2010年中考數(shù)學(xué)試卷 壓軸題（共30題） 人教新課標(biāo)版1、（2010北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y= -x2+x+m2-3m+2 與x軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn)O和點(diǎn)A，點(diǎn)B(2，n)在這條拋物線上。（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在線段OA上，從O點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過P點(diǎn)作x軸的垂線，與直線OB交于點(diǎn)E。延長PE到點(diǎn)D，使得ED=PE，以PD為斜邊在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD（當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，C點(diǎn)、D點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)） j 當(dāng)?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點(diǎn)C落在此拋物線上時(shí)，求OP的長； k 若P點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)線段OA上另一 點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)向O點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位(當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng))。過Q點(diǎn)作x軸的垂線，與直線AB交于點(diǎn)F。延長QF 到點(diǎn)M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN(當(dāng)Q 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，M點(diǎn)，N點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng))。若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形分別有一條直角邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值。xyO11OABCDEPyx圖1解：（1）拋物線y= -x2+x+m2-3m+2經(jīng)過原點(diǎn)，m2-3m+2=0，解得m1=1，m2=2，由題意知m¹1，m=2，拋物線的解析式為y= -x2+x，點(diǎn)B(2，n)在拋物線y= -x2+x上，n=4，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，4)。 （2）j 設(shè)直線OB的解析式為y=k1x，求得直線OB的解析式為 y=2x，A點(diǎn)是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，可求得A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10，0)，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，0)，則E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，2a），根據(jù)題意作等腰直角三角形PCD，如圖1?？汕蟮命c(diǎn)C的坐標(biāo)為（3a，2a），由C點(diǎn)在拋物線上，得2a= -´(3a)2+´3a，即a2-a=0，解得a1=，a2=0（舍去），OP=。 k 依題意作等腰直角三角形QMN，設(shè)直線AB的解析式為y=k2x+b，由點(diǎn)A(10，0)，點(diǎn)B(2，4)，求得直線AB的解析式為y= -x+5，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，有以下三種情況： 第一種情況：CD與NQ在同一條直線上。如圖2所示?？勺CDPQ為等腰直角三角形。此時(shí)OP、DP、AQ的長可依次表示為t、4t、2t個(gè)單位。PQ=DP=4t，t+4t+2t=10，t=。 第二種情況：PC與MN在同一條直線上。如圖3所示?？勺CPQM為等腰直角三角形。此時(shí)OP、AQ的長可依次表示為t、2t個(gè)單位。OQ=10-2t，F(xiàn)點(diǎn)在直線AB上，F(xiàn)Q=t，MQ=2t，PQ=MQ=CQ=2t，t+2t+2t=10，t=2。 第三種情況：點(diǎn)P、Q重合時(shí)，PD、QM在同一條直線上，如圖4所示。此時(shí)OP、AQ的長可依次表示為t、2t個(gè)單位。t+2t=10，圖4yxBOQ(P)NCDMEFt=。綜上，符合題意的t值分別為，2， 。xyOAM(C)B(E)DPQFN圖3ExOABCyPMQNFD圖22、（2010北京）問題：已知ABC中，ÐBAC=2ÐACB，點(diǎn)D是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AD=CD，BD=BA。探究ÐDBC與ÐABC度數(shù)的比值。 請(qǐng)你完成下列探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明。 (1) 當(dāng)ÐBAC=90°時(shí)，依問題中的條件補(bǔ)全右圖。觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為 ； 當(dāng)推出ÐDAC=15°時(shí)，可進(jìn)一步推出ÐDBC的度數(shù)為 ；可得到ÐDBC與ÐABC度數(shù)的比值為 ； (2) 當(dāng)ÐBAC¹90°時(shí)，請(qǐng)你畫出圖形，研究ÐDBC與ÐABC度數(shù)的比值是否與(1)中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明。ACB解：(1) 相等；15°；1：3。(2) 猜想：ÐDBC與ÐABC度數(shù)的比值與(1)中結(jié)論相同。 證明：如圖2，作ÐKCA=ÐBAC，過B點(diǎn)作BK/AC交CK于點(diǎn)K， 連結(jié)DK。ÐBAC¹90°，四邊形ABKC是等腰梯形， CK=AB，DC=DA，ÐDCA=ÐDAC，ÐKCA=ÐBAC，BACDK123456圖2 ÐKCD=Ð3，KCDBAD，Ð2=Ð4，KD=BD， KD=BD=BA=KC。