單元測試(一)范圍:數(shù)與式限時:45分鐘滿分:100分一、選擇題(每題3分,共36分)1.下列實數(shù)中,是無理數(shù)的是()A.5B.0C.13D.22.下列等式正確的是()A.(3)2=3B.(-3)2=-3C.33=3D.(-3)2=-33.下列說法中,正確的是()A.-34x2的系數(shù)是34B.32a2的系數(shù)為32C.3ab2的系數(shù)是3aD.25xy2的系數(shù)是254.截止到xx年5月,中國人民銀行公布的數(shù)據(jù)顯示,我國外匯的儲備規(guī)模約為3.11104億美元,則3.11104億表示的原數(shù)為()A.2311000億B.31100億C.3110億D.311億5.計算6x3x2的結(jié)果是()A.6xB.6x5C.6x6D.6x96.分解因式x3-2x2+x的正確結(jié)果是()A.(x-1)2B.x(x-1)2C.x(x2-2x+1)D.x(x+1)27.若實數(shù)x,y滿足x-2+(y+1)2=0,則x-y等于()A.3B.-3C.1D.-18.如果(2a-1)2=1-2a,那么()A.a<12B.a12C.a>12D.a129.計算812+(2)0的結(jié)果為()A.2+2B.2+1C.3D.510.化簡2x-12x2-1+1x+1的結(jié)果是()A.2B.2x+1C.2x-1D.-211.如圖D1-1,從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形,將陰影部分沿虛線剪開,拼成右邊的矩形,根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是()圖D1-1A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a(a-b)=a2-abC.(a-b)2=a2-b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)12.如圖D1-2,將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形,若拿掉邊長為2b的小正方形后,再將剩下的三塊拼成一塊矩形,則這塊矩形較長的邊長為()圖D1-2A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6二、填空題(每題3分,共24分)13.在實數(shù)3.14159,364,1.010010001,4.21,227中,無理數(shù)有個.14.因式分解:4x2-y2=.15.當x=時,分式x-2x+2的值為零.16.使代數(shù)式2x-13-x有意義的x的取值范圍是.17.若等式x3-20=1成立,則x的取值范圍是.18.某商店經(jīng)銷一種品牌的洗衣機,其中某一型號的洗衣機每臺進價為a元,商店將進價提高20%后作為零售價進行銷售,一段時間后,商店又以9折優(yōu)惠價促銷,這時該型號洗衣機的零售價為元.19.如圖D1-3是一個簡單的數(shù)值運算程序,當輸入的x值為3時,輸出的數(shù)值為.圖D1-320.如圖D1-4是有規(guī)律的一組圖案,它們是由邊長相等的正方形和正三角形鑲嵌而成的.第個圖案有4個三角形,第個圖案有7個三角形,第個圖案有10個三角形,依此規(guī)律,第n 個圖案有個三角形(用含n的代數(shù)式表示).圖D1-4三、解答題(共40分)21.(9分)(1)計算:(-3)2+|-4|2-1-(2-1)0;(2)計算:(-1)xx-|-7|+9(7-)0+15-1;(3)分解因式:(y+2x)2-(x+2y)2.22.(9分)先化簡,再求值:(xy2+x2y)xx2+2xy+y2x2yx2-y2,其中x=0-12-1,y=2sin45-8.23.(9分)已知非零實數(shù)a,b滿足a+b=3,1a+1b=32,求代數(shù)式a2b+ab2的值.24.(13分)設(shè)y=kx,是否存在實數(shù)k,使得代數(shù)式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化簡為x4?若能,請求出所有滿足條件的k值;若不能,請說明理由.參考答案1.D2.A3.D4.B5.B6.B7.A8.B9.C解析812+(2)0=2+1=3.故選C.10.A11.D解析 用兩種不同的方式表示陰影部分的面積.從左圖看,是邊長為a的大正方形減去邊長為b的小正方形,陰影部分的面積是a2-b2.從右圖看,是一個長為a+b,寬為a-b的長方形,陰影部分的面積是(a+b)(a-b),所以a2-b2=(a+b)(a-b).12.A13.1解析364可化為4,根據(jù)無理數(shù)的定義可知只有為無理數(shù).14.(2x+y)(2x-y)15.2解析 分式的值為零的條件是分子為零,且分母不為零.16.x12且x317.x0且x12解析 依題意,得x30,x3-20,所以x0且x12.18.1.08a解析0.9(1+20%)a=1.08a.19.1解析 本題給出的運算程序改寫為式子是(x2-2)7,當x=3時,(x2-2)7=(32-2)7=1.20.(3n+1)21.(1)解:原式=3+412-1=4.(2)解:原式=1-7+3+5=2.(3)解析 利用平方差公式將原式寫成兩個整式乘積的形式,再合并同類項,提取公因式.解:原式=(y+2x)+(x+2y)(y+2x)-(x+2y)=(y+2x+x+2y)(y+2x-x-2y)=3(x+y)(x-y).22.解:(xy2+x2y)xx2+2xy+y2x2yx2-y2=xy(x+y)x(x+y)2(x+y)(x-y)x2y=x-y.當x=0-12-1,y=2sin45-8時,原式=0-12-1-(2sin45-8)=1-2-(222-22)=-1-(-2)=2-1.23.解析 將a2b+ab2因式分解為ab(a+b),再整體代入求值.解:由1a+1b=32可得a+bab=32,又a+b=3,ab=2.a2b+ab2=ab(a+b)=23=6.24.解:假設(shè)存在實數(shù)k,使得代數(shù)式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化簡為x4.由題意,得x2-(kx)24x2-(kx)2+3x24x2-(kx)2=x4,x2-(kx)2+3x24x2-(kx)2=x4,4x2-(kx)24x2-(kx)2=x4,(4-k2)2x4=x4,4-k2=1,解得k=3或k=5.當k=3或5時,代數(shù)式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化簡為x4.