《高三數學第一篇三 三角函數及解三角形 第1講 三角函數的圖象與性質 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數學第一篇三 三角函數及解三角形 第1講 三角函數的圖象與性質 理（33頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第第1 1講講 三角函數的圖象與性質三角函數的圖象與性質考情分析考情分析年份卷別題號考查內容命題規(guī)律20179三角函數的誘導公式及圖象變換高考對三角函數的圖象的考查有:利用“五點法”作出圖象、圖象變換、由三角函數的部分圖象確定三角函數的解析式.三角函數的性質是高考的一個重要考點,既有直接考查的客觀題,也有綜合考查的主觀題,常通過三角變換將其轉化為y=Asin(x+)的形式,再研究其性質(定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性).14三角函數的最值6余弦函數的圖象和性質20167三角函數圖象的變換與性質14三角函數的圖象變換20158三角函數的圖象與性質總綱目錄考點一 三角函數的定義、誘導公式及基

2、本關系考點二 三角函數的圖象（高頻考點）考點三 三角函數的性質（高頻考點）考點一 三角函數的定義、誘導公式及基本關系1.三角函數:設是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點P(x,y),則sin =y,cos =x,tan =.各象限角的三角函數值的符號:一全正,二正弦,三正切,四余弦.yx2.同角關系:sin2+cos2=1,=tan .sincos3.誘導公式:在+,kZ的誘導公式中“奇變偶不變,符號看象限”.2k典型例題典型例題(1)(2017北京,12,5分)在平面直角坐標系xOy中,角與角均以Ox為始邊,它們的終邊關于y軸對稱.若sin =,則cos(-)= .(2)已知sin +2co

3、s =0,則2sin cos -cos2的值是 .答案答案(1)-(2)-11379解析解析(1)解法一:由已知得=(2k+1)-(kZ).sin =,sin =sin(2k+1)-=sin =(kZ).當cos =時,cos =-,cos(-)=cos cos +sin sin =+=-.當cos =-=-時,cos =,131321 sin 2 232 232 232 2313137921 sin 2 232 23cos(-)=cos cos +sin sin =+=-.綜上,cos(-)=-.解法二:由已知得=(2k+1)-(kZ),2 232 2313137979sin =sin(2k

4、+1)-=sin ,cos =cos(2k+1)-=-cos ,kZ.當sin =時,cos(-)=cos cos +sin sin =-cos2+sin2=-(1-sin2)+sin2=2sin2-1=2-1=-.(2)由sin +2cos =0,得tan =-2.所以2sin cos -cos2=-1.1319792222sin coscossincos22tan1tan14141 方法歸納方法歸納應用三角函數的概念和誘導公式應注意以下兩點(1)當角的終邊所在的位置不是唯一確定的時候要注意分情況解決,機械地使用三角函數的定義就會出現錯誤.(2)應用誘導公式與同角關系開方運算時,一定要注意三

5、角函數的符號;利用同角三角函數的關系化簡要遵循一定的原則,如切化弦、化異為同、化高為低、化繁為簡等.跟蹤集訓跟蹤集訓1.已知為銳角,且2tan(-)-3cos+5=0,tan(+)+6sin(+)=1,則sin 的值是()A. B. C. D. 23 553 773 101013答案答案 C由已知可得-2tan +3sin +5=0,tan -6sin =1,解得tan =3,即=3,又sin2+cos2=1,為銳角,故sin =.sincos3 10102.已知點P落在角的終邊上,且0,2),則的值為( )A. B. C. D. 33sin,cos444345474答案答案 D tan =-

6、1,又sin0,cos0,|.若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2,則 ()A.=,= B.=,=-C.=,=- D.=,=(2)(2017課標全國,9,5分)已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin,則下面結論正確的是()A.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C258118231223111213112413724223x6B.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2C.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2D

7、.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2121261212解析解析(1)f=2, f=0, f(x)的最小正周期大于2,=-=,得T=3,則=,又f=2sin=2,sin=1.+=2k+,kZ,=2k+,kZ.|0,0)的圖象求解析式時,常采用待定系數法,由圖中的最高點、最低點或特殊點求A;由函數的周期確定;確定常根據“五點法”中的五個點求解,其中一般把第一個零點作為突破口,可以從圖象的升降找準第一個零點的位置.2.三角函數圖象平移問題處理策略(1)看平移要求:首先要看題目要求由哪個函數得到哪個函數,這是判斷移動方向的關鍵點.(2)看移動方

8、向:移動的方向一般記為“正向左,負向右”,看y=Asin(x+)中的正負和它的平移要求.(3)看移動單位:在函數y=Asin(x+)中,周期變換和相位變換都是沿x軸方向的,所以和之間有一定的關系,是初相,再經過的壓縮,最后移動的單位是.跟蹤集訓跟蹤集訓1.(2017云南11?？鐓^(qū)調研)函數f(x)=sin x(0)的圖象向左平移個單位長度,所得到圖象經過點,則的最小值是()A. B.2 C.1 D. 32,033212答案答案 C依題意得,函數f=sin(0)的圖象過點,于是有f =sin=sin ()=0(0),則=k,kZ,因此正數的最小值是1,故選C.3x3 x2,032332332.(