BK/AC，ÐACB=Ð6， ÐKCA=2ÐACB，Ð5=ÐACB，Ð5=Ð6，KC=KB， KD=BD=KB，ÐKBD=60°，ÐACB=Ð6=60°-Ð1， ÐBAC=2ÐACB=120°-2Ð1， Ð1+(60°-Ð1)+(120°-2Ð1)+Ð2=180°，Ð2=2Ð1， ÐDBC與ÐABC度數(shù)的比值為1：3。3、（2010郴州）如圖（1），拋物線與y軸交于點(diǎn)A，E（0，b）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線與拋物線交于點(diǎn)B、C.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2)當(dāng)b=0時(shí)（如圖（2），與的面積大小關(guān)系如何？當(dāng)時(shí)，上述關(guān)系還成立嗎，為什么？（3）是否存在這樣的b，使得是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說明理由. 第26題圖（1）圖（2）解：（1）將x=0，代入拋物線解析式，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4）（2）當(dāng)b0時(shí)，直線為，由解得， 所以B、C的坐標(biāo)分別為（2，2），（2，2） ，所以（利用同底等高說明面積相等亦可）當(dāng)時(shí)，仍有成立. 理由如下由，解得， 所以B、C的坐標(biāo)分別為（，+b），（，+b），作軸，軸，垂足分別為F、G，則，而和是同底的兩個(gè)三角形，所以. （3）存在這樣的b.因?yàn)樗?，所以，即E為BC的中點(diǎn)所以當(dāng)OE=CE時(shí)，為直角三角形，因?yàn)樗?，而所以，解得，所以當(dāng)b4或2時(shí)，OBC為直角三角形. 4、（2010濱州）如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線恰好經(jīng)過軸上A、B兩點(diǎn)（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）若將上述拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移后恰好過D點(diǎn)，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個(gè)單位?解：解：由拋物線的對(duì)稱性可知AM=BM在RtAOD和RtBMC中，OD=MC，AD=BC，AODBMCOA=MB=MA設(shè)菱形的邊長為2m，在RtAOD中，解得m=1DC=2，OA=1，OB=3A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0）、（3，0）、（2，）設(shè)拋物線的解析式為y=（2）2+ 代入A點(diǎn)坐標(biāo)可得=拋物線的解析式為y=（2）2+設(shè)拋物線的解析式為y=（一2）2+k，代入D（0，）可得k=5所以平移后的拋物線的解析式為y=（一2）2+5，平移了5一=4個(gè)單位 5、（2010長沙）已知：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（1，b），其中且、為實(shí)數(shù)（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式（用含b的式子表示）；（2）試說明：這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)；（3）設(shè)（2）中的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，求| x1x2 |的范圍解：（1）一次函數(shù)過原點(diǎn)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx一次函數(shù)過（1，b） y=bx （2）y=ax2+bx2過（1，0）即a+b=2 由得 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程組有兩組不同的解兩函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn) （3）兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2分別是方程的解 或由求根公式得出。 a>b>0，a+b=2 2>a>1令函數(shù) 在1<a<2時(shí)y隨a增大而減小 6、（2010長沙）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上， cm， OC=8cm，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）用t的式子表示OPQ的面積S；（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；（3）當(dāng)OPQ與PAB和QPB相似時(shí)，拋物線經(jīng)過B、P兩點(diǎn)，過線段BP上一動(dòng)點(diǎn)M作軸的平行線交拋物線于N，當(dāng)線段MN的長取最大值時(shí)，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比BAPxCQOy第26題圖解：（1）CQt，OP=t，CO=8 OQ=8tSOPQ（0t8）（2）S四邊形OPBQS矩形ABCDSPABSCBQ32 四邊形OPBQ的面積為一個(gè)定值，且等于32 （3）當(dāng)OPQ與PAB和QPB相似時(shí), QPB必須是一個(gè)直角三角形，依題意只能是QPB90° 又BQ與AO不平行 QPO不可能等于PQB，APB不可能等于PBQ根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系只能是OPQPBQABP ，解得：t4 經(jīng)檢驗(yàn)：t4是方程的解且符合題意（從邊長關(guān)系和速度）此時(shí)P（，0）B（，8）且拋物線經(jīng)過B、P兩點(diǎn)，拋物線是，直線BP是：設(shè)M（m, ）、N(m，) M在BP上運(yùn)動(dòng) 與交于P、B兩點(diǎn)且拋物線的頂點(diǎn)是P當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，MN有最大值是2設(shè)MN與BQ交于H 點(diǎn)則、SBHMSBHM ：S五邊形QOPMH3:29當(dāng)MN取最大值時(shí)兩部分面積之比是3：29 7、（2010常德）如圖9，已知拋物線軸交于點(diǎn)A（-4，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn).