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1、光學(xué)衍射和干涉現(xiàn)象的計(jì)算機(jī)仿真 光學(xué)衍射和干涉現(xiàn)象的計(jì)算機(jī)仿真 目 錄 摘要 2 Abstract 3 引言 4 一 光的衍射現(xiàn)象的仿真 5 1．1光的衍射現(xiàn)象 5 1．2惠更斯—菲涅耳原理 5 1．3夫朗和費(fèi)衍射 7 1．3．1夫朗和費(fèi)矩形孔衍射理論 7 1．3．2夫朗和費(fèi)矩形孔衍射實(shí)驗(yàn)的MATLAB仿真 8 1．3．3夫朗和費(fèi)圓孔衍射理論 10 1．3．4夫朗和費(fèi)圓孔衍射實(shí)驗(yàn)的MATLAB仿真 11 1．3．5夫朗和費(fèi)單縫衍射理論 12 1．3．6 夫朗和費(fèi)單縫衍射實(shí)驗(yàn)的MATLAB仿真 13 1．3．7 夫朗和費(fèi)多縫衍射理論 15 1．

2、3．8 夫朗和費(fèi)多縫衍射實(shí)驗(yàn)的MATLAB仿真 16 二 光的干涉現(xiàn)象的仿真 18 2．1 光的干涉理論分析 18 2．2 楊氏雙縫干涉的MATLAB仿真 19 三 結(jié)束語 22 參考文獻(xiàn) 22 致謝 22  光學(xué)衍射和干涉現(xiàn)象的計(jì)算機(jī)仿真 摘要 介紹了夫朗和費(fèi)矩形孔、圓孔、單縫和多縫四種衍射，并通過MATLAB軟件對(duì)其做了計(jì)算機(jī)仿真，獲得了衍射圖樣和光強(qiáng)分布圖。同時(shí)還分析了光的干涉的基本理論，通過MATLAB軟件對(duì)楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真，獲得了干涉圖樣和光強(qiáng)分布圖。并對(duì)改變實(shí)驗(yàn)參數(shù)所獲得的條紋圖樣進(jìn)行了對(duì)比分析，得出的結(jié)果和實(shí)際理論推導(dǎo)都相一致，為

3、實(shí)際中的理論分析和實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供了方便。 關(guān)鍵詞：衍射，干涉，MTALAB，計(jì)算機(jī)仿真. Abstract ? ? Introduced Fraunhofer rectangular hole, hole, slit and multiple slit diffraction of four and their made by MATLAB software, computer simulation and optical diffraction patterns obtained intensity distribution. Also analyzed the basic

4、 theory of interference of light through the MATLAB software on Young's double slit experiment, computer simulation, obtained interference pattern and intensity distribution. And changing the experimental parameters obtained fringe pattern were compared, the results and the actual theoretical analys

5、is are consistent with the practice of teaching theory and experiment provides a convenient. Keyword：Diffraction ,Interference, MATLAB,Computer simulation. 引言 光的干涉和衍射是光學(xué)里最基本也是最重要的兩種特性，為了加深對(duì)衍射和干涉的了解，其中的一些概念、原理往往需要用實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行驗(yàn)證，但是在現(xiàn)實(shí)的教學(xué)中，很多實(shí)驗(yàn)參數(shù)是現(xiàn)有設(shè)備所不能提供的，這就給實(shí)驗(yàn)操作帶來了極大的限制，從而不能滿足需求。因此，開創(chuàng)新的教學(xué)模式是非常有必要，

6、也是迫在眉睫的事。為了解決實(shí)驗(yàn)硬件設(shè)備所不能提供的需要問題，計(jì)算機(jī)仿真就成了一種新的趨勢(shì)。方便，準(zhǔn)確，是軟件仿真的突出點(diǎn)。它能夠準(zhǔn)確的把實(shí)驗(yàn)理論數(shù)據(jù)通過計(jì)算機(jī)仿真展現(xiàn)，避免了一些貴重儀器的經(jīng)常性使用，并且能夠把一些復(fù)雜的理論概念形象生動(dòng)的展現(xiàn)出來，讓學(xué)生更容易接受和掌握。 MATLAB擁有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和圖形處理功能，其中很多的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式相似，簡單易學(xué)。本文就通過MATLAB強(qiáng)大的科學(xué)數(shù)值計(jì)算和出色的圖形處理功能對(duì)夫朗和費(fèi)衍射和楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了分析和圖樣仿真。 一 光的衍射現(xiàn)象的仿真 1．1光的衍射現(xiàn)象 光的衍射是指光波在傳播過程中遇到障礙物時(shí)，所發(fā)生的

