吉林省長春市xx年中考數(shù)學(xué)真題試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1（3.00分）的絕對值是（）ABC5D52（3.00分）長春市奧林匹克公園即將于xx年年底建成，它的總投資額約為2500000000元，2500000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.251010B2.51010C2.5109D251083（3.00分）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）ABCD4（3.00分）不等式3x60的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD5（3.00分）如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E若A=54，B=48，則CDE的大小為（）A44B40C39D386（3.00分）孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（）A五丈B四丈五尺C一丈D五尺7（3.00分）如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點(diǎn)A、B在同一水平面上）為了測量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為，則A、B兩地之間的距離為（）A800sin米B800tan米C米D米8（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ABC=90，CAx軸，點(diǎn)C在函數(shù)y=（x0）的圖象上，若AB=2，則k的值為（）A4B2C2D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9（3.00分）比較大?。?3（填“”、“=”或“”）10（3.00分）計(jì)算：a2a3= 11（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，3）、（n，3），若直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，則n的值可以為 （寫出一個即可）12（3.00分）如圖，在ABC中，AB=AC以點(diǎn)C為圓心，以CB長為半徑作圓弧，交AC的延長線于點(diǎn)D，連結(jié)BD若A=32，則CDB的大小為 度13（3.00分）如圖，在ABCD中，AD=7，AB=2，B=60E是邊BC上任意一點(diǎn)，沿AE剪開，將ABE沿BC方向平移到DCF的位置，得到四邊形AEFD，則四邊形AEFD周長的最小值為 14（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A點(diǎn)B是y軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)A恰好落在拋物線上過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，則AC的長為 三、解答題（本大題共10小題，共78分）15（6.00分）先化簡，再求值：+，其中x=116（6.00分）剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，它畫面精美，風(fēng)格獨(dú)特，深受大家喜愛，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“金魚”，另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率（圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“蝴蝶”的卡片記為B）17（6.00分）圖、圖均是88的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段OM、ON的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上在圖、圖給定的網(wǎng)格中以O(shè)M、ON為鄰邊各畫一個四邊形，使第四個頂點(diǎn)在格點(diǎn)上要求：（1）所畫的兩個四邊形均是軸對稱圖形（2）所畫的兩個四邊形不全等18（7.00分）學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原計(jì)劃訂購60套，每套100元，店方表示：如果多購，可以優(yōu)惠結(jié)果校方實(shí)際訂購了72套，每套減價3元，但商店獲得了同樣多的利潤（1）求每套課桌椅的成本；（2）求商店獲得的利潤19（7.00分）如圖，AB是O的直徑，AC切O于點(diǎn)A，BC交O于點(diǎn)D已知O的半徑為6，C=40（1）求B的度數(shù)（2）求的長（結(jié)果保留）20（7.00分）某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查該部門隨機(jī)抽取了30名工人某天每人加工零件的個數(shù)，數(shù)據(jù)如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值23m21根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上表中眾數(shù)m的值為 ；（2）為調(diào)動工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過這個標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎勵如果想讓一半左右的工人能獲獎，應(yīng)根據(jù) 來確定獎勵標(biāo)準(zhǔn)比較合適（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）（3）該部門規(guī)定：每天加工零件的個數(shù)達(dá)到或超過25個的工人為生產(chǎn)能手若該部門有300名工人，試估計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)21（8.00分）某種水泥儲存罐的容量為25立方米，它有一個輸入口和一個輸出口從某時刻開始，只打開輸入口，勻速向儲存罐內(nèi)注入水泥，3分鐘后，再打開輸出口，勻速向運(yùn)輸車輸出水泥，又經(jīng)過2.5分鐘儲存罐注滿，關(guān)閉輸入口，保持原來的輸出速度繼續(xù)向運(yùn)輸車輸出水泥，當(dāng)輸出的水泥總量達(dá)到8立方米時，關(guān)閉輸出口儲存罐內(nèi)的水泥量y（立方米）與時間x（分）之間的部分函數(shù)圖象如圖所示（1）求每分鐘向儲存罐內(nèi)注入的水泥量（2）當(dāng)3x5.5時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）儲存罐每分鐘向運(yùn)輸車輸出的水泥量是 立方米，從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時間為 分鐘22（9.00分）在正方形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合），連結(jié)BE【感知】如圖，過點(diǎn)A作AFBE交BC于點(diǎn)F易證ABFBCE（不需要證明）【探究】如圖，取BE的中點(diǎn)M，過點(diǎn)M作FGBE交BC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G（1）求證：BE=FG（2）連結(jié)CM，若CM=1，則FG的長為 