課題5.1 反比例函數(shù)課型新授課課時1教師教學(xué)目標(biāo)1從現(xiàn)實情境和已有知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相依關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解。2經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的進(jìn)程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。重點理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念難點領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念教法合作探究學(xué)法合作交流時間2010年 月 日一、創(chuàng)設(shè)情景引入新課一、知識回顧：1、一般地.在某個變化中,有兩個 x和y,如果給定一個x的值,相應(yīng)地 ,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x叫 ,y叫 。2、我們已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)，還記得相關(guān)知識嗎？形如y= 的函數(shù)，叫做一次函數(shù)；它的一般形式是 ，其中k ；圖像的性質(zhì)是：當(dāng)k0時，圖像經(jīng)過第 象限，y隨x的逐漸增大而 ，這時圖像是 圖像（上升或下降）。當(dāng)k<0時，圖像經(jīng)過第 象限，y隨x的逐漸增大而 ；當(dāng)k=0時，它變成 函數(shù)，圖像的性質(zhì)與 的性質(zhì)相同。二、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課問題提出：電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR，當(dāng)U220V時，（1）你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？（2）利用寫出的關(guān)系式完成下表：R/20406080100I/A當(dāng)R越來越大時，I怎樣變化？當(dāng)R越來越小呢？（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？學(xué)生小組合作討論。概念：如果兩個變量x,y之間的關(guān)系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零。探究反比例函數(shù)變量的相依關(guān)系，領(lǐng)會其概念。學(xué)習(xí)困惑記錄二、講授新課聯(lián)系生活、豐富聯(lián)想做一做1、 個矩形的面積為20，相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm。那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？為什么？學(xué)生先獨立思考，再進(jìn)行全班交流。2.某村有耕地公頃，人數(shù)數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m（公頃/人）是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？為什么？學(xué)生先獨立思考，再同桌交流，而后大組發(fā)言。是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x-2-113y2-1（1）寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表。學(xué)生先獨立練習(xí)，而后再同桌交流，上講臺演示。三、應(yīng)用深化1 (k0)叫_函數(shù).，的取值范圍是_；2已知三角形的面積是定值S，則三角形的高h(yuǎn)與底a的函數(shù)關(guān)系式是h =_,這時h是a的_；3如果與成反比例，z與成正比例，則z與成_ _；4如果函數(shù)是反比例函數(shù)，那么k=_，此函數(shù)的解析式是_ _；三辨析題（1）兄弟二人分吃一碗餃子，每人吃餃子的個數(shù)如下表：兄（y）2928272625242322321逐漸減少弟（x）12345678272829逐漸增多寫出兄吃餃子數(shù)與弟吃餃子數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫的取值范圍）.雖然當(dāng)?shù)艹缘娘溩觽€數(shù)增多時，兄吃的餃子數(shù)()在減少，但與x是成反例嗎？（2）水池中有水若干噸，若單開一個出水口，水流速v與全池水放光所用時t如下表：用時t（小時）10521逐漸減少出水速度乙（噸/小時）12345810逐漸增大寫出放光池中水用時t(小時)與放水速度v(噸/小時)之間的函數(shù)關(guān)系.這是一個反比例函數(shù)嗎？與（1）的結(jié)論相比，可見并非反比例函數(shù)有可能“函數(shù)值隨自變量增大而減小”，反之，所有的反比例函數(shù)都是“函數(shù)值隨自變量的增大而減小嗎？這個問題，你可以提前探索、嘗試，也可以預(yù)習(xí)下一課時”反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，也可以等到下一節(jié)課我們共同解決.隨時糾錯三、小結(jié)反饋本節(jié)課你學(xué)到了什么？課后反思善國中學(xué)九年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案課題反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）課型新授課課時2教師教學(xué)目標(biāo)1進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象2體會函數(shù)的三種表示方法的互相轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識上的整合3逐步提高從函數(shù)圖象小獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)重點畫反比例函數(shù)的圖象；并從函數(shù)圖象中獲取信息，探索并研究反比例函數(shù)的主要性質(zhì)難點畫反比例函數(shù)的圖象；并從函數(shù)圖象中獲取信息，探索并研究反比例函數(shù)的主要性質(zhì)教法合作探究學(xué)法合作交流時間2010年 月 日創(chuàng)設(shè)情景引入新課我們在前面學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，知道它們的圖象都是一條直線，那么反比例yk/x（k0）的圖象是直線呢？還是曲線，本節(jié)課就讓我們一齊來實踐吧學(xué)習(xí)困惑記錄二、講授新課1畫反比例函數(shù)的圖象下面大家試著作反比例函數(shù)y4/x的圖象，在列表時x取值仿照以前，且要多取幾點x8432112348y12488421描點：以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點，即可得到函數(shù)y4/x的圖象（請畫出圖形）2議一議你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題？