考點(diǎn)強(qiáng)化練29概率基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.(xx廣東廣州)甲袋中裝有2個(gè)相同的小球,分別寫(xiě)有數(shù)字1和2;乙袋中裝有2個(gè)相同的小球,分別寫(xiě)有數(shù)字1和2.從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球,取出的兩個(gè)小球上都寫(xiě)有數(shù)字2的概率是()A.12B.13C.14D.16答案C解析如圖所示:一共有4種可能,取出的兩個(gè)小球上都寫(xiě)有數(shù)字2的有1種情況,故取出的兩個(gè)小球上都寫(xiě)有數(shù)字2的概率是14.故選C.2.(xx貴州貴陽(yáng))如圖,小穎在圍棋盤(pán)上兩個(gè)格子的格點(diǎn)上任意擺放黑、白兩個(gè)棋子,且兩個(gè)棋子不在同一條網(wǎng)格線上,其中,恰好擺放成如圖所示位置的概率是()A.112B.110C.16D.25答案D解析恰好擺放成如圖所示位置的概率是410=25,故選D.二、填空題3.(xx江蘇揚(yáng)州)有4根細(xì)木棒,長(zhǎng)度分別為2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,從中任選3根,恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是.答案34解析根據(jù)題意,從4根細(xì)木棒中任取3根,有2,3,4;3,4,5;2,3,5;2,4,5,共4種取法,而能搭成一個(gè)三角形的有2,3,4;3,4,5;2,4,5,共3種;故其概率為34.4.(xx山東東營(yíng))有五張背面完全相同的卡片,其正面分別畫(huà)有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形,將這五張卡片背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽取一張,卡片上的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是.答案45解析等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形中,平行四邊形、矩形、正方形、菱形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形,從中隨機(jī)抽取一張,卡片上的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是45.5.(xx四川成都)在一個(gè)不透明的盒子中,裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個(gè),從中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球,若摸到黃色乒乓球的概率為38,則該盒子中裝有黃色乒乓球的個(gè)數(shù)是.答案6解析裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個(gè),從中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球,若摸到黃色乒乓球的概率為38,該盒子中裝有黃色乒乓球的個(gè)數(shù)是1638=6.6.(xx湖南張家界)在一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)白色乒乓球和若干個(gè)黃色乒乓球,若從這個(gè)袋子里隨機(jī)摸岀一個(gè)乒乓球,恰好是黃球的概率為710,則袋子內(nèi)共有乒乓球個(gè).答案10解析設(shè)有x個(gè)黃球,由題意得:x3+x=710,解得x=7,7+3=10.三、解答題7.(xx四川瀘州)為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況,對(duì)喜愛(ài)看課外書(shū)、體育活動(dòng)、看電視、社會(huì)實(shí)踐四個(gè)方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取n名學(xué)生作為樣本,采用問(wèn)卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)(參與問(wèn)卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)).根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.由圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)求n的值;(2)若該校學(xué)生共有1 200人,試估計(jì)該校喜愛(ài)看電視的學(xué)生人數(shù);(3)若調(diào)查到喜愛(ài)體育活動(dòng)的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生,求恰好抽到2名男生的概率.解(1)n=510%=50.(2)樣本中喜愛(ài)看電視的人數(shù)為50-15-20-5=10,1 2001050=240(人),所以估計(jì)該校喜愛(ài)看電視的學(xué)生人數(shù)為240.(3)畫(huà)樹(shù)狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)為6,所以恰好抽到2名男生的概率=612=12.導(dǎo)學(xué)號(hào)138140728.(xx吉林)一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球,上面分別標(biāo)有字母A,B,C,除所標(biāo)字母不同外,其他完全相同,從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下字母后放回并攪勻,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,用畫(huà)樹(shù)狀圖(或列表)的方法,求該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率.解列表得:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由列表可知可能出現(xiàn)的結(jié)果共9種,其中兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的情況數(shù)有3種,所以該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率為39=13.9.A,B,C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B,C兩人中的某一人,以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人.(1)求兩次傳球后,球恰在B手中的概率;(2)求三次傳球后,球恰在A手中的概率.解(1)畫(huà)樹(shù)狀圖得:共有4種等可能的結(jié)果,兩次傳球后,球恰在B手中的只有1種情況,兩次傳球后,球恰在B手中的概率為14.(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得:共有8種等可能的結(jié)果,三次傳球后,球恰在A手中的有2種情況,三次傳球后,球恰在A手中的概率為28=14.能力提升一、選擇題1.