7、偏離直線傳播的現(xiàn)象。光的衍射，也可以叫光的繞射，既光可繞過障礙物，傳播到障礙物的幾何陰影區(qū)域中，并在障礙物后的觀察屏上呈現(xiàn)出光強(qiáng)的不均勻分布。通常將觀察屏上的不均勻光強(qiáng)分布稱為衍射圖樣。 圖1-1光的衍射現(xiàn)象 讓一個(gè)足夠亮的點(diǎn)光源S發(fā)出的光透過一個(gè)圓孔Σ，照射到屏幕K上，并且逐漸改變圓孔的大小，就會(huì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)圓孔足夠大時(shí)，在屏幕上看到一個(gè)均勻光斑，光斑的大小就是圓孔的幾何投影；隨著圓孔逐漸減小，起初光斑也相應(yīng)的變小，而后光斑開始模糊，并且在圓斑外面產(chǎn)生若干相間的同心環(huán)帶，當(dāng)使用白色光源時(shí)，這是一組色彩相間的彩色環(huán)帶；此后再使圓孔變小，光斑及圓環(huán)不但不跟著變小，反而會(huì)增大起來。

8、這就是光的衍射現(xiàn)象。 光的衍射現(xiàn)象與光的干涉現(xiàn)象就其實(shí)質(zhì)來講，都是相干光疊加引起的光強(qiáng)的重新分布，所不同之處在于，干涉現(xiàn)象是有限個(gè)相干光波的疊加，而衍射現(xiàn)象則是無限多個(gè)相干光波疊加結(jié)果。因此，對(duì)衍射現(xiàn)象的理論處理，從本質(zhì)上來說與干涉現(xiàn)象相同，但是由于衍射現(xiàn)象的特殊性，在書許上遇到了很大的困難，以至許多有實(shí)際意義的問題得不到嚴(yán)格的解，因而，實(shí)際的衍射理論都是一些近似解法。這里就介紹一下惠更斯—菲涅耳原理。 1．2 惠更斯—菲涅耳原理 最早成功地用波動(dòng)理論解釋衍射現(xiàn)象的是菲涅耳，他將惠更斯原理用光的干涉理論加以補(bǔ)充，并予以發(fā)展。 惠更斯原理是描述波動(dòng)傳播過程的一個(gè)重要原理，其主要內(nèi)容是

9、：如圖1-2所示，一波源S，在某一時(shí)刻所產(chǎn)生的波面陣面為Σ，則Σ面上的每一點(diǎn)都可以看作是一個(gè)次波源，它們發(fā)出球面次波，其后某一時(shí)刻的波面陣Σ’，既是該時(shí)刻這些球面次波的包跡面，波陣面的法線方向就是該波的傳播方向?；莞乖砟軌蚝芎玫慕Y(jié)實(shí)光的直線傳播，光的反射和折射方向。 菲涅耳在研究了光的干涉現(xiàn)象后，考慮到次波來自于同一光源，應(yīng)該相干，因而波陣面Σ’一點(diǎn)的光振動(dòng)應(yīng)該是在光源和該點(diǎn)之間任一波面上的各點(diǎn)發(fā)出的次波場(chǎng)疊加的結(jié)果。這就是惠更斯—菲涅耳原理。 利用惠更斯—菲涅耳原理可以解釋衍射現(xiàn)象：在任意給定的時(shí)刻，任一波面上的點(diǎn)都起著次波波源的作用，它們各自發(fā)出球面次波，障礙物以外任意點(diǎn)上的光強(qiáng)分

