階段檢測卷一數(shù)與代數(shù)時(shí)間120分鐘滿分150分一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)每小題都給出代號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的,請把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫在題后的括號(hào)內(nèi).每一小題,選對(duì)得4分,不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過一個(gè)的(不論是否寫在括號(hào)內(nèi))一律得0分.1.在-1,0,2,-4中,比-3小的數(shù)是(D)A.-1B.0C.2D.-4【解析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)大小比較的法則,|-4|>|-3|,所以-4<-3,D項(xiàng)正確.2.下列運(yùn)算正確的是(D)A.x4+x2=x6B.(-2a)3a=6a4C.(-x)6x2=x3D.a2b(-2a2b)=-2a4b2【解析】x4與x2不能合并,故A錯(cuò)誤;(-2a)3a=-8a4,故B錯(cuò)誤;(-x)6x2=x6x2=x4,故C錯(cuò)誤;a2b(-2a2b)=-2a4b2,故D正確.3.綠水青山就是金山銀山.近年來,合肥市加大對(duì)巢湖的治理力度.據(jù)統(tǒng)計(jì),目前巢湖綜合治理工程共投入170億元左右.將170億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(C)A.17109B.1.7109C.1.71010D.1.71011【解析】170億=17000000000=1.71010.4.方程12x=2x-3的解是(B)A.-3B.-1C.1D.3【解析】方程兩邊同乘2x(x-3),得x-3=4x,解得x=-1.檢驗(yàn):當(dāng)x=-1時(shí),2x(x-3)0,x=-1是原分式方程的解.5.某商品先按批發(fā)價(jià)a元提高20%零售,后又按零售價(jià)降低10%出售,則最后的單價(jià)是(C)A.a(1-20%)(1-10%)元B.a(1-20%)(1+10%)元C.a(1+20%)(1-10%)元D.a(1+20%)(1+10%)元【解析】據(jù)題意可得算式a(1+20%)(1-10%).6.不等式組x-1,x<2的解集在數(shù)軸上表示正確的是(A)【解析】第一個(gè)不等式在數(shù)軸上的表示是對(duì)于-1的點(diǎn)實(shí)心向右,第二個(gè)不等式在數(shù)軸上的表示是對(duì)于2的點(diǎn)空心向左,故A項(xiàng)正確.7.現(xiàn)定義運(yùn)算“”,對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,都有ab=a2-3a+b,如:35=32-33+5,若x2=6,則實(shí)數(shù)x的值是(C)A.-1B.4C.-1或4D.1或-4【解析】由題可知x2=x2-3x+2=6,x2-3x-4=0,(x-4)(x+1)=0,x1=4,x2=-1.8.設(shè)n為正整數(shù),且n<90<n+1,則n的值為(C)A.7B.8C.9D.10【解析】81<90<100,即9<90<10,n=9.9.若a2-3b-5=0,則6b-2a2-6的值為(D)A.4B.-4C.16D.-16【解析】a2-3b-5=0,a2-3b=5,6b-2a2-6=-2(a2-3b)-6=-16.10.體育課上,小明和小亮在進(jìn)行400米跑測試,他倆同時(shí)起跑,所跑的路程y(米)與所用時(shí)間x(秒)之間的函數(shù)圖象分別是線段OM和折線OABC.觀察圖象,下列結(jié)論正確的是(D)A.小明的速度隨時(shí)間的增大而增大B.小亮的平均速度大于小明的平均速度C.在起跑后70秒時(shí)兩人相遇D.在起跑后20秒時(shí),小亮領(lǐng)先【解析】觀察圖象可知小明是勻速跑步,故A錯(cuò)誤;兩人的路程相同,小亮用時(shí)較長,則小亮的平均速度小于小明的平均速度,故B錯(cuò)誤;由圖象知,在起跑后70秒時(shí)小明領(lǐng)先,故C錯(cuò)誤;D正確.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.若代數(shù)式x-1x有意義,則x的取值范圍是x1.【解析】由二次根式被開方數(shù)非負(fù)可得x-10,解得x1;再由分式分母不為零可得x0,綜合得到x的取值范圍為x1.12.把3m3-6m2n+3mn2分解因式的結(jié)果是3m(m-n)2.【解析】原式=3m(m2-2mn+n2)=3m(m-n)2.13.若12xm-1y2與3xyn+1是同類項(xiàng),點(diǎn)P(m,n)在雙曲線y=a-1x上,則a的值為3.【解析】因?yàn)?2xm-1y2與3xyn+1是同類項(xiàng),所以m-1=1,n+1=2,解得m=2,n=1,把點(diǎn)P(2,1)代入y=a-1x,得a=3.14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)是函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn),則下列結(jié)論:a-b+c<0;b+2a=0;abc>0;y2<y1=y3.其中正確的有.【解析】由圖知,當(dāng)x=-1時(shí),y<0,把x=-1代入y=ax2+bx+c,得y=a-b+c,a-b+c<0,故正確;拋物線的對(duì)稱軸是x=-b2a,由圖知對(duì)稱軸是x=1,-b2a=1,2a+b=0,故正確;由圖知,拋物線過點(diǎn)(0,0),故c=0,abc=0,故錯(cuò)誤;點(diǎn)A,B都在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而增大.