（1）求此拋物線的解析式；（2）設(shè)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，作EFAC交BC于F，連接CE，當(dāng)?shù)拿娣e是面積的2倍時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若P為拋物線上A、C兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作y軸的平行線，交AC于Q，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PQ的值最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).ABOC圖9yx解：（1）由二次函數(shù)與軸交于、兩點(diǎn)可得：解得：故所求二次函數(shù)的解析式為（2）SCEF=2 SBEF, ，EF/AC，BEFBAC，得故E點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0).（3）解法一：由拋物線與軸的交點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）若設(shè)直線的解析式為，則有解得： 故直線的解析式為若設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，又點(diǎn)是過點(diǎn)所作軸的平行線與直線的交點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（則有：即當(dāng)時(shí)，線段取大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）解法二：延長交軸于點(diǎn)，則要使線段最長，則只須的面積取大值時(shí)即可.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（，則有： 即時(shí)，的面積取大值，此時(shí)線段最長，則點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）8、（2010常德）如圖10，若四邊形ABCD、四邊形CFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AGCE.（1）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖11的位置時(shí)，AG=CE是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.（2）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖12的位置時(shí)，延長CE交AG于H，交AD于M.求證：AGCH;當(dāng)AD=4，DG=時(shí)，求CH的長。ABCDEF圖110GAD圖11FEBCGADBCEFHM圖12解：（1）成立四邊形、四邊形是正方形， . 90°-. .（2）類似（1）可得，12 又.BACDEFG12圖12HPM 即 解法一: 過作于,由題意有，則1.而12，21.，即.在Rt中，,而, 即,.再連接，顯然有，. 所求的長為.BACDEFG12圖12HPM解法二：研究四邊形ACDG的面積，過作于,由題意有，,. 而以CD為底邊的三角形CDG的高=PD=1，,4×1+4×4=×CH+4 ×1.=.9、（2010丹東）如圖， 已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時(shí)， DMN也隨之整體移動(dòng)） （1）如圖，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請(qǐng)你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？都請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由； （2）如圖，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立，請(qǐng)利用圖證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請(qǐng)你在圖中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立?請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由 圖圖圖第25題圖A·BCDEF···解：（1）判斷：EN與MF相等 （或EN=MF），點(diǎn)F在直線NE上， （2）成立證明：法一：連結(jié)DE，DFABC是等邊三角形， AB=AC=BC又D，E，F(xiàn)是三邊的中點(diǎn)， DE，DF，EF為三角形的中位線DE=DF=EF，F(xiàn)DE=60°又MDF+FDN=60°， NDE+FDN=60°， MDF=NDE 在DMF和DNE中，DF=DE，DM=DN， MDF=NDE，DMFDNE NCABFMDENCABFMDEMF=NE 法二：延長EN，則EN過點(diǎn)F ABC是等邊三角形， AB=AC=BC又D，E，F(xiàn)是三邊的中點(diǎn)， EF=DF=BF BDM+MDF=60°， FDN+MDF=60°，BDM=FDN又DM=DN， ABM=DFN=60°，DBMDFNBM=FNBF=EF， MF=EN 法三：連結(jié)DF，NF ABC是等邊三角形， AC=BC=AC又D，E，F(xiàn)是三邊的中點(diǎn)， DF為三角形的中位線，DF=AC=AB=DB 又BDM+MDF=60°， NDF+MDF=60°， BDM=FDN 在DBM和DFN中，DF=DB，DM=DN， BDM=NDF，DBMDFN B=DFN=60°又DEF是ABC各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的三角形，DFE=60°可得點(diǎn)N在EF上，MF=EN （3）畫出圖形（連出線段NE），MF與EN相等的結(jié)論仍然成立（或MF=NE成立）10、（2010丹東）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（6，4）（1）畫出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC，并寫出頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)（點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A， 點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B， 點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C）；（2）求出過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式； （3）截取CE=OF=AG=m，且E，F(xiàn)，G分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值?