10、布既是沒有被阻擋的各個(gè)次波源發(fā)出的次波在該點(diǎn)相干疊加的結(jié)果。 根據(jù)惠更斯—菲涅耳原理，圖1-3所示，單色光源S對(duì)于空間的任意點(diǎn)P的作用，可以看作是S和P之間任一波面Σ上各點(diǎn)發(fā)出的次波在P點(diǎn)相干疊加的結(jié)果。假設(shè)Σ波面上任意點(diǎn)Q的光場(chǎng)復(fù)振幅為Σ(Q)，在Q點(diǎn)取一個(gè)面元，則面元上的次波源對(duì)P點(diǎn)光場(chǎng)的貢獻(xiàn)為 (1-1) 圖1-2惠更斯原理 圖1-3單色點(diǎn)光源S對(duì)P點(diǎn)光作用 式中，C是比例系數(shù)；r=,K()稱為傾斜因子，它是元波面法線和的夾角（稱為衍射角）有關(guān)的量，按照菲涅耳的假設(shè)：當(dāng)=0時(shí)，K有最大值；隨著的增大，K迅速減小；當(dāng)/2時(shí)，K=0；

11、因此，波面Σ上只有ZZ’范圍內(nèi)的部分對(duì)P點(diǎn)光振動(dòng)有貢獻(xiàn)。所以P點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振幅為 （1-2） 這就是惠更斯—菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為惠更斯—菲涅耳原理公式。 當(dāng)S是點(diǎn)光源時(shí)，Q點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振幅為 = （1-3） 式中，R是光源到Q點(diǎn)的距離。在這種情況下，可以從積分號(hào)中提出來，但是由于K（）的具體形式未知，不可能由（1-1）式確切地確定值。因此，從理論上來講，這個(gè)原理是不夠完善的。 1．3夫朗和費(fèi)衍射 根據(jù)光源、障礙物、屏幕三者位置關(guān)系，可將衍射分為二種：一種是光源屏幕與障 物之間的距離都為無限遠(yuǎn)時(shí)，

12、這種衍射稱為夫朗和費(fèi)衍射。如圖所示： 圖1-4該為夫朗和費(fèi)衍射裝置圖， 透鏡L1是將點(diǎn)光源S發(fā)出的光變?yōu)槠叫泄?，透鏡L2是使通過夾縫的平行光會(huì)聚到屏幕上。 由于夫朗和費(fèi)衍射在實(shí)驗(yàn)室中較為多見，而且在理論上也比較簡單，這里就分析下夫朗和費(fèi)衍射的基本理論和運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)其衍射圖樣進(jìn)行仿真。 1．3．1夫朗和費(fèi)矩形孔衍射理論 對(duì)于圖1-4所示的夫朗和費(fèi)衍射裝置，若衍射孔是

13、矩形孔，則在透鏡焦平面上觀察到的衍射圖樣如圖 所示，這個(gè)衍射圖樣的主要特征是衍射亮斑集中分布在兩相互垂直的方向上，并且X軸上的亮斑寬度與Y軸上亮斑寬度之比，恰與矩形孔在兩個(gè)軸上的寬度關(guān)系相反。根據(jù) (1-4) 可知，透鏡焦平面上P（x,y）點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振幅為 (1-5) 式中，=(0,0)=Cab是觀察屏中心點(diǎn)P0處的光場(chǎng)復(fù)振幅；a,b分別是矩形孔沿x1、y1軸方向的寬度；、分別為 則在P(x,y)點(diǎn)的光強(qiáng)度為 (1-6) 式中，I0是P0點(diǎn)的

14、光強(qiáng)度，且有。 1．3．2夫朗和費(fèi)矩形孔衍射實(shí)驗(yàn)的MATLAB仿真 運(yùn)行MATLAB，輸入以下程序： lamda=500e-6; a=1e-3; b=1e-3; f=1; m=600; ym=6000*lamda*f; ys=linspace(-ym,ym,m); xs=ys; n=255; for i=1:m a; sinth1=xs(i)/sqrt(xs(i)^2+f^2); sinth2=ys./sqrt(ys.^2+f^2); angleA=pi*a*sinth1/lamda; angleB=pi*b*sinth2./lamda; B(i,:)=(si