與同伴進(jìn)行交在列表時，自變量的值可以任意選，但如果選取絕對值相等而符號相反的一對一對的數(shù)值，這樣既可以簡化計算，又便于描點；列表、描點時，要盡量多取一些數(shù)值多描一些點，這樣方便連線；在連線時要用“光滑的曲線”，不能用折線3做一做請大家用同樣的方法作反比例函數(shù)y4/x的圖象（請在右側(cè)畫出圖形）4想一想觀察y4/x和y4/x的圖象，它們有什么相同點和不同點？相同點：不同點三、應(yīng)用深化一填空題：1已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，其圖象的兩個分支在第一、三象限內(nèi)；當(dāng)時，其圖象在每個象限內(nèi)隨的增大而增大；2若直線和雙曲線在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象無交點，則 、的關(guān)系是_；3 若反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限內(nèi)，正比例函數(shù)過二、四象限，則的整數(shù)值是_；4反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（，），且為是一元二次方程的兩根，那么點P的坐標(biāo)是_ _，到原點的距離為_；5反比例函數(shù)的圖象上有一點P（，），其坐標(biāo)是關(guān)于t的一元二次方程的兩個根，且點P到原點的距離為，則該反比例函數(shù)解析式為_ _ 二選擇題：6如果函數(shù)為反比例函數(shù)，則的值是 （ ）A B C D 7如圖，A為反比例函數(shù)圖象上一點，AB軸與點B，若，則為（ ）A B C D 無法確定8若與成反比例，則與的函數(shù)關(guān)系式是 （ ）A. 正比例B. 反比例 C. 一次函數(shù) D. 二次函數(shù)9函數(shù)的圖象經(jīng)過（，則函數(shù)的圖象是 （ ）10在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖像大致是 （ ）A B C D11已知反比例函數(shù)的圖像上有兩點A(，)B(，)，且，則的值是 （ ）A 正數(shù) B 負(fù)數(shù) C 非正數(shù) D 不能確定12李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進(jìn)，中途由于自行車故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時到校。在課堂上，李老師請學(xué)生畫出自行車行進(jìn)路程s千米與行進(jìn)時間t的函數(shù)圖像的示意圖，同學(xué)們畫出的示意圖如下，你認(rèn)為正確的是 （ ） A B C D三解答題：如圖1387已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)有兩個不同的公共點A、B（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若AOB的面積S24，求的值隨時糾錯三、小結(jié)反饋本節(jié)課你學(xué)到了什么？課后反思善國中學(xué)九年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案課題§反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）課型新授課課時3教師教學(xué)目標(biāo)1進(jìn)一步鞏固作反比例函數(shù)的圖象2逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)重點通過觀察圖象，歸納概括反比例函數(shù)圖象的共同特征，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì)難點從反比例函數(shù)的圖象中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì)教法合作探究學(xué)法合作交流時間2010年 月 日一、創(chuàng)設(shè)情景引入新課上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象，并從函數(shù)的圖象位于哪些象限來研究了反比例函數(shù)的我們知道在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象時，還研究了當(dāng)k0時，y的值隨x的增大而增大，當(dāng)k0時，y的值隨x值的增大而減小，即函數(shù)值隨自變量的變化而變化的情況，以及函數(shù)圖象與x軸，y軸的交點坐標(biāo)本節(jié)課我們來研究一下反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)學(xué)習(xí)困惑記錄二、講授新課觀察反比例函數(shù)y，y，y的形式，它們有什么共同點？（1）函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限？（請在下面畫出這3各圖像）（2）在每一個象限內(nèi)，隨著x值的增大y的值是怎樣變化的？能說明這是為什么嗎？（3）反比例函數(shù)的圖象可能與x軸相交嗎？可能與y軸相交嗎？為什么？2議一議剛才我們研究了y，y，y的圖象的性質(zhì)，下面用類推的方法來研究y，y，y的圖象有哪些共同特征？3想一想（1）在一個反比例函數(shù)圖象任取兩點P、Q，過點Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1；過點Q分別作x軸y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S2，S1與S2有什么關(guān)系？為什么？（2）將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180°后，能與原來的圖象重合嗎？三、應(yīng)用深化一選擇題1下列不是反比例函數(shù)圖象的特點的是 （ ）（A）圖象是由兩部分構(gòu)成 （B）圖象與坐標(biāo)軸無交點（C）圖象要么總向右上方，要么總向右下方（D）圖象在坐標(biāo)軸相交而成的一對對頂角內(nèi)2若點（3，6）在反比例函數(shù) (k0)的圖象上，那么下列各點在此圖象上的是（ ）（A）（，6）（B）（2，9）（C）（2，）（D）（3，）3當(dāng)時，下列圖象中表示函數(shù)的圖象是 （ ）4如果x與y滿足，則y是x的 （ ）（A） 正比例函數(shù) （B） 反比例函數(shù) （C） 一次函數(shù) （D） 二次函數(shù)5已知反比例函數(shù)的圖象過（2，2）和（1，n），則n等于 （ ）（A）3 （B） 4（C） 6（D） 126已知某縣的糧食產(chǎn)量為a(a為常數(shù))噸，設(shè)該縣平均每人糧食產(chǎn)量為y噸，人口數(shù)為x，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是下圖中的 （ ）（A） （B） （C） （D）7若ab0,則函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致可能是下圖中的 （ ）（A） （B） （C） （D）二填空題：8反比例函數(shù)(k0)的圖象是_，當(dāng)k0時，圖象的兩個分支分別在第_、_象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而_；當(dāng)k0時，圖象的兩個分支分別在第_、_象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而_；9已知函數(shù)，當(dāng)x0時，y_0，此時，其圖象的相應(yīng)部分在第_象限；10當(dāng)時，雙曲線y=過點（，2）；11已知 (k0)的圖象的一部分如圖（1），則；12如圖（2），若反比例函數(shù)的圖象過點A， 圖（2） 圖（1）則該函數(shù)的解析式為_；13若A（x1，y1）,B(x2，y2)，C（x3，y3）都是反比例函數(shù)的圖象上的點，且x10x2x3，則y1，y2，y3由小到大的順序是 ；14已知y與x成正比例，z與y成反比例，則z與x成_關(guān)系，當(dāng)時，；當(dāng)時，則當(dāng)時，；隨時糾錯三、小結(jié)反饋本節(jié)課你學(xué)到了什么？