兩條直線平行與垂直的判定知識(shí)點(diǎn)一：利用斜率判斷兩條直線的平行或垂直(1)斜率存在：0:1K|；J:IK|；若國(guó)且三|，則山；斜率不存在；則2.與J傾斜角為勾，則叵I。(以上結(jié)論不可逆)(2)斜率存在：0:K|；j|:IK|；若|,則匕J；斜率不存在：若三、m傾斜角一個(gè)為囚，一個(gè)為|回|時(shí)，則L引。圖表梳理1斜舉存在斜舉不存在前提條件%=*w90°8=02=90°對(duì)應(yīng)關(guān)系li/l2?ki=k2且bi巾2兩直線斜率都不存在臼li/|2圖示圖表梳理2圖示對(duì)應(yīng)關(guān)系li，|2(兩直線斜率都存在)Tkik2=-ili的斜率不存在，12的斜率為0H|i1|2知識(shí)點(diǎn)二：利用一般式判斷兩條直線的平行或垂直設(shè)直線li：Aix+Biy+Ci=0（Ai,Bi不同日寸為0）,12：A2X+B2y+C2=0（A2,B2不同日為0）,則li/ 12可AiB2A2Bi=0,BiC2B2CiwO或AiC2A2Ciw0.11112巨AlA2+BlB2=0.知識(shí)點(diǎn)三：利用平行和垂直巧設(shè)方程與I一平行的直線可設(shè)為與1一與I=I平行的直線可設(shè)為與II(I)三、題型講解題型一：判斷兩直線的位置關(guān)系1、直線11、12的斜率是方程x23x1=0的兩根，則11與12的位置關(guān)系是(D)A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直2、滿足下列條件的直線11與12,其中11/12的是(B)11的斜率為2,12過(guò)點(diǎn)A(1,2)、B(4,8);11經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,3)、Q(5,3),12平行于x軸，但不經(jīng)過(guò)P點(diǎn)；11經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,0)、N(5,2),12經(jīng)過(guò)點(diǎn)R(-4,3)、S(0,5).A.B.C.D,3、下列說(shuō)法中，正確的是(C)A.若直線11與12的斜率相等，則11/12B.若直線11與12互相平行，則它們的斜率相等C.直線11與12中，若一條直線的斜率存在，另一條直線的斜率不存在，則11與12一定相交D.若直線11與12的斜率都不存在，則11/124、已知直線11的傾斜角為45°,直線12過(guò)點(diǎn)A(1,2),B(-5,4),則11與12的位置關(guān)系是(D)A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.平行或重合5、已知直線6x+2y+3=0與直線3x-y-2=0,則兩直線的位置關(guān)系是平行題型二：利用兩直線的位置關(guān)系求參數(shù),11、若過(guò)點(diǎn)A(2,2)、B(5,0)的直線與過(guò)點(diǎn)P(2m,1)、Q(-1,m)的直線平行，則m的值為72、已知直線11過(guò)兩點(diǎn)(1,2),(1,4),直線12過(guò)兩點(diǎn)(2,1)、(6,v),且11112,則y=13、直線11、12的斜率k1、k2是關(guān)于k的方程2k23kb=0的兩根，若11±12,則b=_2_;若'/12,則b=:4、經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,1)和點(diǎn)Q(3,a)的直線與傾斜角是45°的直線平行，則a=_4_，一一一，一.15、已知過(guò)點(diǎn)A(-1,m)和B(m,5)的直線與3xy1=0平行，則m的值為2一八，一，16、若直線x+2ay1=0與(a1)xay+1=0平行，則a的值為27、若直線11：ax+(1-a)y=3與12：(a1)x+(2a+3)y=2互相垂直，則實(shí)數(shù)a=1或38、已知直線11：(k-3)x+(3k)y+1=0與直線12：2(k3)x2y+3=0垂直，則k=2或39、已知直線li：2x+(m+1)y+4=0與直線12：mx+3y2=0平行，則m=2或310、直線1i：(a+2)x+(1-a)y-1=0與直線12：(a1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直,則a=1或-111、已知兩直線11：x+my+6=0,12：(m-2)x+3y+2m=0,1(1)若11/12,則m=；(2)若112,則m=212、已知直線11：ax+2y3=0,12：3x+(a+1)ya=0,求滿足下列條件的a的值.2(1)若11/12；則a=2；(2)11112,則a=-=513、已知過(guò)點(diǎn)P(3,2m)和點(diǎn)Q(m,2)的直線與過(guò)點(diǎn)M(2,1)和點(diǎn)N(3,4)的直線平行，則m的值是二J14、已知直線11的斜率為3,直線12經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2),B(2,a),若直線11/12,則a=5;若直5線11±12,則a=3八，八，一，,115、右直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m2)x+(m+2)y3=0互相垂直，則m=2或216、已知直線mx+4y2=0與2x5y+n=0垂直，垂足為(1,p),則m+n+p的值為一417、已知直線11經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B；,1,直線12經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,1)和點(diǎn)N(0,2),若11與12沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為二618、直線x+a2y+6=0和直線(a2)x+3ay+2a=0沒(méi)有公共點(diǎn)，則a的值是0或1319、若直線11的斜率k1=4,直線12經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3a,2),B(0,a2+1),且1i±12,則實(shí)數(shù)a的值為1或320、已知兩直線11：mx+8y+n=0和12：2x+my1=0.試確定m,n的值，使(1)11與12相交于點(diǎn)P(m,1);則m=1,n=7.(2)11II12.則m=4,nd2或m=4,nw221、若三條直線2xy+4=0,xy+5=0和2mx3y+12=0圍成直角三角形，則33m=-4或-222、若三條直線x+y=0,x-y=0,x+ay=3構(gòu)成三角形，則a的取值范圍是(A)A.aw±1.Bawi,aw2ca1D.aw±,law2題型三：求平行、垂直的直線方程1、過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線x-2y=0平行的直線方程是2、直線過(guò)點(diǎn)(-1,2),且與直線2x-3y+4=0垂直，則直線的方程是【一13、與直線3x+4y+1=0平行，且過(guò)點(diǎn)(1,2)的直線1的方程是3x+4y11=04、過(guò)點(diǎn)(1,3),且平行于直線x2y+3=0的直線方程為x2y+7=05、過(guò)點(diǎn)(0,5)且與直線x+2y1=0平行的直線方程為x+2y10=06、已知直線l的方程為3x+4y-12=0,求滿足下列條件的直線l的方程：過(guò)點(diǎn)(一1,3),且與l平行的直線方程為3x+4y9=0(2)過(guò)點(diǎn)(1,3),且與l垂直的直線方程為4x3y+13=07、過(guò)點(diǎn)P(4,1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程為4x+3y13=08、以A(1,3),B(5,1)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線的方程是3x+y+4=09、已知點(diǎn)A(2,2)和直線l:3x+4y-20=0.(1)過(guò)點(diǎn)A和直線l平行的直線方程為3x+4y14=0;(2)過(guò)點(diǎn)A和直線l垂直的直線方程為4x3y2=010、垂直于直線3x4y7=0,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6的直線在x軸上的截距是3或311、與直線3x-2y+6=0平行且縱截距為9的直線l的方程為3x2y+18=012、已知兩直線l1：ax-by+4=0,l2：(a-1)x+y+b=0.求分別滿足下列條件的a,b的值：(1)直線l1過(guò)點(diǎn)(一3,1),并且直線l1與l2垂直；則a=2,b=2(2)直線l1與直線l2平行，并且直線l2在y軸上的截距為3.則a=3,b=3