15、n(angleA).^2.*sin(angleB).^2.*6000./(angleA.^2.*angleB.^2)); end subplot(2,1,1); image(ys,xs,B); colormap(gray(n)); subplot(2,1,2); plot(ys,B(m/2,:),'k'); 運(yùn)行該程序，可獲得夫朗和費(fèi)矩形孔衍射圖樣和光強(qiáng)分布圖，如圖1-5(a)、圖1-5(b)所示： 圖1-5 a=mm,b=mm, =500nm的夫朗和費(fèi)矩形孔衍射圖樣（a） 和光強(qiáng)分布圖(b) 圖1-6 a=mm,b=mm,=500nm的夫朗和費(fèi)矩形孔衍射圖(a)

16、和光強(qiáng)分布圖(b) 由此可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論： 1． 矩形孔衍射的光能量主要集中在中央亮斑處。 2． 通過圖1-5和圖1-6的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)矩形孔面積增大時(shí)，亮斑的面積反而減小。通過理論推導(dǎo)時(shí)，知中央亮斑的面積公式為 （1-7） 從該式可看出，中央亮斑面積是與矩形孔面積成反比的，從而也可以說明該實(shí)驗(yàn)的仿真圖樣與實(shí)際理論推導(dǎo)結(jié)果是一致的。 1．3．3夫朗和費(fèi)圓孔衍射理論 夫朗和費(fèi)圓孔衍射的討論方法與矩形孔衍射的討論方法相同，只是由于圓孔結(jié)構(gòu)的幾何對(duì)稱姓，采用極坐標(biāo)處理更加方便。 如圖1-7所示，設(shè)圓孔半徑為a，圓孔中心Q1位于光軸上，則圓孔上任一點(diǎn)Q的

17、位置坐標(biāo)、，與相應(yīng)的直角坐標(biāo)x1,y1的關(guān)系為 類似地，觀察屏上任一點(diǎn)P的位置坐標(biāo)、與相應(yīng)的直角坐標(biāo)的關(guān)系為 圖1-7夫朗和費(fèi)圓孔衍射光路 由此，P點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振幅按照式，在經(jīng)過坐標(biāo)變換后為 （1-8） 式中= 是衍射方向與光軸的夾角，稱為衍射角。在這里，已利用了sin的近似關(guān)系。 根據(jù)零階貝塞爾函數(shù)的積分表示式 可將（1-8）式變換為

18、 （1-9） 這里已經(jīng)利用了為偶函數(shù)的性質(zhì)。再由貝塞爾函數(shù)的性質(zhì) （1-10） 式中，為一階貝塞爾函數(shù)，可得 （1-11） 因此，P點(diǎn)的光強(qiáng)度為 = （1-12） 式中，I0=S2(A/f)2是光軸上P0點(diǎn)的光強(qiáng)；S=a2是圓孔的面積；是圓孔邊緣與中心點(diǎn)在同一方向上光線間的相位差。（1

19、-12）就是夫朗和費(fèi)圓孔衍射的光強(qiáng)度分布公式，它是光學(xué)儀器理論中一個(gè)十分重要的公式。 1．3．4夫朗和費(fèi)圓孔衍射實(shí)驗(yàn)的MATLAB仿真 運(yùn)行MATLAB，輸入以下仿真程序： f=500;a=0.06; lamda=500e-6; x=linspace(-20,20,300);[X,Y]=meshgrid(x); theta=atan(sqrt(X.^2+Y.^2)/f); alpha=2*pi*a*sin(theta)/lamda; I=(2*besselj(1,alpha)./alpha).^2; Iw=zeros(300,300); Iw(:,:)=I; I0=20;

20、Iw=15*Iw; imshow(Iw); 運(yùn)行仿真程序可獲得夫朗和費(fèi)圓孔衍射圖樣，如圖1-8、圖1-9所示： 圖1-8 a=0.06mm,=500nm的夫朗和費(fèi)圓孔衍射圖樣 圖1-9 a=0.1mm, =500nm的夫朗和費(fèi)圓孔衍射圖樣 由仿真獲得的圖1-8和圖1-9可以看出，夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射圖樣為同心圓環(huán)，明暗交錯(cuò)，不等距。能量主要分布在內(nèi)亮斑中，稱為愛里斑。由愛里斑的半徑計(jì)算公式知，當(dāng)入射光的波長一定時(shí)，圓孔半徑越大，愛里斑越小。這與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象相吻合。 1．3．5夫朗和費(fèi)單縫衍射理論 前面已經(jīng)介紹過夫朗和費(fèi)矩形孔衍射，如果矩形孔一個(gè)方向

