二次函數(shù)命題點1 二次函數(shù)的圖像與性質（8年4考）命題解讀：題型均為選擇題，分值為3分。主要考查二次函數(shù)的圖像的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性、與x軸的交點個數(shù)及位置。1.（xx陜西中考）對于拋物線y=ax2+（2a-1）x+a-3，當x=1時，y0，則這條拋物線的頂點一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.（xx陜西中考）已知拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A，B兩點，將這條拋物線的頂點記為C，連接AC，BC，則tanCAB的值為（ ）3.（xx陜西中考）下列關于二次函數(shù)y=ax2-2ax+1（a1）的圖像與x軸交點的判斷，正確的是（）A.沒有交點B.只有一個交點，且它位于y軸右側C.有兩個交點，且它們均位于y軸左側D.有兩個交點，且它們均位于y軸右側4.（xx陜西中考）已知兩點A（-5，y1），B（3，y2）均在拋物線y=ax2+bx+c（a0）上，點C（x0，y0）是該拋物線的頂點。若y1>y2y0，則x0的取值范圍是（ ）A.x0>-5B.x0>-1C.-5<x0<-1D.-2<x0<35.若函數(shù)y=ax2+2ax+m（a0）的圖像過點（2，0），則使函數(shù)值y0成立的x的取值范圍是（ ）A.x-4或x2B.-4x2C.x0或x2D.0x2拓展變式1.（xx陜西模擬）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應值如下表，若ax2+bx+c=0的兩根分別為x=x1，x=x2（x1<x2），有下列結論： x=時，y有最小值；當x=-2時，y=5；1<x2<2；當x1<x<x2時，y>0；若點（1.5，y1），（-1，y2），（-3.5，y3）在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像上，則y3>y2>y1。其中正確的個數(shù)為（ ）A.5B.4C.3D.2命題點2 二次函數(shù)圖像與系數(shù)a，b，c之間的關系（8年1考）命題解讀：題型均為選擇題，分值為3分。主要考查二次函數(shù)的圖像與a，b，c之間的關系。6.（xx陜西中考）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖像如圖，則下列結論正確的是（ ）A.c-1 B.b0C.2a+b0D.9a+c3b7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖像頂點在第一象限，且經(jīng)過A（-1，0），B（0，1）兩個點，有下列結論：abc<0；-1<a<0；0<b<1；0<a+b+c<2。其中結論正確的是（ ）A.B.C.D.拓展變式2.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于（x1，0），（x2，0）兩點，且0x11，1x22，與y軸交于（0，-2），有下列結論：2a+b1；a+b2；3a+b0；a-1。其中正確結論的個數(shù)為（ ）A.1B.2C.3D.4命題點3 二次函數(shù)圖像與幾何變換（8年2考）命題解讀：題型為選擇題或解答題，分值為3分或10分。主要考查二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律。8.（xx陜西中考）在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移了m個單位長度，使平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點，則|m|的最小值為（ ）A.1B.2C.3D.69.（xx陜西中考） 如圖，二次函數(shù)y=x2-x的圖像經(jīng)過AOB的三個頂點，其中A（-1，m），B（n，n）。（1）求點A，B的坐標。（2）在坐標平面上找點C，使以A，O，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形。這樣的點C有幾個？能否將拋物線y=x2-x平移后經(jīng)過A，C兩點？若能，求出平移后經(jīng)過A，C兩點的一條拋物線的解析式；若不能，請說明理由。拓展變式3.（xx某高新一中模擬）已知拋物線y=a（x-1）2+3（a0）與y軸交于點A（0，2），頂點為B，且對稱軸l1與x軸交于點M。（1）求a的值及點B的坐標。（2）將此拋物線沿x軸平移所得新的拋物線與原拋物線交于點C，且新拋物線的對稱軸l2與x軸交于點N，過點C作DEx軸，分別交l1，l2于點D，E，若四邊形MDEN是正方形，求平移后拋物線的解析式。命題點4 二次函數(shù)解析式的求法（8年1考）命題解讀：題型均為選擇題或解答題第一問，分值為3分。主要考查二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)解析式三種表示形式之間的轉化及運用。10.（xx陜西中考）已知拋物線y=x2-2mx-4（m0）的頂點M關于坐標原點O的對稱點為M，若點M在這條拋物線上，則點M的坐標為（ ）A.（1，-5）B.（3，-13）C.（2，-8）D.（4，-20）11.（xx某師大附中模擬）已知二次函數(shù)y=mx2-3mx-4m（m0）的圖像與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且ACB=90，則m的值為（ ）A.2B.4C. D.命題點5 二次函數(shù)綜合題（8年8考）命題解讀：題型均為解答題，分值為10分。主要考查二次函數(shù)與圖形面積的問題、二次函數(shù)與圖形判定的問題、二次函數(shù)與三角形相似的問題。類型一 二次函數(shù)與圖形面積12.（xx陜西中考）已知拋物線L：y=x2+x-6與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側），并與y軸相交于點C。（1）求A，B，C三點的坐標，并求ABC的面積；（2）將拋物線L向左或向右平移，得到拋物線L，且L與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側），并與y軸相交于點C，要使ABC和ABC的面積相等，求所有滿足條件的拋物線的解析式。類型二 二次函數(shù)與圖形判定13.（xx陜西中考）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點M（1，3）和N（3，5）。（1）試判斷該拋物線與x軸交點的情況；（2）平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點A（-2，0），且與y軸交于點B，同時滿足以A，O，B為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你寫出平移過程，并說明理由。類型三 二次函數(shù)與三角形相似14.（xx陜西中考）在平面直角坐標系中，一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A（1，0），B（3，0）兩點。（1）寫出這個二次函數(shù)圖像的對稱軸。（2）設這個二次函數(shù)圖像的頂點為D，與y軸交于點C，它的對稱軸與x軸交于點E，連接AC，DE和DB。當AOC與DEB相似時，求這個二次函數(shù)的解析式。拓展變式4.（xx某高新一中模擬）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（-3，0）兩點，與y軸交于點C。（1）求拋物線的解析式。（2）設拋物線的頂點為D，點P在拋物線的對稱軸上，且APD=ACB，求點P的坐標。（3）點Q在直線BC上方的拋物線上，是否存在點Q使BCQ的面積最大？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。5.（xx某鐵一中模擬）拋物線C1經(jīng)過A（-2，6），B（1，-1），C（，0）三點。（1）求拋物線C1的解析式；（2）將拋物線C1平移得到拋物線C2，記拋物線C2的頂點為E，與y軸的交點為F，若以B，O，E，F(xiàn)為頂點的四邊形恰好是面積為10的平行四邊形，試求出此時拋物線C2的解析式。6.（xx某交大附中模擬）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=x2-bx-c關于x軸對稱的圖像經(jīng)過點A（-4，0）與點C（0，2）。（1）求關于x軸對稱的拋物線的解析式；（2）點D在關于x軸對稱的拋物線的對稱軸上，連接CD，AC，AC與對稱軸交于點B，若CBD與AOC相似，求點D的坐標。參考答案