【應(yīng)用】如圖，取BE的中點(diǎn)M，連結(jié)CM過點(diǎn)C作CGBE交AD于點(diǎn)G，連結(jié)EG、MG若CM=3，則四邊形GMCE的面積為 23（10.00分）如圖，在RtABC中，C=90，A=30，AB=4，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動過點(diǎn)P作PDAC于點(diǎn)D（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），作DPQ=60，邊PQ交射線DC于點(diǎn)Q設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒（1）用含t的代數(shù)式表示線段DC的長；（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時，求t的值；（3）設(shè)PDQ與ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過ABC一邊中點(diǎn)時，直接寫出t的值24（12.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，ADy軸于點(diǎn)E（點(diǎn)A在點(diǎn)D的左側(cè)），經(jīng)過E、D兩點(diǎn)的函數(shù)y=x2+mx+1（x0）的圖象記為G1，函數(shù)y=x2mx1（x0）的圖象記為G2，其中m是常數(shù)，圖象G1、G2合起來得到的圖象記為G設(shè)矩形ABCD的周長為L（1）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1時，求m的值；（2）求L與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)G2與矩形ABCD恰好有兩個公共點(diǎn)時，求L的值；（4）設(shè)G在4x2上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0，當(dāng)y09時，直接寫出L的取值范圍參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1（3.00分）的絕對值是（）ABC5D5【分析】計(jì)算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解，第一步列出絕對值的表達(dá)式，第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號【解答】解：|=，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0，比較簡單2（3.00分）長春市奧林匹克公園即將于xx年年底建成，它的總投資額約為2500000000元，2500000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.251010B2.51010C2.5109D25108【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：2500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5109故選：C【點(diǎn)評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3.00分）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）ABCD【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【解答】解：A、圓錐的主視圖是三角形，故A不符合題意；B、圓柱的柱視圖是矩形，故 B錯誤；C、圓臺的主視圖是梯形，故C錯誤；D、球的主視圖是圓，故D正確；故選：D【點(diǎn)評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵4（3.00分）不等式3x60的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可【解答】解：3x60，3x6，x2，在數(shù)軸上表示為，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵5（3.00分）如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E若A=54，B=48，則CDE的大小為（）A44B40C39D38【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出ACB，利用角平分線得出DCB，再利用平行線的性質(zhì)解答即可【解答】解：A=54，B=48，ACB=1805448=78，CD平分ACB交AB于點(diǎn)D，DCB=78=39，DEBC，CDE=DCB=39，故選：C【點(diǎn)評】此題考查三角形內(nèi)角和問題，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和、角平分線的定義和平行線的性質(zhì)解答6（3.00分）孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（）A五丈B四丈五尺C一丈D五尺【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)竹竿的長度為x尺，竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，解得x=45（尺）故選：B【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物髙與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵7（3.00分）如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點(diǎn)A、B在同一水平面上）為了測量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為，則A、B兩地之間的距離為（）A800sin米B800tan米C米D米【分析】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，根據(jù)tan=，即可解決問題；【解答】解：在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，tan=，AB=故選：D【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型8（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ABC=90，CAx軸，點(diǎn)C在函數(shù)y=（x0）的圖象上，若AB=2，則k的值為（）A4B2C2D【分析】作BDAC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用ACx軸得到C（，2），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