若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由； （4）在（3）的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說明理由第26題圖OMNHACEFDB8(6，4)xy解：（1） 利用中心對(duì)稱性質(zhì)，畫出梯形OABC A，B，C三點(diǎn)與M，N，H分別關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，A（0，4），B（6，4），C（8，0）（2）設(shè)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線關(guān)系式為，拋物線過點(diǎn)A（0，4），則拋物線關(guān)系式為將B（6，4）， C（8，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入關(guān)系式，得，解得，所求拋物線關(guān)系式為：（3）OA=4，OC=8，AF=4m，OE=8m OA（AB+OC）AF·AGOE·OFCE·OA （ 04） 當(dāng)時(shí)，S的取最小值又0m4，不存在m值，使S的取得最小值（4）當(dāng)時(shí)，GB=GF，當(dāng)時(shí)，BE=BG11、（2010德化）如圖1，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為 (2,4)；矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）. 當(dāng)t=時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說明理由；圖2BCOADEMyxPN·圖1BCO(A)DEMyx 設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由解：（1）（2）點(diǎn)P不在直線ME上；依題意可知：P（,），N（，）當(dāng)0t3時(shí)，以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形是四邊形PNCD，依題意可得：=+=+=拋物線的開口方向：向下，當(dāng)=，且0t3時(shí)，=當(dāng)時(shí),點(diǎn)P、N都重合，此時(shí)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形是三角形依題意可得，=3綜上所述，以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積S存在最大值 12、（2010德州）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)(1)求此函數(shù)的解析式及圖象的對(duì)稱軸；(2)點(diǎn)P從BBC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)以相同的速度沿線段OA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABPQ為等腰梯形；設(shè)PQ與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為M，過M點(diǎn)作x軸的平行線交AB于點(diǎn)N，設(shè)四邊形ANPQ的面積為S，求面積S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式，并指出t的取值范圍；當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值或最小值xyOABCPQMN第23題圖解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0，-3)，c =-3將點(diǎn)A(3，0)，B(2，-3)代入得解得：a=1，b=-2配方得：，所以對(duì)稱軸為x=1 (2) 由題意可知：BP= OQt點(diǎn)B，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，BCOA過點(diǎn)B，點(diǎn)P作BDOA，PEOA，垂足分別為D，E要使四邊形ABPQ為等腰梯形，只需PQ=AB即QE=AD=1又QE=OEOQtttt=1解得t=5即t=5秒時(shí)，四邊形ABPQ為等腰梯形設(shè)對(duì)稱軸與BC，x軸的交點(diǎn)分別為F，G對(duì)稱軸x=1是線段BC的垂直平分線，BF=CF=OG=1又BP=OQ，PF=QG又PMF=QMG，MFPMGQMF=MG點(diǎn)M為FG的中點(diǎn)，S=，=由=S=又BC=2，OA=3，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，需要20秒0<t20 當(dāng)t=20秒時(shí)，面積S有最小值313、（2010東陽）如圖，P為正方形ABCD的對(duì)稱中心，A（0，3），B（1，0），直線OP交AB于N，DC于M，點(diǎn)H從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個(gè)單位每秒速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)R從O出發(fā)沿OM方向以個(gè)單位每秒速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t。求：（1）C的坐標(biāo)為 ；COABDNMPxyRH（2）當(dāng)t為何值時(shí)，ANO與DMR相似？（3）HCR面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求以A、B、C、R為頂點(diǎn)的四邊形是梯形時(shí)t的值及S的最大值。