(xx浙江湖州)某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組,分別對(duì)“垃圾分類(lèi)”和“違規(guī)停車(chē)”的情況進(jìn)行抽查.各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查,則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是()A.19B.16C.13D.23答案C解析將三個(gè)小區(qū)分別記為A,B,C,列表如下:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可知,共有9種等可能結(jié)果,其中兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的結(jié)果有3種,所以?xún)蓚€(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率為39=13,故選C.2.(xx廣西)從-2,-1,2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)相乘,積為正數(shù)的概率是()A.23B.12C.13D.14答案C解析列表如下:-2-12-22-4-12-22-4-2由表可知,共有6種等可能結(jié)果,其中積為正數(shù)的有2種結(jié)果,所以積為正數(shù)的概率為26=13,故選C.3.某校高一年級(jí)今年計(jì)劃招四個(gè)班的新生,并采取隨機(jī)搖號(hào)的方法分班,小明和小紅既是該校的高一新生,又是好朋友,則小明和小紅分在同一個(gè)班的概率是()A.14B.13C.12D.34答案A解析如圖,共有16種結(jié)果,小明和小紅分在同一個(gè)班的結(jié)果有4種,故小明和小紅分在同一個(gè)班的概率為416=14.故選A.4.紅紅和娜娜按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲,下列命題中錯(cuò)誤的是()A.紅紅不是勝就是輸,所以紅紅勝的概率為12B.紅紅勝或娜娜勝的概率相等C.兩人出相同手勢(shì)的概率為13D.娜娜勝的概率和兩人出相同手勢(shì)的概率一樣答案A解析紅紅和娜娜玩“石頭、剪刀、布”游戲,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下:紅紅娜娜石頭剪刀布石頭(石頭,石頭)(石頭,剪刀)(石頭,布)剪刀(剪刀,石頭)(剪刀,剪刀)(剪刀,布)布(布,石頭)(布,剪刀)(布,布)由表格可知,共有9種等可能情況.其中平局的有3種:(石頭,石頭)、(剪刀,剪刀)、(布,布).因此,紅紅和娜娜兩人出相同手勢(shì)的概率為13,兩人獲勝的概率都為13.故選A.二、填空題5.(xx江蘇宿遷)小明和小麗按如下規(guī)則做游戲:桌面上放有7根火柴棒,每次取1根或2根,最后取完者獲勝.若由小明先取,且小明獲勝是必然事件,則小明第一次應(yīng)該取走火柴棒的根數(shù)是.答案1解析若小明第一次取走1根,小麗也取走1根,小明第二次取2根,小麗不論取走1根還是2根,小明都將取走最后一根,若小明第一次取走1根,小麗取走2根,小明第二次取1根,小麗不論取走1根還是2根,小明都將取走最后一根.6.如圖,在“33”網(wǎng)格中,有3個(gè)涂成黑色的小方格.若再?gòu)挠嘞碌?個(gè)小方格中隨機(jī)選取1個(gè)涂成黑色,則完成的圖案為軸對(duì)稱(chēng)圖案的概率是.答案13解析有6種等可能的結(jié)果,符合條件的只有標(biāo)有1與2的這2處,則完成的圖案為軸對(duì)稱(chēng)圖案的概率是13.三、解答題7.如圖,小紅袋子中有4張除數(shù)字外完全相同的卡片,小明袋子中有3張除數(shù)字外完全相同的卡片,若先從小紅袋子中抽出一張數(shù)字為a的卡片,再?gòu)男∶鞔又谐槌鲆粡垟?shù)字為b的卡片,兩張卡片中的數(shù)字,記為(a,b).(1)請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法列出(a,b)的所有可能的結(jié)果;(2)求在(a,b)中,使方程ax2+bx+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根的概率.解(1)(a,b)所有可能的結(jié)果如表所示,ab12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(2)若(a,b)使方程ax2+bx+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則=b2-4a<0,符合要求的(a,b)共有9個(gè),P(使方程ax2+bx+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根)=912=34.導(dǎo)學(xué)號(hào)138140738.(xx湖北荊門(mén))文化是一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族的靈魂,近年來(lái),央視推出中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)、中國(guó)成語(yǔ)大會(huì)、朗讀者、經(jīng)曲詠流傳等一系列文化欄目.為了解學(xué)生對(duì)這些欄目的喜愛(ài)情況,某學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,被調(diào)查的學(xué)生必須從經(jīng)曲詠流傳(記為A)、中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)(記為B)、中國(guó)成語(yǔ)大會(huì)(記為C)、朗讀者(記為D)中選擇自己最喜愛(ài)的一個(gè)欄目,也可以寫(xiě)出一個(gè)自己喜愛(ài)的其他文化欄目(記為E).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:(1)在這項(xiàng)調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所在扇形圓心角的度數(shù);(3)若選擇E的學(xué)生中有2名女生,其余為男生,現(xiàn)從選擇E的學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加座談,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出剛好選到同性別學(xué)生的概率.解(1)3020%=150(人),共調(diào)查了150名學(xué)生.(2)D:50%150=75(人),B:150-30-75-24-6=15(人).補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所在扇形圓心角的度數(shù)為15150360=36.(3)記選擇E的同學(xué)中的2名女生分別為N1,N2,4名男生分別為M1,M2,M3,M4,列表如下:N1N2M1M2M3M4N1(N1,N2)(N1,M1)(N1,M2)(N1,M3)(N1,M4)N2(N2,N1)(N2,M1)(N2,M2)(N2,M3)(N2,M4)M1(M1,N1)(M1,N2)(M1,M2)(M1,M3)(M1,M4)M2(M2,N1)(M2,N2)(M2,M1)(M2,M3)(M2,M4)M3(M3,N1)(M3,N2)(M3,M1)(M3,M2)(M3,M4)M4(M4,N1)(M4,N2)(M4,M1)(M4,M2)(M4,M3)共有30種等可能的結(jié)果,其中,恰好是同性別學(xué)生(記為事件F)的有14種情況,P(F)=1430=715.