中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識 方法 固基 第六單元 圓 考點強化練22 圓的有關(guān)概念及性質(zhì)試題.doc
考點強化練22圓的有關(guān)概念及性質(zhì)夯實基礎(chǔ)1.(xx上海)如圖,已知在O中,AB是弦,半徑OCAB,垂足為點D.要使四邊形OACB為菱形,還需添加一個條件,這個條件可以是()A.AD=BDB.OD=CDC.CAD=CBDD.OCA=OCB答案B解析由半徑OCAB,由垂徑定理可知AD=BD,即四邊形OACB中兩條對角線互相垂直,且一條對角線被另一條平分.根據(jù)“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”,可知若添加條件OD=CD,即可說明四邊形OACB為菱形,故選擇B.2.(xx山東菏澤)如圖,在O中,OCAB,ADC=32,則OBA的度數(shù)是()A.64B.58C.32D.26答案D解析OCAB,AC=BC.ADC是AC所對的圓周角,BOC是BC所對的圓心角,BOC=2ADC=64,OBA=90-BOC=90-64=26.故選D.3.(xx湖北黃石)如圖,已知O為四邊形ABCD的外接圓,O為圓心,若BCD=120,AB=AD=2,則O的半徑長為()A.322B.62C.32D.233答案D解析作直徑BM,連接DM,BD.則BDM=90.因為C=120,所以A=60.又AB=AD=2,所以BD=2,M=60.在RtBDM中,sinM=BDBM=2BM,得到BM2=233.4.(xx山東煙臺)如圖,方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度,點O,A,B,C在格點(兩條網(wǎng)格線的交點叫格點)上,以點O為原點建立直角坐標系,則過A,B,C三點的圓的圓心坐標為.答案(-1,-2)解析如圖,連接AB,BC,分別作AB和BC的中垂線,交于G點.由圖知,點G的坐標為(-1,-2).5.(xx江蘇淮安)如圖,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,若A,B,C的度數(shù)之比為435,則D的度數(shù)是.答案120解析因為四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,所以A+C=B+D=180.因為A,B,C的度數(shù)之比為435,所以A,B,C,D的度數(shù)之比為4356.所以D=63+6180=120.6.(xx湖北襄陽)在半徑為1的O中,弦AB,AC的長分別為1和2,則BAC的度數(shù)為.答案105或15解析如圖1,當點O在BAC的內(nèi)部時,連接OA,過點O作OMAB,ONAC,垂足分別為M,N,則AM=12,AN=22.在RtAOM中,cosMAO=AMAO=12,MAO=60.在RtAON中,cosNAO=ANAO=22,NAO=45,BAC=60+45=105.如圖2,當點O在BAC的外部時,BAC=60-45=15.7.如圖,在O的內(nèi)接四邊形ABCD中,BCD=120,CA平分BCD.(1)求證:ABD是等邊三角形;(2)若BD=3,求O的半徑.解(1)BCD=120,CA平分BCD,ACD=ACB=60.由圓周角定理得,ADB=ACB=60,ABD=ACD=60,ABD是等邊三角形.(2)連接OB,OD,作OHBD于H,則DH=12BD=32,BOD=2BAD=120,DOH=60.在RtODH中,OD=DHsinDOH=3,O的半徑為3.8.(改編題)如圖,MN是O的直徑,MN=4,點A在O上,AMN=30,B為AN的中點,P是直徑MN上一動點.(1)利用尺規(guī)作圖,確定當PA+PB最小時P點的位置(不寫作法,但要保留作圖痕跡).(2)求PA+PB的最小值.解(1)如圖,點P即為所求.(2)如圖,連接OA,OA,OB.由(1)可得,PA+PB的最小值即為線段AB的長,點A和點A關(guān)于MN軸對稱且AMN=30,AON=AON=2AMN=60.又點B為AN的中點,BON=12AON=30,AOB=90.又MN=4,OB=OA=2.