21、的尺寸比另一個(gè)方向大得多，如b>>a，則該矩形孔的衍射就變成一個(gè)單縫衍射。這事，沿y方向的衍射效應(yīng)不明顯，只在x方向有亮暗變化的衍射圖樣。按照（1-2）式，衍射屏上P點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振幅為 (1-13) 圖1-10 單縫夫朗和費(fèi)衍射裝置 式中，=Ca是觀察屏中心點(diǎn)P0點(diǎn)處的光場(chǎng)復(fù)振幅。相應(yīng)P點(diǎn)的光強(qiáng)度為 (1-14) 式中，I0= ，為衍射角。 1．3．6 夫朗和費(fèi)單縫衍射實(shí)驗(yàn)的MATLAB仿真 用MATLAB對(duì)其進(jìn)行仿真，仿真程序如下： f=500;a=0.06; lamda=500e-6; x=linspace(

22、-10,10,600); theta=atan(x/f); alpha=2*pi*a*sin(theta)/lamda; I=(sinc(alpha)).^2; Iw=zeros(60,600); for i=1:60 Iw(i,:)=I; end Iw=Iw*256; figure;subplot(2,1,1);image(alpha,I,Iw); colormap(gray); subplot(2,1,2);plot(alpha,I); 運(yùn)行該程序可獲得夫朗和費(fèi)單縫衍射圖樣和光強(qiáng)分布圖，如圖1-11(a)、圖1-11(b)所示，圖1-11、圖1-12和圖1-13為

23、均為500nm，縫寬a分別為0.06mm、0.1mm和1mm的條紋圖樣和光強(qiáng)分布圖。 圖1-11 a=0.06mm, =500nm的夫朗和費(fèi)單縫衍射圖樣(a)和光強(qiáng)分布圖(b) 圖1-12 a=0.1mm, =500nm的夫朗和費(fèi)單縫衍射圖樣(a)和光強(qiáng)分布圖(b) 圖1-13 a=1mm, =500nm的夫朗和費(fèi)單縫衍射圖樣(a)和光強(qiáng)分布圖(b) 通過獲得的圖1-11、圖1-12、圖1-13可看出： （1）當(dāng)入射光波長一定時(shí)，單縫寬度 a 越小，衍射條紋越寬，衍射現(xiàn)象越顯著； （2）當(dāng)縫寬a遠(yuǎn)大于波長時(shí)，衍射不明顯，可視為為直線傳播。 以

24、上仿真結(jié)果和理論結(jié)果都相符，仿真效果非常理想。 1．3．7 夫朗和費(fèi)多縫衍射理論 所謂多縫是指在一塊不透光的屏上，刻有N條等間距、等寬度的通光夾縫。夫朗和費(fèi)多縫衍射的裝置如圖1-7所示，其每條夾縫均平行于y1方向，沿x1方向的縫寬為a，相鄰?qiáng)A縫的間距為d，在研究多縫衍射時(shí)，必須注意縫后透鏡L2的作用。由于L2的存在，使得衍射屏上每個(gè)單縫的衍射條紋位置與縫的位置無關(guān)，既縫垂直于光軸方向平移時(shí)，其衍射條紋的位置不變，所以，利用平行光照射多縫時(shí)，其每一個(gè)單縫都要產(chǎn)生自己的衍射，形成各自的一套衍射條紋。當(dāng)每個(gè)單縫等寬時(shí)，各套衍射條紋在透鏡焦平面上完全重疊，其總光強(qiáng)分布為它們的干涉疊加。 假設(shè)

25、圖1-14中的S是線光源，則N個(gè)夾縫受到平面光波的垂直照射。如果選取最下面的夾縫中心作為x1的坐標(biāo)原點(diǎn)，并只計(jì)x方向的衍射，則按照(1-8)式，觀察屏上P點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振幅為 (1-15) 式中 它表示在x1方向上相鄰的兩個(gè)間距為d的平行等寬夾縫，在P點(diǎn)產(chǎn)生光場(chǎng)的相位差。相應(yīng)于P點(diǎn)的光強(qiáng)度為 (1-16) 式中，I0=[Aab/(f)]2是單縫衍射情況下P0點(diǎn)的光強(qiáng)。 圖1-14 夫朗和費(fèi)多縫衍射裝置圖 由上述討論可以看出，平行光照射多縫

