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考點強化練29　概率 基礎(chǔ)達標(biāo) 一、選擇題 1.(xx廣東廣州)甲袋中裝有2個相同的小球,分別寫有數(shù)字1和2;乙袋中裝有2個相同的小球,分別寫有數(shù)字1和2.從兩個口袋中各隨機取出1個小球,取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率是(　　) A.12 B.13 C.14 D.16 答案C 解析如圖所示: 一共有4種可能,取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的有1種情況,故取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率是14.故選C. 2.(xx貴州貴陽)如圖,小穎在圍棋盤上兩個格子的格點上任意擺放黑、白兩個棋子,且兩個棋子不在同一條網(wǎng)格線上,其中,恰好擺放成如圖所示位置的概率是(　　) A.112 B.110 C.16 D.25 答案D 解析恰好擺放成如圖所示位置的概率是410=25,故選D. 二、填空題 3.(xx江蘇揚州)有4根細木棒,長度分別為2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,從中任選3根,恰好能搭成一個三角形的概率是　　　　　. 答案34 解析根據(jù)題意,從4根細木棒中任取3根,有2,3,4;3,4,5;2,3,5;2,4,5,共4種取法, 而能搭成一個三角形的有2,3,4;3,4,5;2,4,5,共3種;故其概率為34. 4.(xx山東東營)有五張背面完全相同的卡片,其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形,將這五張卡片背面朝上洗勻,從中隨機抽取一張,卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是　　　　. 答案45 解析∵等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形中,平行四邊形、矩形、正方形、菱形都是中心對稱圖形,∴從中隨機抽取一張,卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是45. 5.(xx四川成都)在一個不透明的盒子中,裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個,從中隨機摸出一個乒乓球,若摸到黃色乒乓球的概率為38,則該盒子中裝有黃色乒乓球的個數(shù)是　　　　　. 答案6 解析∵裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個,從中隨機摸出一個乒乓球,若摸到黃色乒乓球的概率為38,∴該盒子中裝有黃色乒乓球的個數(shù)是1638=6. 6.(xx湖南張家界)在一個不透明的袋子里裝有3個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球,若從這個袋子里隨機摸岀一個乒乓球,恰好是黃球的概率為710,則袋子內(nèi)共有乒乓球　　　　　個. 答案10 解析設(shè)有x個黃球,由題意得:x3+x=710,解得x=7,7+3=10. 三、解答題 7.(xx四川瀘州)為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況,對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計.現(xiàn)從該校隨機抽取n名學(xué)生作為樣本,采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)(參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項).根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.由圖中提供的信息,解答下列問題: (1)求n的值; (2)若該校學(xué)生共有1 200人,試估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù); (3)若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生,求恰好抽到2名男生的概率. 解(1)n=510%=50. (2)樣本中喜愛看電視的人數(shù)為50-15-20-5=10,1 2001050=240(人), 所以估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)為240. (3)畫樹狀圖為: 共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)為6, 所以恰好抽到2名男生的概率=612=12. ?導(dǎo)學(xué)號13814072? 8.(xx吉林)一個不透明的口袋中有三個小球,上面分別標(biāo)有字母A,B,C,除所標(biāo)字母不同外,其他完全相同,從中隨機摸出一個小球,記下字母后放回并攪勻,再隨機摸出一個小球,用畫樹狀圖(或列表)的方法,求該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率. 解列表得: A B C A (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) C (A,C) (B,C) (C,C) 由列表可知可能出現(xiàn)的結(jié)果共9種,其中兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的情況數(shù)有3種, 所以該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率為39=13. 9.A,B,C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機地傳給B,C兩人中的某一人,以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人. (1)求兩次傳球后,球恰在B手中的概率; (2)求三次傳球后,球恰在A手中的概率. 解(1)畫樹狀圖得: ∵共有4種等可能的結(jié)果,兩次傳球后,球恰在B手中的只有1種情況,∴兩次傳球后,球恰在B手中的概率為14. (2)畫樹狀圖得: ∵共有8種等可能的結(jié)果,三次傳球后,球恰在A手中的有2種情況,∴三次傳球后,球恰在A手中的概率為28=14. 能力提升 一、選擇題 1.(xx浙江湖州)某居委會組織兩個檢查組,分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進行抽查.