課后反思善國中學(xué)九年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案課題§反比例函數(shù)的應(yīng)用課型新授課課時4教師教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題的過程；2體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力重點反比例函數(shù)的知識解決實際問題難點如何從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題教法合作探究學(xué)法合作交流時間2010年 月 日引入新課有關(guān)反比例函數(shù)的表達(dá)式，圖象的特征我們都研究過了，那么，我們學(xué)習(xí)它們的目的是什么呢？本節(jié)課我們就來學(xué)一學(xué)學(xué)習(xí)困惑記錄二、講授新課某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù)你能解釋他們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時隨著木板面積S（m2）的變化，人和木板對地面的壓強(qiáng)p（Pa）將如何變化？如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N，那么：（1）用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？（2）當(dāng)木板畫積為m2時，壓強(qiáng)是多少？（3）如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多大？（4）在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象（5）清利用圖象對（2）和（3）作出直觀解釋，并與同伴進(jìn)行交流大家知道反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線、它們要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，從（1）中已知p0，所以圖象應(yīng)位于第一、三象限，為什么只畫出了一支曲線，是不是另一支曲線丟掉了呢？還是因為題中只給出了第一象限呢？做一做蓄電池的電壓為定值使用此電源時，電流I（A）與電阻R（）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示；（1）蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎？（2）完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？R/345678910I/A4從圖形上來看，I和R之間可能是反比例函數(shù)關(guān)系電壓U就相當(dāng)于反比例函數(shù)中的k要寫出函數(shù)的表達(dá)式，實際上就是確定k（U），只需要一個條件即可，而圖中已給出了一個點的坐標(biāo)，所以這個問題就解決了，填表實際上是已知自變量求函數(shù)值2如下圖，正比例函數(shù)yk1x的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標(biāo)為（，2）（1）分別寫出這兩個函數(shù)的表達(dá)式：（2）你能求出點B的坐標(biāo)嗎？你是怎樣求的？與同伴進(jìn)行交流三、應(yīng)用深化一填空題1已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(，)，則函數(shù)解析式為_，x0時，y隨x的增大而_；2反比例函數(shù)的圖象在第_象限.3直線與雙曲線的交點為_；4如圖1，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點，過A作x軸的垂線交x軸于B，連結(jié)BC，則ABC的面積S =_.二選擇題5、上的點是 （ ）（A） (，)（B） (，) （C） (1，2)（D）(，1）6反比例函數(shù)，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，則m的值是（ ）（A） （B） （C）或（D） 27如圖2所示，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點O對稱的任意兩點，ACx軸，BCy軸，ABC的面積為S，則 （ ）（A） S=1（B）S=2（C）1S2（D）S28已知反比例函數(shù)的圖象上兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，當(dāng)x10x2時，有y1y2，則m的取值范圍是 （ ）（A）m0（B）m（C）m0（D） m9若(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是的圖象上的點，且x10x2x3.則下列各式正確的是 （ ）（A） y1y2y3 （B） y1y2y3 （C） y2y1y3 （D） y2y3y110雙曲線y經(jīng)過點(，y)，則y等于 （ ）（A） （B） （C） （D） 11當(dāng)梯形上、下底之和一定時，梯形的面積與梯形的高的函數(shù)關(guān)系是 （ ）（A） 正比例函數(shù)（B）反比例函數(shù)（C）二次函數(shù)（D）都不是12如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(，1)，那么直線上的一個點是（ ）（A）(0，1)（B）(，0) （C）(1，1) （D） (3，7)13面積為2的ABC，一邊長x，這邊上的高為y，則y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致是 （ ）三解答題14面積一定的梯形，其上底長是下底長的，設(shè)下底長時，高；(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)y=5 時，下底長多少？15一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)它的體積V=6時，它的密度，(1)求與V的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)氣體體積是1 時，密度是多少？(3)當(dāng)密度為時，氣體的體積是多少？隨時糾錯三、小結(jié)反饋本節(jié)課你學(xué)到了什么？課后反思