26、時(shí)，其每個(gè)夾縫都將在P點(diǎn)產(chǎn)生衍射場(chǎng)，由于這些光場(chǎng)均來自同一光源，彼此相干，將因干涉效應(yīng)，使觀察屏上的光強(qiáng)度重新分布，因此，多縫衍射現(xiàn)象包含有衍射和干涉雙重效應(yīng)。 1．3．8 夫朗和費(fèi)多縫衍射實(shí)驗(yàn)的MATLAB仿真 接下來就通過MATLAB對(duì)多縫衍射的圖樣進(jìn)行仿真，其仿真程序如下: lam=500e-6;N=4; a=2e-3;z=5;d=5*a; xm=2*lam*z/a;y0=xm; n=1001; x0=linspace(-xm,xm,n); for i=1:n sinphi=x0(i)/z; alpha=pi*a*sinphi/lam; beta=pi*d*si

27、nphi/lam; B(i,:)=(sin(alpha)./alpha).^2*(sin(N*beta)./sin(beta)).^2; B1=B/max(B); end NC=255; Br=(B/max(B))*NC; subplot(1,2,1) image(y0,x0,Br); colormap(gray(NC)); subplot(1,2,2); plot(B1,x0) 運(yùn)行該程序可獲得夫朗和費(fèi)多縫衍射圖樣和光強(qiáng)分布圖，如圖1-15(a)、1-15(b)所示，圖1-15和圖1-16分別為夾縫N=4，=500nm和N=8，=500nm的衍射圖樣和光強(qiáng)分布圖。

28、 圖1-15 N=4, =500nm夫朗和費(fèi)多縫衍射圖樣(a)和光強(qiáng)分布圖(b) 圖1-16 N=8, =500nm夫朗和費(fèi)多縫衍射圖樣(a)和光強(qiáng)分布圖(b) 由以上獲得的仿真圖樣可知，隨著夾縫數(shù)N的增大，衍射圖樣有兩大變化，一是光的能量在向主極大的位置集中；二是亮條紋變得更加細(xì)亮了。 通過上述分析可看出，仿真圖樣所得出的結(jié)論與實(shí)際理論是相一致的。 二 光的干涉現(xiàn)象的仿真 2.1 光的干涉理論分析 光的干涉是指兩束或多束滿足頻率相同，振動(dòng)方向相同，相位差固定這3個(gè)條件的光在空間相遇時(shí)，在重疊區(qū)域內(nèi)形成穩(wěn)定的強(qiáng)弱強(qiáng)度分布的現(xiàn)象。 例如，圖2-1所

29、示兩列單色線偏振光 （2-1） （2-2） 在P點(diǎn)相遇，E1和E2振動(dòng)方向間的夾角為， 則在P點(diǎn)處的總光強(qiáng)為 圖2-1 兩列光波在空間重疊 （2-3） 式中，I1、I2是二光束的光強(qiáng)，是二光束的相位 差，且有 由此可見，二光束疊加后的總強(qiáng)度并不等于這兩列波的強(qiáng)度和，而是多了一項(xiàng)交叉項(xiàng)I12，

30、它放映了這兩束光的干涉效應(yīng)，通常稱為干涉項(xiàng)。干涉現(xiàn)象就是指這兩束光在重疊區(qū)內(nèi)形成的穩(wěn)定的光強(qiáng)分布。所謂穩(wěn)定，是指用肉眼或記錄儀器能觀察到或記錄到條紋分布，既在一定時(shí)間內(nèi)存在著相對(duì)穩(wěn)定的條紋分布。顯然，如果干涉項(xiàng)I12遠(yuǎn)小于兩光束光強(qiáng)中較小的一個(gè)，就不易觀察到干涉現(xiàn)象；如果兩束光的相位差隨時(shí)間變化，使光強(qiáng)度條紋圖樣產(chǎn)生移動(dòng)，且當(dāng)條紋移動(dòng)速度快到肉眼或記錄儀器分辨不出條紋圖樣時(shí)，就觀察不到干涉現(xiàn)象了。 在能觀察到穩(wěn)定的光強(qiáng)分布的情況下，滿足 m=… 的空間位置為光強(qiáng)極大值，且光強(qiáng)極大值Im為 (2-4) 滿足 m=… 的空間位置為光強(qiáng)極小值，且光強(qiáng)極小值Im為

