第二章方程與不等式第二章方程與不等式第9講不等式(組)及其應(yīng)用 1定義(1)用_連接起來的式子叫做不等式；(2)使不等式成立的未知數(shù)的值叫做_；(3)一個含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做_；(4)求不等式的解集的過程或證明不等式無解的過程，叫做解不等式不等號不等式的解不等式的解集2不等式的基本性質(zhì)3解一元一次不等式的步驟及程序除了“不等式兩邊都乘或除以一個負數(shù)時，不等號的方向改變”這個要求之外，與解一元一次方程類似 4列不等式解應(yīng)用題的一般步驟(1)_；(2)_；(3)找出能夠包含未知數(shù)的_；(4)_；(5)_；(6)檢驗并寫出答案5解不等式組一般先分別求出不等式組中各個不等式的解集并表示在數(shù)軸上，再求出它們的公共部分，就得到不等式組的解集審題設(shè)元不等量關(guān)系列出不等式解不等式6一元一次不等式組的解集表示1“解與解集”的聯(lián)系與區(qū)別不等式的解是指使不等式成立的每一個數(shù)，而不等式的解集是指由全體不等式的解組成的一個集合因此，不等式的解可以是一個或多個值，而不等式的解集應(yīng)包含滿足不等式的所有解不等式的解與不等式的解集的區(qū)別：解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，是所有解的集合，而不等式的解則是使不等式成立的未知數(shù)的值，二者的關(guān)系是：解集包括解，所有的解組成了解集2在數(shù)軸上表示解集時，大于號向右，小于號向左，有等號的用實心圓點，無等號的用空心圓圈3利用列不等式解決實際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題中的“超過”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映數(shù)量關(guān)系的詞語(特別要注意理解好生活和生產(chǎn)實際中“不超過”“至少”的含義，這兩者轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等號應(yīng)分別是“”和“”)，列出不等式，迎刃而解A1(2015撫順撫順)一個不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集為( )A1x2 B1x2C1x2 D無解BBBx2 1x1 2x3 6 9(2015本溪本溪)暑期臨近，本溪某旅行社準備組織“親子一家游”活動，去我省沿海城市旅游，報名的人數(shù)共有69人，其中成人的人數(shù)比兒童人數(shù)的2倍少3人(1)旅游團中成人和兒童各有多少人？(2)旅行社為了吸引游客，打算給游客準備一件T恤衫，成人T恤衫每購買10件贈送1件兒童T恤衫(不足10件不贈送)，兒童T恤衫每件15元，旅行社購買服裝的費用不超過1200元，請問每件成人T恤衫的價格最高是多少元？解：(1)設(shè)旅游團中兒童有x人，則成人有(2x3)人，根據(jù)題意得x(2x3)69，解得x24，則2x3224345.答：旅游團中成人有45人，兒童有24人(2)45104.5，可贈送4件兒童T恤衫，設(shè)每件成人T恤衫的價格是m元，根據(jù)題意可得45m15(244)1200，解得m20.答：每件成人T恤衫的價格最高是20元10(2015撫順撫順)某中學(xué)組織學(xué)生去福利院慰問，在準備禮品時發(fā)現(xiàn)，購買1個甲禮品比購買1個乙禮品多花40元，并且花費600元購買甲禮品和花費360元購買乙禮品的數(shù)量相等(1)求甲、乙兩種禮品的單價各為多少元？(2)學(xué)校準備購買甲、乙兩種禮品共30個送給福利院的老人，要求購買禮品的總費用不超過2000元，那么最多可購買多少個甲禮品？不等式的性質(zhì)【例1】(2015樂山樂山)下列說法不一定成立的是(C)A若ab，則acbc B若acbc，則abC若ab，則ac2bc2 D若ac2bc2，則ab【點評】“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱不等式的基本性質(zhì)：(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變DA【點評】整個解一元一次不等式的過程與解一元一次方程極為相似，只是最后一步把系數(shù)化為1時，需要看清未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)如果是正數(shù)，不等號方向不變；如果是負數(shù)，不等號方向改變3【點評】求不等式組的解集，不管組成這個不等式組的不等式有幾個，都要先分別求解每一個不等式，再利用口訣或利用數(shù)軸求出它們的公共解集，還要確定其中的特殊解DD0 對應(yīng)訓(xùn)練4(1)小宏準備用50元錢買甲、乙兩種飲料共10瓶，已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小宏最多能買_瓶甲飲料(2)(2015盤錦盤錦)為支援災(zāi)區(qū)，某校愛心活動小組準備用籌集的資金購買A，B兩種型號的學(xué)習(xí)用品共1000件已知B型學(xué)習(xí)用品的單價比A型學(xué)習(xí)用品的單價多10元，用180元購買B型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)與用120元購買A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同求A，B兩種學(xué)習(xí)用品的單價各是多少元？若購買這批學(xué)習(xí)用品的費用不超過28000元，則最多購買B型學(xué)習(xí)用品多少件？3