算k的值【解答】解：作BDAC于D，如圖，ABC為等腰直角三角形，AC=AB=2，BD=AD=CD=，ACx軸，C（，2），把C（，2）代入y=得k=2=4故選：A【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9（3.00分）比較大小：3（填“”、“=”或“”）【分析】先求出3=，再比較即可【解答】解：32=910，3，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號外的因式移入根號內(nèi)的方法10（3.00分）計(jì)算：a2a3=a5【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可【解答】解：a2a3=a2+3=a5故答案為：a5【點(diǎn)評】熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵11（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，3）、（n，3），若直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，則n的值可以為2（寫出一個即可）【分析】由直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，可得出點(diǎn)B在直線上或在直線右下方，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出關(guān)于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范圍，在其內(nèi)任取一數(shù)即可得出結(jié)論【解答】解：直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，2n3，n故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于n的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵12（3.00分）如圖，在ABC中，AB=AC以點(diǎn)C為圓心，以CB長為半徑作圓弧，交AC的延長線于點(diǎn)D，連結(jié)BD若A=32，則CDB的大小為37度【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理在ABC中可求得ACB=ABC=74，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)在BCD中可求得CDB=CBD=ACB=37【解答】解：AB=AC，A=32，ABC=ACB=74，又BC=DC，CDB=CBD=ACB=37故答案為：37【點(diǎn)評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用13（3.00分）如圖，在ABCD中，AD=7，AB=2，B=60E是邊BC上任意一點(diǎn)，沿AE剪開，將ABE沿BC方向平移到DCF的位置，得到四邊形AEFD，則四邊形AEFD周長的最小值為20【分析】當(dāng)AEBC時，四邊形AEFD的周長最小，利用直角三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解：當(dāng)AEBC時，四邊形AEFD的周長最小，AEBC，AB=2，B=60AE=3，BE=，ABE沿BC方向平移到DCF的位置，EF=BC=AD=7，四邊形AEFD周長的最小值為：14+6=20，故答案為：20【點(diǎn)評】此題考查平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)當(dāng)AEBC時，四邊形AEFD的周長最小進(jìn)行分析14（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A點(diǎn)B是y軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)A恰好落在拋物線上過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，則AC的長為3【分析】解方程x2+mx=0得A（m，0），再利用對稱的性質(zhì)得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），所以拋物線解析式為y=x2+x，再計(jì)算自變量為1的函數(shù)值得到A（1，2），接著利用C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2求出C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后計(jì)算AC的長【解答】解：當(dāng)y=0時，x2+mx=0，解得x1=0，x2=m，則A（m，0），點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），拋物線解析式為y=x2+x，當(dāng)x=1時，y=x2+x=2，則A（1，2），當(dāng)y=2時，x2+x=2，解得x1=2，x2=1，則C（2，1），AC的長為1（2）=3故答案為3【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程也考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征三、解答題（本大題共10小題，共78分）15（6.00分）先化簡，再求值：+，其中x=1【分析】根據(jù)分式的加法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：+=x+1，當(dāng)x=1時，原式=1+1=【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法16（6.00分）剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，它畫面精美，風(fēng)格獨(dú)特，深受大家喜愛，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“金魚”，另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率（圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“蝴蝶”的卡片記為B）【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解【解答】解：列表如下：A1A2BA1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的4種結(jié)果，所以抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率為【點(diǎn)評】本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17（6.00分）圖、圖均是88的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段OM、ON的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上在圖、圖給定的網(wǎng)格中以O(shè)M、ON為鄰邊各畫一個四邊形，使第四個頂點(diǎn)在格