解：（1）（，）；（2）當(dāng)MDR45時(shí)，2,點(diǎn)（2，0）當(dāng)DRM45時(shí)，3,點(diǎn)（3，0）（3）（）；（1分）（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 14、（2010恩施）如圖11，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)， A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式（2）連結(jié)PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC， 那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 ABPC的面積最大并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.解：（1）將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得解得：所以二次函數(shù)的表達(dá)式為： （2）存在點(diǎn)P，使四邊形POPC為菱形設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），PP交CO于E，若四邊形POPC是菱形，則有PCPO連結(jié)PP 則PECO于E，OE=EC= 解得=，=（不合題意，舍去）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）（3）過點(diǎn)P作軸的平行線與BC交于點(diǎn)Q，與OB交于點(diǎn)F，設(shè)P（x，），易得，直線BC的解析式為，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x3）.=當(dāng)時(shí)，四邊形ABPC的面積最大此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形ABPC的面積 15、（2010廣安）如圖，直線y = -x-1與拋物線y=ax2+bx-4都經(jīng)過點(diǎn)A(-1, 0)、B(3, -4)（1）求拋物線的解析式；（2）動(dòng)點(diǎn)P在線段AC上，過點(diǎn)P作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)E，求線段PE長度的最大值；（3）當(dāng)線段PE的長度取得最大值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使PCQ是以PC為直角邊的直角三角形?若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由解：（1）由題知，解得a=1, b= -3 ，拋物線解析式為y=x2-3x-4 （2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)(m, -m-1)，則E點(diǎn)坐標(biāo)(m, m2-3m-4)線段PE的長度為：-m-1- (m2-3m-4)= -m2+2m+3 = -(m-1)2+4由二次函數(shù)性質(zhì)知當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)有最大值4，所以線段PE長度的最大值為4。 （3）由（2）知P(1, -2)過P作PC的垂線與x軸交于F，與拋物線交于Q， 設(shè)AC與y軸交于G，則G(0, -1)，OG=1，又可知A(-1, 0) 則OA=1，OAG是等腰直角三角形，OAG=45oPAF是等腰直角三角形，由對(duì)稱性知F(3, 0)設(shè)直線PF的解析式為y=k1x+b1，則，解之得k1=1, b1= -3，直線PF為y=x-3由解得 Q1(2+, -1) Q2(2-, -1)過點(diǎn)C作PC的垂線與x軸交于H，與拋物線交點(diǎn)為Q，由HAC=45o，知ACH是等腰直角三角形，由對(duì)稱性知H坐標(biāo)為(7, 0)，設(shè)直線CH的解析式為y=k2x+b2，則，解之得k2=1, b2= -7，直線CH的解析式為y=x-7解方程組得 當(dāng)Q(3, -4)時(shí)，Q與C重合，PQC不存在，所以Q點(diǎn)坐標(biāo)為(1, -6)綜上所述在拋物線上存在點(diǎn)Q1(2+, -1)、Q2(2-, -1)、Q3(1, -6)使得PCQ是以PC為直角邊的直角三角形。16、（2010廣州）如圖，O的半徑為1，點(diǎn)P是O上一點(diǎn)，弦AB垂直平分線段OP，點(diǎn)D是上任一點(diǎn)（與端點(diǎn)A、B不重合），DEAB于點(diǎn)E，以點(diǎn)D為圓心、DE長為半徑作D，分別過點(diǎn)A、B作D的切線，兩條切線相交于點(diǎn)C（1）求弦AB的長；（2）判斷ACB是否為定值，若是，求出ACB的大??；否則，請(qǐng)說明理由；（3）記ABC的面積為S，若4，求ABC的周長.CPDOBAE解：（1）連接OA，取OP與AB的交點(diǎn)為F，則有OA1FCPDOBAEHG弦AB垂直平分線段OP，OFOP，AFBF在RtOAF中，AF，AB2AF（2）ACB是定值.理由：由（1）易知，AOB120°，因?yàn)辄c(diǎn)D為ABC的內(nèi)心，所以，連結(jié)AD、BD，則CAB2DAE，CBA2DBA，因?yàn)镈AEDBAAOB60°，所以CABCBA120°，所以ACB60°；（3）記ABC的周長為l，取AC，BC與D的切點(diǎn)分別為G，H，連接DG，DC，DH，則有DGDHDE，DGAC，DHBC.ABDEBCDHACDG(ABBCAC) DElDE4，4，l8DE.CG，CH是D的切線，GCDACB30°，在RtCGD中，CGDE，CHCGDE又由切線長定理可知AGAE，BHBE，lABBCAC22DE8DE，解得DE，ABC的周長為17、（2010廣州）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)D作直線交折線OAB于點(diǎn)E（1）記ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說明理由.CDBAEO解：（1）由題意得B（3，1）若直線經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）時(shí)，則b若直線經(jīng)過點(diǎn)B（3，1）時(shí)，則b若直線經(jīng)過點(diǎn)C（0，1）時(shí)，則b1若直線與折線OAB的交點(diǎn)在OA上時(shí)，即1b，如圖25-a，圖1 此時(shí)E（2b，0）SOE·CO×2b×1b若直線與折線OAB的交點(diǎn)在BA上時(shí)，即b，如圖2圖2此時(shí)E（3，），D（2b2，1）SS矩(SOCDSOAE SDBE ) 3(2b1)×1×(52b)·()×3()（2）如圖3，設(shè)O1A1與CB相交于點(diǎn)M，OA與C1B1相交于點(diǎn)N，則矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積。