在RtAOB中,由勾股定理得AB=22+22=22.PA+PB的最小值是22.提升能力9.(xx四川雅安)如圖,AB,CE是圓O的直徑,且AB=4,BD=DC=CA,點M是AB上一動點,下列結(jié)論:CED=12BOD;DMCE;CM+DM的最小值為4;設(shè)OM為x,則SOMC=3x,上述結(jié)論中,正確的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個導(dǎo)學(xué)號16734131答案B解析因為BD=DC,所以COD=BOD,所以CED=12BOD,正確;M是直徑AB上一動點,而CE是固定的,因此DMCE不一定成立,錯誤;因為DEAB,所以D和E關(guān)于AB對稱,因此CM+DM的最小值在M和O重合時取到,即為CE的長.因為AB=4,所以CE=AB=4,正確;連接AC,因為BD=DC=CA,所以COA=60,則AOC為等邊三角形,邊長為2,過C作CNAO于N,則CN=3,在COM中,OM為底,CN為OM邊上的高,所以SCOM=32x,故錯誤.故選B.10.(xx江蘇無錫)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,AB=17,CD=10,A=90,cos B=35,求AD的長.解如圖所示,延長AD,BC交于點E,四邊形ABCD內(nèi)接于O,A=90,EDC=B,ECD=A=90,ECDEAB,CDAB=ECEA.cosEDC=cosB=35,CDED=35.CD=10,10ED=35,ED=503.EC=ED2-CD2=(503)2-102=403.1017=403503+AD,AD=6.11.(xx湖北武漢)如圖,ABC內(nèi)接于O,AB=AC,CO的延長線交AB于點D.備用圖(1)求證:AO平分BAC;(2)若BC=6,sinBAC=35,求AC和CD的長.(1)證明連接OB,AO=AO,BO=CO,AB=AC,AOBAOC,BAO=CAO,即AO平分BAC.(2)解如圖,過點D作DKAO于K,延長AO交BC于H.由(1)知AOBC,OB=OC,BC=6.BH=CH=12BC=3,COH=12BOC,BAC=12BOC,COH=BAC.在RtCOH中,OHC=90,sinCOH=HCOC=35,CH=3,CO=AO=5.OH=4.AH=AO+OH=4+5=9,tanCOH=tanDOK=34.在RtACH中,AHC=90,AH=9,CH=3,tanCAH=CHAH=13,AC=310,由(1)知COH=BOH,tanBAH=tanCAH=13,設(shè)DK=3a,在RtADK中,tanBAH=13,AK=9a.在RtDOK中,tanDOK=34,OK=4a,DO=5a.AO=OK+AK=13a=5.a=513,DO=5a=2513,CD=OC+OD=5+2513=9013,AC=310,CD=9013.創(chuàng)新拓展12.(xx貴州遵義)如圖,AB是半圓O的直徑,C是AB延長線上的點,AC的垂直平分線交半圓于點D,交AC于點E,連接DA,DC,已知半圓O的半徑為3,BC=2.(1)求AD的長;(2)點P是線段AC上一動點,連接DP,做DPF=DAC,PF交線段CD于點F,當DPF為等腰三角形時,求AP的長.解(1)如圖1,連接OD,因為半徑為3,所以O(shè)A=OB=OD=3.因為BC=2,所以AC=8.因為DE垂直平分AC,所以DA=DC,AE=4,DEO=90,OE=1,在RtDOE中,DE=DO2-OE2=22,在RtADE中,AD=AE2+DE2=26.圖1(2)因為PDF為等腰三角形,因此分類討論:當DP=DF時,如圖2,點A與點P重合,則AP=0.圖2當PD=PF時,如圖3,因為DPF=DAC=C,PDF=CDP,所以PDFCDP,因為PD=PF,所以CP=CD,所以CP=26,AP=AC-PC=8-26.圖3當FP=FD時,如圖4,因為FDP和DAC都是等腰三角形,DPF=DAC,所以FDP=DPF=DAC=C,所以,設(shè)DP=PC=x,則EP=4-x,在RtDEP中,DE2+EP2=DP2,得(22)2+(4-x)2=x2,得x=3,則AP=5.圖4綜上所述,當DPF為等腰三角形時,AP的長可能為0,8-26,5.導(dǎo)學(xué)號16734132