9、2017貴陽檢測)已知函數f(x)=Asin(x+)(A0,0,0),其導數f (x)的圖象如圖所示,則f的值為()A.2 B. C.- D.- 2222224答案答案 D依題意得f (x)=Acos(x+),結合函數y=f (x)的圖象可知,T=4=,=2.又A=1,因此A=.因為0,+0)在(0,)上有且只有兩個零點,則實數的取值范圍為()A. B.C. D.50,620,35,62,3340,34 7,3 37 10,3310 13,33解析解析(1)f(x)的最小正周期為2,易知A正確;f=cos=cos 3=-1,為f(x)的最小值,故B正確;f(x+)=cos=-cos,f=-co

10、s=-cos=0,故C正確;由于f =cos=cos =-1,為f(x)的最小值,故f(x)在上不單調,故D錯誤.(2)f(x)=cos2-sin x-=-sin x=cos x-sin x=cos,由2k-x+2k(kZ),得2k-x2k-(kZ),又x0,所以當k=1時,f(x)的單調遞增區(qū)間為,故選C.838333x3x663223233,232x 12323222cos12x1232126x67665,6答案答案(1)D(2)C(3)B(3)易得f(x)=2sin,設t=x-,因為0 x,所以-t-,因為函數f(x)在(0,)上有且僅有兩個零點,所以-2,解得0)的單調性的一般思路是令

11、x+=z,則y=Asin z(或y=Acos z),然后由復合函數的單調性求解.(2)三角函數周期性的求法:3x33334373函數y=Asin(x+)(或y=Acos(x+)的最小正周期T=.應特別注意y=|Asin(x+)|的周期T=.2|跟蹤集訓跟蹤集訓1.(2016課標全國,11,5分)函數f(x)=cos 2x+6cos的最大值為()A.4 B.5 C.6 D.72x答案答案 B f(x)=cos 2x+6cos=cos 2x+6sin x=1-2sin2x+6sin x=-2+,又sin x-1,1,當sin x=1時,f(x)取得最大值5.2x23sin2x1122.(2017石

12、家莊教學質量檢測(二)已知函數f(x)=sin, f (x)是f(x)的導函數,則函數y=2f(x)+f (x)的一個單調遞減區(qū)間是()A. B.C. D. 212x7,12 125,12 122,335,66答案答案 A由題意,得f (x)=2cos,所以y=2f(x)+f (x)=2sin+2cos=2sin=2sin.由2k+2x+2k+(kZ),得k+xk+(kZ),所以函數y=2f(x)+f (x)的一個單調遞減區(qū)間為,故選A.212x212x212x22124x223x2332127127,12 123.(2017合肥第二次教學質量檢測)已知函數f(x)=sin x-cos x(0

13、)的最小正周期為.(1)求函數y=f(x)圖象的對稱軸方程;(2)討論函數f(x)在上的單調性.0,2解析解析(1)f(x)=sin x-cos x=sin,且T=,=2,于是f(x)=sin.令2x-=k+(kZ),得x=+(kZ),即函數f(x)圖象的對稱軸方程為x=+(kZ).(2)令2k-2x-2k+(kZ),得函數f(x)的單調遞增區(qū)間為(kZ).注意到x,所以令k=0,得函數f(x)在上的單調遞增區(qū)間為;同理,其單調遞減區(qū)間為.24x224x422k382k382423,88kk0,20,230,83,82 1.若sin=-,且,則sin(-2)=()A. B. C.- D.-23

14、5,22425122512252425隨堂檢測隨堂檢測答案答案 D由sin=cos =-,且,得sin =,所以sin(-2)=sin 2=2sin cos =-,故選D.235,24524252.(2017福建普通高中質量檢測)若將函數y=3cos的圖象向右平移個單位長度,則平移后圖象的一個對稱中心是()A. B.C. D. 22x6,06,06,012,012答案答案 A將函數y=3cos的圖象向右平移個單位長度,得y=3cos=3cos的圖象,由2x+=k+(kZ),得x=+(kZ),當k=0時,x=,所以平移后圖象的一個對稱中心是,故選A.22x6262x26x622k66,063.(

15、2017陜西高三教學質量檢測試題(一)已知函數f(x)=sin(x+)的圖象上的一個最高點與相鄰的一個最低點的距離為2,且過點,則函數f(x)= .0,22212,2答案答案 sin 26x解析解析依題意得=2,則=2,即=,所以f(x)=sin,由于該函數圖象過點,因此sin=-,即sin =,而-,故=,所以f(x)=sin.222222x12,2121222626x4.(2017浙江,18,14分)已知函數f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(xR).(1)求f 的值;(2)求f(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間.323解析解析(1)由sin=,cos=-,f=-2,得f=2.(2)由cos 2x=cos2x-sin2x與sin 2x=2sin xcos x得f(x)=-cos 2x-sin 2x=-2sin.所以f(x)的最小正周期是.由正弦函數的性質得+2k2x+2k,kZ,解得+kx+k,kZ.23322312232322123321223326x2632623所以, f(x)的單調遞增區(qū)間是(kZ).2,63kk