本題答案由無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校金楊建老師草制！圖3由題意知，DMNE，DNME，四邊形DNEM為平行四邊形根據(jù)軸對(duì)稱知，MEDNED又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四邊形DNEM為菱形過點(diǎn)D作DHOA，垂足為H，由題易知，tanDEN，DH1，HE2，設(shè)菱形DNEM 的邊長為a，則在RtDHM中，由勾股定理知：，S四邊形DNEMNE·DH矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為18、（2010桂林）如圖，過A（8，0）、B（0，）兩點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)C平行于軸的直線從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿軸向右平移，到C點(diǎn)時(shí)停止；分別交線段BC、OC于點(diǎn)D、E，以DE為邊向左側(cè)作等邊DEF，設(shè)DEF與BCO重疊部分的面積為S（平方單位），直線的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（1）直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo)和t的取值范圍； （2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)P，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、O、F為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由解：（1）C（4，），的取值范圍是：04 （2）D點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），E的坐標(biāo)是（，）DE=-= 等邊DEF的DE邊上的高為： 當(dāng)點(diǎn)F在BO邊上時(shí)：=，=3 當(dāng)0<3時(shí)，重疊部分為等腰梯形，可求梯形上底為：- S= 當(dāng)34時(shí)，重疊部分為等邊三角形S= = （3）存在，P（，0） 說明：FO，F(xiàn)P，OP4以P，O，F(xiàn)以頂點(diǎn)的等腰三角形，腰只有可能是FO，F(xiàn)P,若FO=FP時(shí)，=2（12-3），=，P（，0） 19、（2010杭州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的解析式是y =+1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，0)，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A，B在拋物線上，AB與y軸交于點(diǎn)M，已知點(diǎn)Q(x，y)在拋物線上，點(diǎn)P(t，0)在x軸上. (1) 寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)； (2) 當(dāng)四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時(shí). 求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍； 當(dāng)梯形CMQP的兩底的長度之比為1：2時(shí)，求t的值.（第24題）解：(1) OABC是平行四邊形，ABOC，且AB = OC = 4，A，B在拋物線上，y軸是拋物線的對(duì)稱軸， A，B的橫坐標(biāo)分別是2和 2， 代入y =+1得， A(2, 2 )，B( 2，2)，M (0，2)， (2) 過點(diǎn)Q作QH x軸，設(shè)垂足為H， 則HQ = y ，HP = xt ，由HQPOMC，得：, 即： t = x 2y , Q(x,y) 在y = +1上， t = + x 2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，梯形不存在，此時(shí)，t = 4，解得x = 1±，當(dāng)Q與B或A重合時(shí)，四邊形為平行四邊形，此時(shí)，x = ± 2x的取值范圍是x ¹ 1±, 且x¹± 2的所有實(shí)數(shù). 分兩種情況討論： 1）當(dāng)CM > PQ時(shí)，則點(diǎn)P在線段OC上， CMPQ，CM = 2PQ ，點(diǎn)M縱坐標(biāo)為點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的2倍，即2 = 2(+1)，解得x = 0 ，t = + 0 2 = 2 2）當(dāng)CM < PQ時(shí)，則點(diǎn)P在OC的延長線上，CMPQ，CM = PQ，點(diǎn)Q縱坐標(biāo)為點(diǎn)M縱坐標(biāo)的2倍，即+1=2´2，解得： x = ±.當(dāng)x = 時(shí)，得t = 2 = 8 , ，當(dāng)x =時(shí)， 得t =8. 20、（2010紅河州）如圖9，在直角坐標(biāo)系xoy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x正半軸上，OA=cm，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，OB=12cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA以cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B開始沿BO以2cm/s的速度向點(diǎn)O移動(dòng).如果P、Q、R分別從O、A、B同時(shí)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t（0t6）s.（1）求OAB的度數(shù).（2）以O(shè)B為直徑的O與AB交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時(shí)，PM與O相切？（3）寫出PQR的面積S隨動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求s的最小值及相應(yīng)的t值.