一元一次方程第4課時行程問題知|識|目|標1通過實例理解路程、速度、時間之間的關(guān)系，理解相遇問題、追及問題中的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會畫線形示意圖分析相遇問題、追及問題2通過對實例的分析、對比，學(xué)會畫線形示意圖分析環(huán)形跑道問題3通過對實例的分析、對比，學(xué)會畫線形示意圖分析航行問題目標一會用一元一次方程解決相遇、追及問題例1 教材補充例題A，B兩地相距120 km，一輛汽車以每小時50 km的速度從A地出發(fā)，另一輛貨車同時以每小時40 km的速度從B地出發(fā)，兩車相向而行經(jīng)過多長時間兩車相距30 km?【歸納總結(jié)】解決追及、相遇問題，關(guān)鍵要分清兩者的速度、時間、路程這六個量，然后根據(jù)路程和或差找到等量關(guān)系目標二會用一元一次方程解決環(huán)形跑道問題例2 教材“問題4”變式題變式題 運動場環(huán)形跑道周長400 m，小紅跑步的速度是200 m/min，爺爺跑步的速度是120 m/min，他們從同一起點沿跑道的同一方向同時出發(fā)幾分鐘后小紅第二次與爺爺相遇？變式題 運動場環(huán)形跑道周長400 m，小紅跑步的速度是200 m/min，爺爺跑步的速度是120 m/min，他們沿跑道的同一方向同時出發(fā)，小紅在爺爺前面10 m處幾分鐘后小紅第二次與爺爺相遇？【歸納總結(jié)】環(huán)形跑道中的等量關(guān)系：甲、乙兩人同地背向而行：相遇問題(首次相遇)，甲的行程乙的行程一圈路程；甲、乙兩人同地同向而行：追及問題(首次追上)，|甲的行程乙的行程|一圈路程目標三會用一元一次方程解決航行問題例3 教材補充例題輪船在兩個碼頭之間航行，順流航行需4小時，逆流航行需5小時，水流速度為2千米/時，求兩個碼頭之間的距離【歸納總結(jié)】解答航行問題的關(guān)鍵點：解決航行問題，關(guān)鍵要分清順流航行與逆流航行的速度、時間、路程這六個量，一般可根據(jù)路程找等量關(guān)系：前往路程返回路程知識點行程問題1速度、時間、路程三者之間的關(guān)系路程_，速度_，時間_2相遇公式：總路程_；追及公式：路程差_3環(huán)形道路上，同時同地同向第一次追上：快者所走的路程慢者所走的路程一圈路程；同時同地反向第一次相遇：兩人所走的路程和一圈路程4航行問題：(1)前往路程返回路程；(2)v順v靜_v水；(3)v逆v靜_v水甲、乙兩站相距708 km，一輛慢車從甲站開往乙站，慢車走了一個半小時之后，另有一輛快車從乙站開往甲站，已知慢車每小時行駛92 km，快車每小時行駛136 km，兩車各行駛幾小時后相遇？解：設(shè)兩車相遇時快車行駛了x km.根據(jù)題意列方程，得.解這個方程，得x340.答：快車行駛了340 km后，兩車相遇(1)找錯；(2)給出正確的解答詳解詳析【目標突破】例1解：設(shè)經(jīng)過x h兩車相距30 km.根據(jù)題意，應(yīng)分兩種情況討論：相遇前：50x40x30120，解得x1；相遇后：50x40x30120，解得x.答：經(jīng)過1 h或h兩車相距30 km.例2變式題1解：設(shè)x min后小紅第二次與爺爺相遇根據(jù)題意，得200x120x4002，解得x10.答：10 min后小紅第二次與爺爺相遇例2變式題2解：設(shè)x min后小紅第二次與爺爺相遇根據(jù)題意，得200x120x400210，解得x.答：min后小紅第二次與爺爺相遇例3解析 這里有兩種思考方法，方法一：設(shè)輪船在靜水中的速度是x千米/時，則順流航行的速度為(x2)千米/時，逆流航行的速度為(x2)千米/時根據(jù)順流航行的距離逆流航行的距離可列方程；方法二：設(shè)兩個碼頭的距離為x km，則順流航行的速度為千米/時，逆流航行的速度為千米/時，根據(jù)順流速度水速逆流速度水速靜水速度，可列方程解：方法一：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時，則兩個碼頭之間的距離為4(x2)千米或5(x2)千米，根據(jù)題意，得45.解得x18.480.答：兩個碼頭之間的距離為80千米方法二：設(shè)兩個碼頭之間的距離是x km，根據(jù)題意，得22，解得x80.答：兩個碼頭之間的距離是80千米【總結(jié)反思】小結(jié)知識點1.速度時間2速度和時間速度差時間4(2)(3)反思解：(1)找錯：本題要求計算兩車相遇時各自行駛的時間，在解題時應(yīng)用了間接設(shè)元的方法，所以求得的x340只是快車行駛的路程，并不是快車所行駛的時間，要求時間還必須用路程除以速度才能得到(2)正確解答：設(shè)兩車相遇時快車行駛了x km.根據(jù)題意列方程，得.解這個方程，得x340.快車所用時間為2(h)慢車所用時間為214(h)答：慢車行駛4 h，快車行駛2h后，兩車相遇