點(diǎn)上要求：（1）所畫的兩個四邊形均是軸對稱圖形（2）所畫的兩個四邊形不全等【分析】利用軸對稱圖形性質(zhì)，以及全等四邊形的定義判斷即可【解答】解：如圖所示：【點(diǎn)評】此題考查了作圖軸對稱變換，以及全等三角形的判定，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵18（7.00分）學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原計(jì)劃訂購60套，每套100元，店方表示：如果多購，可以優(yōu)惠結(jié)果校方實(shí)際訂購了72套，每套減價3元，但商店獲得了同樣多的利潤（1）求每套課桌椅的成本；（2）求商店獲得的利潤【分析】（1）設(shè)每套課桌椅的成本為x元，根據(jù)利潤=銷售收入成本結(jié)合商店獲得的利潤不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤=單套利潤銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)每套課桌椅的成本為x元，根據(jù)題意得：6010060x=72（1003）72x，解得：x=82答：每套課桌椅的成本為82元（2）60（10082）=1080（元）答：商店獲得的利潤為1080元【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算19（7.00分）如圖，AB是O的直徑，AC切O于點(diǎn)A，BC交O于點(diǎn)D已知O的半徑為6，C=40（1）求B的度數(shù)（2）求的長（結(jié)果保留）【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)求出A=90，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（2）根據(jù)圓周角定理求出AOD，根據(jù)弧長公式求出即可【解答】解：（1）AC切O于點(diǎn)A，BAC=90，C=40，B=50；（2）連接OD，B=50，AOD=2B=100，的長為=【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、弧長公式等知識點(diǎn)能熟練地運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵20（7.00分）某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查該部門隨機(jī)抽取了30名工人某天每人加工零件的個數(shù)，數(shù)據(jù)如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值23m21根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上表中眾數(shù)m的值為18；（2）為調(diào)動工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過這個標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎勵如果想讓一半左右的工人能獲獎，應(yīng)根據(jù)中位數(shù)來確定獎勵標(biāo)準(zhǔn)比較合適（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）（3）該部門規(guī)定：每天加工零件的個數(shù)達(dá)到或超過25個的工人為生產(chǎn)能手若該部門有300名工人，試估計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到m的值；（2）根據(jù)題意可知應(yīng)選擇中位數(shù)比較合適；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)【解答】解：（1）由圖可得，眾數(shù)m的值為18，故答案為：18；（2）由題意可得，如果想讓一半左右的工人能獲獎，應(yīng)根據(jù)中位數(shù)來確定獎勵標(biāo)準(zhǔn)比較合適，故答案為：中位數(shù)；（3）300=100（名），答：該部門生產(chǎn)能手有100名工人【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答21（8.00分）某種水泥儲存罐的容量為25立方米，它有一個輸入口和一個輸出口從某時刻開始，只打開輸入口，勻速向儲存罐內(nèi)注入水泥，3分鐘后，再打開輸出口，勻速向運(yùn)輸車輸出水泥，又經(jīng)過2.5分鐘儲存罐注滿，關(guān)閉輸入口，保持原來的輸出速度繼續(xù)向運(yùn)輸車輸出水泥，當(dāng)輸出的水泥總量達(dá)到8立方米時，關(guān)閉輸出口儲存罐內(nèi)的水泥量y（立方米）與時間x（分）之間的部分函數(shù)圖象如圖所示（1）求每分鐘向儲存罐內(nèi)注入的水泥量（2）當(dāng)3x5.5時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）儲存罐每分鐘向運(yùn)輸車輸出的水泥量是1立方米，從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時間為11分鐘【分析】（1）體積變化量除以時間變化量求出注入速度；（2）根據(jù)題目數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求解；（3）由（2）比例系數(shù)k=4即為兩個口同時打開時水泥儲存罐容量的增加速度，則輸出速度為54=1，再根據(jù)總輸出量為8求解即可【解答】解：（1）每分鐘向儲存罐內(nèi)注入的水泥量為153=5分鐘；（2）設(shè)y=kx+b（k0）把（3，15）（5.5，25）代入解得當(dāng)3x5.5時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+3（3）由（2）可知，輸入輸出同時打開時，水泥儲存罐的水泥增加速度為4立方米/分，則每分鐘輸出量為54=1立方米；只打開輸出口前，水泥輸出量為5.53=2.5立方米，之后達(dá)到總量8立方米需需輸出82.5=5.5立方米，用時5.5分鐘從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時間為：5.5+5.5=11分鐘故答案為：1，11【點(diǎn)評】本題為一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及在實(shí)際問題中比例系數(shù)k代表的意義22（9.00分）在正方形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合），連結(jié)BE【感知】如圖，過點(diǎn)A作AFBE交BC于點(diǎn)F易證ABFBCE（不需要證明）【探究】如圖，取BE的中點(diǎn)M，過點(diǎn)M作FGBE交BC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G（1）求證：BE=FG（2）連結(jié)CM，若CM=1，則FG的長為2【應(yīng)用】如圖，取BE的中點(diǎn)M，連結(jié)CM過點(diǎn)C作CGBE交AD于點(diǎn)G，連結(jié)EG、MG若CM=3，則四邊形GMCE的面積為9【分析】感知：利用同角的余角相等判斷出BAF=CBE，即可得出結(jié)論；探