31、 (2-5) 當(dāng)兩束光強(qiáng)相等，I1=I2=I0,相應(yīng)的極大值和極小值分別為 (2-6) (2-7) 2．2 楊氏雙縫干涉的MATLAB仿真 這里就以比較經(jīng)典的干涉實(shí)驗(yàn)，楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)作分析和對(duì)其圖樣用MATLAB進(jìn)行仿真。 光強(qiáng)強(qiáng)度為: (2-8) 其中 為兩列光波在P點(diǎn)位相差. 設(shè)兩相干光源到接收屏上P點(diǎn)距離分別為 其中D為雙縫到接受屏的距離, a為雙縫間距. 因此相位差可表示為 兩相鄰亮條紋的間距 這里就討論下當(dāng)I1=I2時(shí)

32、的光強(qiáng)分布，既有 (2-9) 運(yùn)行MATLAB，輸入以下程序： lam=500e-9; a=2e-4;D=1; ym=5*lam*D/a;xs=ym; n=1001;ys=linspace(-ym,ym,n); for i=1:n r1=sqrt((ys(i)-a/2).^2+D^2); r2=sqrt((ys(i)+a/2).^2+D^2); phi=2*pi*(r2-r1)./lam; B(i,:)=sum(4*cos(phi/2).^2); end N=255; Br=(B/4.0)*N; subplot(1,2,1);

33、 image(xs,ys,Br); colormap(gray(N)); subplot(1,2,2); plot(B,ys) 運(yùn)行該程序可獲得楊氏雙縫干涉圖樣和光強(qiáng)分布圖，如圖2-2(a)和圖2-2(b)所示： 圖2-2 d=0.2mm,D=1m,=500nm的楊氏雙縫干涉圖樣和光強(qiáng)分布圖 圖2-3 d=0.3mm,D=1m,=500nm的楊氏雙縫干涉圖樣(a)和光強(qiáng)分布圖(b) 由圖可看出楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的圖樣是明暗相間的條紋，當(dāng)入射光波長和光柵到屏的距離D不變，相鄰亮條紋之間的間距隨雙縫間的距離d的增大而減小。光強(qiáng)分布圖可以看出它是以0點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的水平線為

34、對(duì)稱的，相鄰和之間的距離相等。仿真結(jié)果和實(shí)際理論推導(dǎo)相一致。 三 結(jié)束語 介紹了夫朗和費(fèi)衍射的理論，借助MATLAB對(duì)其進(jìn)行仿真，并同時(shí)分析了光的干涉理論和對(duì)楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了仿真，通過改變實(shí)驗(yàn)各項(xiàng)參數(shù)，獲得了不同的衍射圖樣和光強(qiáng)分布圖，與實(shí)際理論推導(dǎo)相一致。通過計(jì)算機(jī)仿真，可以輕松得到各類衍射和干射實(shí)驗(yàn)的條紋圖樣和光強(qiáng)分布圖，簡單明了，為理論教學(xué)除去了大量的繁雜工作，讓學(xué)生能夠更容易吸收，同時(shí)也充分的提高了實(shí)驗(yàn)理論教學(xué)的效率。 參考文獻(xiàn) [1] 母國光,戰(zhàn)元令，光學(xué)[M] . 北京:人民教育出版社,1987 [2] 王仕璠，《信息光學(xué)理論與應(yīng)用》，北京郵電大學(xué)出版社，2004年3月 [3] 宋清 熊萬杰.光學(xué)現(xiàn)象的計(jì)算機(jī)模擬[J].中山大學(xué)學(xué)報(bào)論叢，2005年第05卷第3期 [4] 崔祥霞、楊兆華、陳君，《基于MATLAB的光學(xué)衍射與干涉實(shí)驗(yàn)仿真》，泰山學(xué)院學(xué)報(bào), 2009年03期 [5] MATLAB中文論壇. 22