（4）是否存在APQ為等腰三角形，若存在，求出相應(yīng)的t值，若不存在請(qǐng)說明理由.解：（1）在RtAOB中：tanOAB=，OAB=30°（2）如圖10，連接OP，OM. 當(dāng)PM與O相切時(shí)，有PM O=PO O=90°， PM OPO O由（1）知OBA=60°OM= OBOBM是等邊三角形B OM=60°可得O OP=M OP=60°OP= O O·tanO OP =6×tan60°=又OP=tt=，t=3即：t=3時(shí)，PM與O相切.（3）如圖9，過點(diǎn)Q作QEx于點(diǎn)E BAO=30°，AQ=4t， QE=AQ=2t AE=AQ·cosOAB=4t×OE=OA-AE=-t Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（-t，2t） SPQR= SOAB -SOPR -SAPQ -SBRQ = = = （） 當(dāng)t=3時(shí)，SPQR最小= （4）分三種情況：如圖11.當(dāng)AP=AQ1=4t時(shí)，OP+AP=t+4t=t=或化簡為t=-18當(dāng)PQ2=AQ2=4t時(shí)， 過Q2點(diǎn)作Q2Dx軸于點(diǎn)D，PA=2AD=2A Q2·cosA=t，即t+t =，t=2當(dāng)PA=PQ3時(shí)，過點(diǎn)P作PHAB于點(diǎn)H AH=PA·cos30°=（-t）·=18-3tAQ3=2AH=36-6t，得36-6t=4t， 綜上所述，當(dāng)t=2，t=3.6，t=-18時(shí)，APQ是等腰三角形.21、（2010黃岡）已知拋物線頂點(diǎn)為C（1，1）且過原點(diǎn)O.過拋物線上一點(diǎn)P（x，y）向直線作垂線，垂足為M，連FM（如圖）.（1）求字母a，b，c的值；（2）在直線x1上有一點(diǎn)，求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明此時(shí)PFM為正三角形；（3）對(duì)拋物線上任意一點(diǎn)P，是否總存在一點(diǎn)N（1，t），使PMPN恒成立，若存在請(qǐng)求出t值，若不存在請(qǐng)說明理由.解：（1）a1，b2，c0（2）過P作直線x=1的垂線，可求P的縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為.此時(shí)，MPMFPF1，故MPF為正三角形.（3）不存在.因?yàn)楫?dāng)t，x1時(shí)，PM與PN不可能相等，同理，當(dāng)t，x1時(shí)，PM與PN不可能相等.22、（2010濟(jì)南）如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，直線BD的函數(shù)表達(dá)式為，拋物線的對(duì)稱軸l與直線BD交于點(diǎn)C、與x軸交于點(diǎn)E求A、B、C三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），以點(diǎn)A為圓心、以AP為半徑的圓弧與線段AC交于點(diǎn)M，以點(diǎn)B為圓心、以BP為半徑的圓弧與線段BC交于點(diǎn)N，分別連接AN、BM、MN求證：AN=BM在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形AMNB的面積有最大值還是有最小值？并求出該最大值或最小值.DCMNOABPlyEx解：令，解得：，A(1，0)，B(3，0)=，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，將x=1代入，得y=2，C（1，2）. 在RtACE中，tanCAE=，CAE=60º，由拋物線的對(duì)稱性可知l是線段AB的垂直平分線，AC=BC，ABC為等邊三角形， AB= BC =AC = 4，ABC=ACB= 60º，又AM=AP，BN=BP，BN = CM， ABNBCM， AN=BM. 四邊形AMNB的面積有最小值 設(shè)AP=m，四邊形AMNB的面積為S，由可知AB= BC= 4，BN = CM=BP，SABC=×42=，CM=BN= BP=4m，CN=m， 過M作MFBC,垂足為F，則MF=MCsin60º=，SCMN=，S=SABCSCMN=（）= m=2時(shí)，S取得最小值3. 23、（2010濟(jì)寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（，）的拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）. 已知點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.（1）求此拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn)， 如果以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸與有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于，兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大？并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大面積.（1）解：設(shè)拋物線為.拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，3），.拋物線為. (2) 答：與相交.證明：當(dāng)時(shí)，. 為（2，0），為（6，0）.設(shè)與相切于點(diǎn)，連接，則.，.又，.拋物線的對(duì)稱軸為，點(diǎn)到的距離為2.拋物線的對(duì)稱軸與相交. (3) 解：如圖，過點(diǎn)作平行于軸的直線交于點(diǎn).可求出的解析式為.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），則點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）. . , 當(dāng)時(shí)，的面積最大為. 此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，）. 24、（2010晉江）已知：如圖，把矩形放置于直角坐標(biāo)系中，取的中點(diǎn)，連結(jié)，把沿軸的負(fù)方向平移的長度后得到.