等式的解集.考點(diǎn)二考點(diǎn)二 一元一次不等式及其解法一元一次不等式及其解法1.1.一元一次不等式一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1 的不等式叫做一元一次不等式的不等式叫做一元一次不等式.2. 解一元一次不等式的一般步驟解一元一次不等式的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.(注意不等號(hào)方向是否改注意不等號(hào)方向是否改變變)3. 一元一次不等式的解集表示一元一次不等式的解集表示：不等式解集不等式解集解集表示解集表示xaxaxaxa考點(diǎn)三考點(diǎn)三 一元一次不等式組及其解法一元一次不等式組及其解法(高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn))1. 一元一次不等式組一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè) 一元一次不等式合在一起，就組成一元一次不等式組一元一次不等式合在一起，就組成一元一次不等式組.2. 一元一次不等式組的解集一元一次不等式組的解集：一般地，幾個(gè)不等式的解：一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集.解不等式組就是求它的解集解不等式組就是求它的解集.3. 解不等式組的一般步驟解不等式組的一般步驟：先分別解出每一個(gè)不等式，：先分別解出每一個(gè)不等式，再求出它們解集的再求出它們解集的_即為不等式組的解集即為不等式組的解集.公共部分公共部分4. 幾種常見(jiàn)的不等式組的解集幾種常見(jiàn)的不等式組的解集：設(shè)：設(shè)ab，a，b是常數(shù)，是常數(shù)，關(guān)于關(guān)于x的不等式組的解集的四種情況如下表：的不等式組的解集的四種情況如下表：不等式組不等式組(ab)圖示圖示解集解集口訣口訣_同大取大同大取大xa同小取小同小取小xa，xbxa，xbxb不等式組不等式組(ab)圖示圖示解集解集口訣口訣_大小、小大大小、小大中間找中間找無(wú)解無(wú)解小小、大大小小、大大xa，xbxa，xbaxb考點(diǎn)四考點(diǎn)四 列不等式解決實(shí)際問(wèn)題列不等式解決實(shí)際問(wèn)題(高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn))1.步驟步驟：(1)審清題意找出不等關(guān)系；審清題意找出不等關(guān)系；(2)設(shè)未知數(shù)；設(shè)未知數(shù)；(3)列列 不等式；不等式；(4)解不等式；解不等式；(5)檢驗(yàn)并寫出答案檢驗(yàn)并寫出答案.2. ?？碱}型?？碱}型：一般在含有不等關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題或方案設(shè)：一般在含有不等關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題或方案設(shè) 計(jì)型問(wèn)題中考查，在設(shè)題中常會(huì)出現(xiàn)如計(jì)型問(wèn)題中考查，在設(shè)題中常會(huì)出現(xiàn)如“大于、超過(guò)、大于、超過(guò)、 不低于不低于”等表示不等關(guān)系的詞，?？碱愋陀校航?jīng)濟(jì)等表示不等關(guān)系的詞，?？碱愋陀校航?jīng)濟(jì) 型；調(diào)運(yùn)貨品型；工程型；采購(gòu)型等型；調(diào)運(yùn)貨品型；工程型；采購(gòu)型等.3. 解決不等式的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，常用關(guān)鍵詞與不等號(hào)的解決不等式的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，常用關(guān)鍵詞與不等號(hào)的對(duì)比表對(duì)比表：常用關(guān)鍵詞常用關(guān)鍵詞符號(hào)符號(hào)大于，多于，超過(guò)，高于大于，多于，超過(guò)，高于小于，少于，不足，低于小于，少于，不足，低于至少，不低于，不小于，不少于至少，不低于，不小于，不少于_至多，不超過(guò)，不高于，不大于至多，不超過(guò)，不高于，不大于_常考類型剖析類型一類型一 解一元一次不等式解一元一次不等式例例1 不等式不等式2x+39的解集為的解集為( )A. x3 B. x3 C. x2 D. x2 【解析解析】不等式移項(xiàng)得不等式移項(xiàng)得2x9-3,合并同類項(xiàng)得合并同類項(xiàng)得2x6，系，系數(shù)化為數(shù)化為1得得x3.A【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】解不等式的步驟可類比解一元一次方解不等式的步驟可類比解一元一次方程，通過(guò)去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為程，通過(guò)去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，最終得到最終得到xa(a)或或xa(a)的形式的形式.