-1>-2,y1>y2,又拋物線是軸對(duì)稱圖形,點(diǎn)A,C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,y1=y3,故正確.三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.計(jì)算:(-2)-2-18-212-3cos45.解:原式=14-32-222-3224分=14-32-2+326分=14-2.8分16.清代詩人徐子云曾寫過一首詩:巍巍古寺在山林,不知寺內(nèi)幾多僧.三百六十四只碗,看看用盡不差爭.三人共食一碗飯,四人共吃一碗羹.請問先生明算者,算來寺內(nèi)幾多僧.意思是:山林中有一座古寺,不知道寺內(nèi)有多少僧人.已知一共有364只碗,剛好能夠用完,每三個(gè)僧人一起吃一碗飯,每四個(gè)僧人一起吃一碗羹.請問寺內(nèi)一共有多少僧人?請解答上述問題.解:設(shè)寺內(nèi)一共有x位僧人.依題意得x3+x4=364,5分解得x=624.7分答:寺內(nèi)一共有624位僧人.8分四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.用邊長相等的正三角形排成下列一組有規(guī)律的圖案,其中第(1)個(gè)圖案有3條線段,第(2)個(gè)圖案有5條線段,第(3)個(gè)圖案有8條線段,第(4)個(gè)圖案有10條線段,.(1)求第(5)、第(6)個(gè)圖案的線段數(shù);(2)設(shè)第(xx)個(gè)圖案的線段數(shù)為n,請你寫出第(xx),(xx)個(gè)圖案的線段數(shù)(用含n的式子表示).解:(1)第(5)、第(6)個(gè)圖案的線段數(shù)分別為13,15.3分(2)兩個(gè)相鄰的圖案中,較大的第奇數(shù)個(gè)圖案比第偶數(shù)個(gè)圖案的線段數(shù)多3,較大的第偶數(shù)個(gè)圖案比第奇數(shù)個(gè)圖案的線段數(shù)多2,第(xx),(xx)個(gè)圖案的線段數(shù)分別為n+3,n+5.8分18.先化簡,再求值:1x+1-1x-14+2xx2-1,其中x=-2+3.解:原式=x-1x2-1-x+1x2-1x2-14+2x2分=-2x2-1x2-14+2x4分=-24+2x=-12+x,6分當(dāng)x=-2+3時(shí),原式=-12+-2+3=-13=-33.8分五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.觀察下列等式:112=1-12,123=12-13,134=13-14,將前三個(gè)等式的兩邊分別相加,得112+123+134=1-12+12-13+13-14=1-14=34.(1)請寫出第個(gè)式子;(2)猜想并寫出1n(n+1)=;(3)探究并計(jì)算124+146+168+120162018.解:(1)145=14-15.3分(2)1n-1n+1.6分(3)原式=14112+123+134+1100810098分=141-12+12-13+13-14+11008-11009=1410081009=2521009.10分20.九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表:售價(jià)(元/件)100110120130月銷量(件)200180160140已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元,設(shè)售價(jià)為x元/件.(1)請用含x的式子表示:銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤是元;月銷量是件.(直接填寫結(jié)果)(2)設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤為y元,那么售價(jià)為多少時(shí),當(dāng)月的利潤最大,最大利潤是多少?解:(1)x-60.2分-2x+400.5分(2)依題意可得y=(x-60)(-2x+400)=-2x2+520x-24000=-2(x-130)2+9800,8分 當(dāng)x=130時(shí),y有最大值9800,售價(jià)為130元/件時(shí),當(dāng)月的利潤最大,最大利潤為9800元.10分六、(本題滿分12分)21.如圖,反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,4),直線y=-x+b(b0)與雙曲線y=kx在第二、四象限分別相交于P,Q兩點(diǎn),與x軸、y軸分別相交于C,D兩點(diǎn).(1)求k的值.(2)當(dāng)b=-2時(shí),求OCD的面積.(3)連接OQ,是否存在實(shí)數(shù)b,使得SODQ=SOCD?若存在,請求出b的值;若不存在,請說明理由.解:(1)反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,4),k=-14=-4.2分(2)當(dāng)b=-2時(shí),直線的解析式為y=-x-2,當(dāng)y=0時(shí),-x-2=0,解得x=-2,C(-2,0).4分當(dāng)x=0時(shí),y=-x-2=-2,D(0,-2),SOCD=1222=2.6分(3)存在.7分當(dāng)y=0時(shí),-x+b=0,解得x=b,則C(b,0),SODQ=SOCD,點(diǎn)Q和點(diǎn)C到OD的距離相等,又Q點(diǎn)在第四象限,點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為-b,當(dāng)x=-b時(shí),y=-x+b=2b,Q(-b,2b),9分點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y=-4x的圖象上,-b2b=-4,解得b=-2或b=2(舍去),b的值為-2.12分七、(本題滿分12分)22.