究：（1）判斷出PG=BC，同感知的方法判斷出PGFCBE，即可得出結(jié)論；（2）利用直角三角形的斜邊的中線是斜邊的一半，應(yīng)用：借助感知得出結(jié)論和直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半即可得出結(jié)論【解答】解：感知：四邊形ABCD是正方形，AB=BC，BCE=ABC=90，ABE+CBE=90，AFBE，ABE+BAF=90，BAF=CBE，在ABF和BCE中，ABFBCE（ASA）；探究：（1）如圖，過點(diǎn)G作GPBC于P，四邊形ABCD是正方形，AB=BC，A=ABC=90，四邊形ABPG是矩形，PG=AB，PG=BC，同感知的方法得，PGF=CBE，在PGF和CBE中，PGFCBE（ASA），BE=FG，（2）由（1）知，F(xiàn)G=BE，連接CM，BCE=90，點(diǎn)M是BE的中點(diǎn)，BE=2CM=2，F(xiàn)G=2，故答案為：2應(yīng)用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM=6，ME=3，同探究（1）得，CG=BE=6，BECG，S四邊形CEGM=CGME=63=9，故答案為9【點(diǎn)評】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，同角的余角相等，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，判斷出CG=BE是解本題的關(guān)鍵23（10.00分）如圖，在RtABC中，C=90，A=30，AB=4，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動過點(diǎn)P作PDAC于點(diǎn)D（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），作DPQ=60，邊PQ交射線DC于點(diǎn)Q設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒（1）用含t的代數(shù)式表示線段DC的長；（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時，求t的值；（3）設(shè)PDQ與ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過ABC一邊中點(diǎn)時，直接寫出t的值【分析】（1）先求出AC，用三角函數(shù)求出AD，即可得出結(jié)論；（2）利用AD+DQ=AC，即可得出結(jié)論；（3）分兩種情況，利用三角形的面積公式和面積差即可得出結(jié)論；（4）分三種情況，利用銳角三角函數(shù)，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）在RtABC中，A=30，AB=4，AC=2，PDAC，ADP=CDP=90，在RtADP中，AP=2t，DP=t，AD=APcosA=2t=t，CD=ACAD=2t（0t2）；（2）在RtPDQ中，DPC=60，PQD=30=A，PA=PQ，PDAC，AD=DQ，點(diǎn)Q和點(diǎn)C重合，AD+DQ=AC，2t=2，t=1；（3）當(dāng)0t1時，S=SPDQ=DQDP=tt=t2；當(dāng)1t2時，如圖2，CQ=AQAC=2ADAC=2t2=2（t1），在RtCEQ中，CQE=30，CE=CQtanCQE=2（t1）=2（t1），S=SPDQSECQ=tt2（t1）2（t1）=t2+4t2，S=；（4）當(dāng)PQ的垂直平分線過AB的中點(diǎn)F時，如圖3，PGF=90，PG=PQ=AP=t，AF=AB=2，A=AQP=30，F(xiàn)PG=60，PFG=30，PF=2PG=2t，AP+PF=2t+2t=2，t=；當(dāng)PQ的垂直平分線過AC的中點(diǎn)M時，如圖4，QMN=90，AN=AC=，QM=PQ=AP=t，在RtNMQ中，NQ=t，AN+NQ=AQ，+t=2t，t=，當(dāng)PQ的垂直平分線過BC的中點(diǎn)時，如圖5，BF=BC=1，PE=PQ=t，H=30，ABC=60，BFH=30=H，BH=BF=1，在RtPEH中，PH=2PE=2t，AH=AP+PH=AB+BH，2t+2t=5，t=，即：當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過ABC一邊中點(diǎn)時，t的值為秒或秒或秒【點(diǎn)評】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，垂直平分線的性質(zhì)，正確作出圖形是解本題的關(guān)鍵24（12.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，ADy軸于點(diǎn)E（點(diǎn)A在點(diǎn)D的左側(cè)），經(jīng)過E、D兩點(diǎn)的函數(shù)y=x2+mx+1（x0）的圖象記為G1，函數(shù)y=x2mx1（x0）的圖象記為G2，其中m是常數(shù)，圖象G1、G2合起來得到的圖象記為G設(shè)矩形ABCD的周長為L（1）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1時，求m的值；（2）求L與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)G2與矩形ABCD恰好有兩個公共點(diǎn)時，求L的值；（4）設(shè)G在4x2上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0，當(dāng)y09時，直接寫出L的取值范圍【分析】（1）求出點(diǎn)B坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）利用對稱軸公式，求出BE的長即可解決問題；（3）由G2與矩形ABCD恰好有兩個公共點(diǎn)，推出拋物線G2的頂點(diǎn)M（m，m21）在線段AE上，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（4）分兩種情形討論求解即可；【解答】解：（1）由題意E（0，1），A（1，1），B（1，1）把B（1，1）代入y=x2+mx+1中，得到1=+m+1，m=（2）拋物線G1的對稱軸x=m，AE=ED=2m，矩形ABCD的對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，AD=BC=4m，AB=CD=2，L=8m+4（3）當(dāng)G2與矩形ABCD恰好有兩個公共點(diǎn)，拋物線G2的頂點(diǎn)M（m，m21）在線段AE上，m21=1，m=2或2（舍棄），L=82+4=20（4）當(dāng)最高點(diǎn)是拋物線G1的頂點(diǎn)N（m，m2+1）時，若m2+1=，解得m=1或1（舍棄），若m2+1=9時，m=4或4（舍棄），又m2，觀察圖象可知滿足條件的m的值為1m2，當(dāng)（2，2m1）是最高點(diǎn)時，解得2m5，綜上所述，1m5，12L44【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)綜合題、矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、不等式組等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考壓軸題