在求解的過(guò)程中，在求解的過(guò)程中，應(yīng)注意不等式性質(zhì)的應(yīng)用，尤其是移項(xiàng)要改變?cè)擁?xiàng)應(yīng)注意不等式性質(zhì)的應(yīng)用，尤其是移項(xiàng)要改變?cè)擁?xiàng)的符號(hào)，系數(shù)化為的符號(hào)，系數(shù)化為1時(shí)要區(qū)別是否改變不等號(hào)方向時(shí)要區(qū)別是否改變不等號(hào)方向.類型二類型二 解不等式解不等式( (組組) )及解集表示及解集表示例例2 (15岳陽(yáng)岳陽(yáng))一個(gè)關(guān)于一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則該不等式組的解集是軸上表示如圖，則該不等式組的解集是( )A. -2x1B. -2x1C. -2x-1，解得，解得x ；由不等式；由不等式-3x+90，解得解得x3，則不等式組的解集為，則不等式組的解集為 x3，整數(shù)解有：整數(shù)解有：0,1,2,3，最大整數(shù)解為最大整數(shù)解為3，最小整數(shù)解為，最小整數(shù)解為0，則，則3-0=3.1212類型三類型三 一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用例例3 (15山西山西)某蔬菜經(jīng)營(yíng)戶從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)蔬菜進(jìn)某蔬菜經(jīng)營(yíng)戶從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)蔬菜進(jìn)行零售，部分蔬菜批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表：行零售，部分蔬菜批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表：蔬菜品種蔬菜品種西紅柿西紅柿青椒青椒西蘭花西蘭花豆角豆角批發(fā)價(jià)批發(fā)價(jià)( (元元/kg)3.65.484.8零售價(jià)零售價(jià)(元元/kg)5.48.4147.6請(qǐng)解答下列問(wèn)題：請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)第一天，該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共第一天，該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300 kg，用去了，用去了1520元錢，這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完后一共元錢，這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完后一共能賺多少元錢？能賺多少元錢？(2)第二天，該經(jīng)營(yíng)戶用第二天，該經(jīng)營(yíng)戶用1520元錢仍然批發(fā)西紅柿和西蘭元錢仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花，要想當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于花，要想當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050元，則該元，則該經(jīng)營(yíng)戶最多能批發(fā)西紅柿多少經(jīng)營(yíng)戶最多能批發(fā)西紅柿多少kg?(1)【信息梳理信息梳理】原題信息原題信息整理后的信息整理后的信息一一西紅柿批發(fā)價(jià)西紅柿批發(fā)價(jià)3.6元元/kg，西西蘭花批發(fā)價(jià)蘭花批發(fā)價(jià)8元元/kg，第一天，第一天，該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)西紅柿和西該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共蘭花兩種蔬菜共300 kg設(shè)批發(fā)西紅柿設(shè)批發(fā)西紅柿x kg，批發(fā)西批發(fā)西蘭花蘭花(300-x) kg二二用去了用去了1520元錢元錢3.6x8(300-x)=1520三三這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完利潤(rùn)為利潤(rùn)為：x(5.4-3.6)(300-x)(14-8)解：解：設(shè)批發(fā)西紅柿設(shè)批發(fā)西紅柿x kg，則批發(fā)西蘭花，則批發(fā)西蘭花(300-x)kg,根據(jù)題意根據(jù)題意列方程：列方程：3.6x8(300-x)=1520，解得解得x=200，300-x=100， 利潤(rùn)為：利潤(rùn)為：200(5.4-3.6)100(14-8)=960(元元).