各組隨機抽取轄區(qū)內(nèi)某三個小區(qū)中的一個進行檢查,則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是(　　) A.19 B.16 C.13 D.23 答案C 解析將三個小區(qū)分別記為A,B,C,列表如下: A B C A (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) C (A,C) (B,C) (C,C) 由表可知,共有9種等可能結(jié)果,其中兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的結(jié)果有3種,所以兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率為39=13,故選C. 2.(xx廣西)從-2,-1,2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘,積為正數(shù)的概率是(　　) A.23 B.12 C.13 D.14 答案C 解析列表如下: -2 -1 2 -2 2 -4 -1 2 -2 2 -4 -2 由表可知,共有6種等可能結(jié)果,其中積為正數(shù)的有2種結(jié)果,所以積為正數(shù)的概率為26=13,故選C. 3.某校高一年級今年計劃招四個班的新生,并采取隨機搖號的方法分班,小明和小紅既是該校的高一新生,又是好朋友,則小明和小紅分在同一個班的概率是(　　) A.14 B.13 C.12 D.34 答案A 解析如圖, 共有16種結(jié)果,小明和小紅分在同一個班的結(jié)果有4種,故小明和小紅分在同一個班的概率為416=14.故選A. 4.紅紅和娜娜按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲,下列命題中錯誤的是(　　) A.紅紅不是勝就是輸,所以紅紅勝的概率為12 B.紅紅勝或娜娜勝的概率相等 C.兩人出相同手勢的概率為13 D.娜娜勝的概率和兩人出相同手勢的概率一樣 答案A 解析紅紅和娜娜玩“石頭、剪刀、布”游戲,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下: 　　紅紅 娜娜　　 石頭 剪刀 布 石頭 (石頭,石頭) (石頭,剪刀) (石頭,布) 剪刀 (剪刀,石頭) (剪刀,剪刀) (剪刀,布) 布 (布,石頭) (布,剪刀) (布,布) 由表格可知,共有9種等可能情況.其中平局的有3種:(石頭,石頭)、(剪刀,剪刀)、(布,布). 因此,紅紅和娜娜兩人出相同手勢的概率為13,兩人獲勝的概率都為13.故選A. 二、填空題 5.(xx江蘇宿遷)小明和小麗按如下規(guī)則做游戲:桌面上放有7根火柴棒,每次取1根或2根,最后取完者獲勝.若由小明先取,且小明獲勝是必然事件,則小明第一次應(yīng)該取走火柴棒的根數(shù)是　　　　. 答案1 解析若小明第一次取走1根,小麗也取走1根,小明第二次取2根,小麗不論取走1根還是2根,小明都將取走最后一根,若小明第一次取走1根,小麗取走2根,小明第二次取1根,小麗不論取走1根還是2根,小明都將取走最后一根. 6.如圖,在“33”網(wǎng)格中,有3個涂成黑色的小方格.若再從余下的6個小方格中隨機選取1個涂成黑色,則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是　　　　. 答案13 解析有6種等可能的結(jié)果,符合條件的只有標(biāo)有1與2的這2處,則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是13. 三、解答題 7.如圖,小紅袋子中有4張除數(shù)字外完全相同的卡片,小明袋子中有3張除數(shù)字外完全相同的卡片,若先從小紅袋子中抽出一張數(shù)字為a的卡片,再從小明袋子中抽出一張數(shù)字為b的卡片,兩張卡片中的數(shù)字,記為(a,b). (1)請用樹狀圖或列表法列出(a,b)的所有可能的結(jié)果; (2)求在(a,b)中,使方程ax2+bx+1=0沒有實數(shù)根的概率. 解(1)(a,b)所有可能的結(jié)果如表所示, 　　a b　　 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (2)若(a,b)使方程ax2+bx+1=0沒有實數(shù)根,則Δ=b2-4a<0,符合要求的(a,b)共有9個, ∴P(使方程ax2+bx+1=0沒有實數(shù)根)=912=34. ?導(dǎo)學(xué)號13814073? 8.(xx湖北荊門)文化是一個國家、一個民族的靈魂,近年來,央視推出《中國詩詞大會》、《中國成語大會》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目.為了解學(xué)生對這些欄目的喜愛情況,某學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,被調(diào)查的學(xué)生必須從《經(jīng)曲詠流傳》(記為A)、《中國詩詞大會》(記為B)、《中國成語大會》(記為C)、《朗讀者》(記為D)中選擇自己最喜愛的一個欄目,也可以寫出一個自己喜愛的其他文化欄目(記為E).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖. 請根據(jù)圖中信息解答下列問題: (1)在這項調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生? (2)將條形統(tǒng)計圖補充完整,并求出扇形統(tǒng)計圖中B所在扇形圓心角的度數(shù); (3)若選擇E的學(xué)生中有2名女生,其余為男生,現(xiàn)從選擇E的學(xué)生中隨機選出2名學(xué)生參加座談,請用列表法或畫樹狀圖的方法求出剛好選到同性別學(xué)生的概率. 解(1)3020%=150(人), ∴共調(diào)查了150名學(xué)生. (2)D:50%150=75(人),B:150-30-75-24-6=15(人). 補全條形統(tǒng)計圖如圖所示. 扇形統(tǒng)計圖中B所在扇形圓心角的度數(shù)為15150360=36. (3)記選擇E的同學(xué)中的2名女生分別為N1,N2,4名男生分別為M1,M2,M3,M4, 列表如下: N1 N2 M1 M2 M3 M4 N1 (N1,N2) (N1,M1) (N1,M2) (N1,M3) (N1,M4) N2 (N2,N1) (N2,M1) (N2,M2) (N2,M3) (N2,M4) M1 (M1,N1) (M1,N2) (M1,M2) (M1,M3) (M1,M4) M2 (M2,N1) (M2,N2) (M2,M1) (M2,M3) (M2,M4) M3 (M3,N1) (M3,N2) (M3,M1) (M3,M2) (M3,M4) M4 (M4,N1) (M4,N2) (M4,M1) (M4,M2) (M4,M3) ∵共有30種等可能的結(jié)果,其中,恰好是同性別學(xué)生(記為事件F)的有14種情況, ∴P(F)=1430=715.