某書店為迎接“讀書節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃書,以下是活動(dòng)計(jì)劃書的部分信息.“讀書節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書書本類別A類B類進(jìn)價(jià)(單位:元)1812備注1.用不超過16800元購進(jìn)A,B兩類圖書共1000本;2.A類圖書不少于600本;(1)陳經(jīng)理查看計(jì)劃書發(fā)現(xiàn):A類圖書的標(biāo)價(jià)是B類圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍,若顧客用540元購買圖書,能單獨(dú)購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買B類圖書的數(shù)量少10本.請求出A,B兩類圖書的標(biāo)價(jià);(2)經(jīng)市場調(diào)查后,陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對(duì)圖書銷售的影響,便調(diào)整了銷售方案:A類圖書每本按標(biāo)價(jià)降價(jià)a元(0<a<5)銷售,B類圖書價(jià)格不變.那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤?解:(1)設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元,則A類圖書的標(biāo)價(jià)為1.5x元,由題意得5401.5x=540x-10,3分解得x=18.5分經(jīng)檢驗(yàn),x=18是原方程的根,此時(shí)1.5x=1.518=27.答:A類圖書的標(biāo)價(jià)為27元,B類圖書的標(biāo)價(jià)為18元.6分(2)設(shè)購進(jìn)A類圖書t本,總利潤為w元.則w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(3-a)t+6000.7分根據(jù)題意,得18t+12(1000-t)16800,t600,解得600t800.9分0<a<5,當(dāng)3-a>0,即0<a<3時(shí),w隨t的增大而增大,當(dāng)t=800,即書店購進(jìn)A類圖書800本、B類圖書200本時(shí),書店能獲得最大利潤;當(dāng)3-a=0,即a=3時(shí),w與t的取值無關(guān),書店購進(jìn)A類圖書在600本800本時(shí),書店總能獲得最大利潤;當(dāng)3-a<0,即3<a<5時(shí),w隨t的增大而減小,當(dāng)t=600,即書店購進(jìn)A類圖書600本、B類圖書400本時(shí),書店能獲得最大利潤.12分八、(本題滿分14分)23.如圖,拋物線y=ax2+bx-4a經(jīng)過A(-1,0),C(0,4)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.(1)求拋物線的解析式;(2)已知點(diǎn)D(m,m+1)在第一象限的拋物線上,求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,連接BD,點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),且DBP=45,求點(diǎn)P的坐標(biāo).解:(1)拋物線y=ax2+bx-4a經(jīng)過A(-1,0),C(0,4)兩點(diǎn),a-b-4a=0,-4a=4,2分解得a=-1,b=3,拋物線的解析式為y=-x2+3x+4.3分(2)點(diǎn)D(m,m+1)在拋物線上,m+1=-m2+3m+4,即m2-2m-3=0,m=-1或m=3.5分點(diǎn)D在第一象限,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,4).6分當(dāng)y=0時(shí),-x2+3x+4=0,x=-1或4,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),OC=OB,CBA=45,設(shè)點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E,如圖1所示.C(0,4),CDAB,且CD=3,ECB=DCB=CBA=45.E點(diǎn)在y軸上,且CE=CD=3.8分OE=1,E(0,1),即點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1).9分(3)如圖2所示,作PFAB于點(diǎn)F,DGBC于點(diǎn)G,由(2)知OB=OC=4,OBC=45.DBP=45,CBD=PBF.C(0,4),D(3,4),CDOB且CD=3.DCG=CBO=45,DG=CG=322.OB=OC=4,BC=42,BG=BC-CG=522,tan PBF=tan CBD=DGBG=35.12分設(shè)PF=3t,則BF=5t,OF=5t-4.P(-5t+4,3t).P點(diǎn)在拋物線上,3t=-(-5t+4)2+3(-5t+4)+4,解得t=0(舍去)或t=2225,點(diǎn)P的坐標(biāo)為-25,6625.14分