答：這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺答：這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺960元元;(2)【信息梳理信息梳理】原題信息原題信息整理后的信息整理后的信息四四西紅柿批發(fā)價(jià)西紅柿批發(fā)價(jià)3.6元元/kg，零零售價(jià)售價(jià)5.4元元/kg，西蘭花批發(fā)西蘭花批發(fā)價(jià)價(jià)8元元/kg，零售價(jià)零售價(jià)14元元/kg設(shè)批發(fā)西紅柿設(shè)批發(fā)西紅柿x kg，則批發(fā)則批發(fā)西蘭花西蘭花 kg，則西則西紅柿盈利紅柿盈利(5.4-3.6)x元，西蘭元，西蘭花盈利花盈利(14-8) 元元五五第二天，該經(jīng)營(yíng)戶用第二天，該經(jīng)營(yíng)戶用1520元錢仍然批發(fā)西紅柿與西元錢仍然批發(fā)西紅柿與西蘭花，要想當(dāng)天全部售完蘭花，要想當(dāng)天全部售完所賺錢數(shù)不少于所賺錢數(shù)不少于1050元元列不等式有：列不等式有：(5.4-3.6)x(14-8) 1050. x 15203 68. x 15203 68. x 15203 68解：解：設(shè)批發(fā)西紅柿設(shè)批發(fā)西紅柿x kg，則批發(fā)西蘭花，則批發(fā)西蘭花 kg，根據(jù)題意列不等式：根據(jù)題意列不等式：(5.4-3.6)x(14-8) 1050，解得解得x100.答：該經(jīng)營(yíng)戶最多能批發(fā)西紅柿答：該經(jīng)營(yíng)戶最多能批發(fā)西紅柿100 kg. x 15203 68. x 15203 68【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】1. 列不等式解決實(shí)際問(wèn)題，要注意抓住列不等式解決實(shí)際問(wèn)題，要注意抓住問(wèn)題中的一些關(guān)鍵詞語(yǔ)，如問(wèn)題中的一些關(guān)鍵詞語(yǔ)，如“至少至少”、“不超過(guò)不超過(guò)”、“不少于不少于”、“不大于不大于”、“不高于不高于”、“小于小于”等等.2、利用不等式在限制條件下探究方案時(shí)，注意挖掘、利用不等式在限制條件下探究方案時(shí)，注意挖掘問(wèn)題中的隱含條件，由其解集范圍內(nèi)的正整數(shù)解來(lái)確問(wèn)題中的隱含條件，由其解集范圍內(nèi)的正整數(shù)解來(lái)確定方案定方案.失分點(diǎn)失分點(diǎn)8 解不等式解不等式解不等式：解不等式： 解：解：9x-210 x+1-1 第一步第一步-x2 第二步第二步x-2. 第三步第三步所以原不等式的解集為所以原不等式的解集為x-2. 第四步第四步xx.3221153 xx.3221153 上述解法是從第上述解法是從第_步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的，應(yīng)改為步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的，應(yīng)改為_(kāi)，此題最終的結(jié)果，此題最終的結(jié)果_.一一9x-610 x+5-15x4【名師提醒名師提醒】此類題易錯(cuò)點(diǎn)有三個(gè)：此類題易錯(cuò)點(diǎn)有三個(gè)：(1)是錯(cuò)在去分母時(shí)，漏乘不含分母的項(xiàng)是錯(cuò)在去分母時(shí)，漏乘不含分母的項(xiàng)(違反了不等式的基違反了不等式的基本性質(zhì)本性質(zhì)2)；(2)是錯(cuò)在去分母時(shí)，忽視了分?jǐn)?shù)線具有括號(hào)的作用是錯(cuò)在去分母時(shí)，忽視了分?jǐn)?shù)線具有括號(hào)的作用(正確的正確的方法是去分母后，整個(gè)分子要用括號(hào)括起來(lái)方法是去分母后，整個(gè)分子要用括號(hào)括起來(lái))；(3)是錯(cuò)在系數(shù)化為是錯(cuò)在系數(shù)化為1時(shí)，不等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，時(shí)，不等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，但未改變不等號(hào)方向但未改變不等號(hào)方向(違反了不等式的基本性質(zhì)違反了不等式的基本性質(zhì)3).