(1)試直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；AOxBCMy(2)已知點(diǎn)與點(diǎn)在經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線上，點(diǎn)在第一象限內(nèi)的該拋物線上移動(dòng)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連結(jié).若以、為頂點(diǎn)的三角形與相似，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)；試問在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得的值最大.AOxDBCMyEPTQ解：(1)依題意得：； (2) ，. 拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為又拋物線經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn) 解得：拋物線的解析式為.點(diǎn)在拋物線上，設(shè)點(diǎn).1)若，則， ，解得：(舍去)或，點(diǎn).2)若，則， ，解得：(舍去)或，點(diǎn).存在點(diǎn)，使得的值最大.拋物線的對(duì)稱軸為直線，設(shè)拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，則點(diǎn).，點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，要使得的值最大，即是使得的值最大，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊可知，當(dāng)、三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，的值最大. 設(shè)過、兩點(diǎn)的直線解析式為， 解得：直線的解析式為.當(dāng)時(shí)，.存在一點(diǎn)使得最大. 25、（2010）如圖，在等邊中，線段為邊上的中線. 動(dòng)點(diǎn)在直線上時(shí)，以為一邊且在的下方作等邊，連結(jié).(1) 填空：度；(2) 當(dāng)點(diǎn)在線段上(點(diǎn)不運(yùn)動(dòng)到點(diǎn))時(shí)，試求出的值；(3)若，以點(diǎn)為圓心，以5為半徑作與直線相交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中(點(diǎn)與點(diǎn)重合除外)，試求的長.ABC備用圖(1)ABC備用圖(2)解：(1)60；(2)與都是等邊三角形，.(3)當(dāng)點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)重合）時(shí)，由(2)可知，則，作于點(diǎn)，則，連結(jié)，則.在中，則.在中，由勾股定理得：，則當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，與都是等邊三角形，同理可得：.當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，與都是等邊三角形，.同理可得：，綜上，的長是6. 26、（2010萊蕪）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（1）求此拋物線的解析式；（2）若此拋物線的對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)D，作D與x軸相切，D交軸于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)，求劣弧EF的長；（第26題圖）xyOACBDEF（3）P為此拋物線在第二象限圖像上的一點(diǎn)，PG垂直于軸，垂足為點(diǎn)G，試確定P點(diǎn)的位置，使得PGA的面積被直線AC分為12兩部分.解：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)， 解得.拋物線的解析式為：. （2）易知拋物線的對(duì)稱軸是.把x=4代入y=2x得y=8，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4,8）D與x軸相切，D的半徑為8 連結(jié)DE、DF，作DMy軸，垂足為點(diǎn)M在RtMFD中，F(xiàn)D=8，MD=4cosMDF=MDF=60°，EDF=120°劣弧EF的長為： （3）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b. 直線AC經(jīng)過點(diǎn).，解得.直線AC的解析式為：. 設(shè)點(diǎn)，PG交直線AC于N，則點(diǎn)N坐標(biāo)為.xyOACBDEFPGNM若PNGN=12，則PGGN=32，PG=GN.即=.解得：m1=3， m2=2（舍去）.當(dāng)m=3時(shí)，=.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 若PNGN=21，則PGGN=31， PG=3GN.即=.解得：，（舍去）.當(dāng)時(shí)，=.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為或時(shí)，PGA的面積被直線AC分成12兩部分 27、（2010麗水）小剛上午7：30從家里出發(fā)步行上學(xué)，途經(jīng)少年宮時(shí)走了步，用時(shí)10分鐘，到達(dá)學(xué)校的時(shí)間是7：55為了估測路程等有關(guān)數(shù)據(jù)，小剛特意在學(xué)校的田徑跑道上，按上學(xué)的步行速度，走完100米用了150步(1)小剛上學(xué)步行的平均速度是多少米/分？小剛家和少年宮之間、少年宮和學(xué)校之間的路程分別是多少米？t(分)Os(米)ABCD(第27題)(2)下午4：00，小剛從學(xué)校出發(fā)，以45米/分的速度行走，按上學(xué)時(shí)的原路回家，在未到少年宮300米處與同伴玩了半小時(shí)后，趕緊以110米/分的速度回家，中途沒有再停留問：小剛到家的時(shí)間是下午幾時(shí)？小剛回家過程中，離家的路程s(米)與時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，請(qǐng)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求出線段CD所在直線的函數(shù)解析式解：(1)小剛每分鐘走1200÷10=120(步)，每步走100÷150=(米)，所以小剛上學(xué)的步行速度是120×=80(米/分)小剛家和少年宮之間的路程是80×10=800(米)少年宮和學(xué)校之間的路程是80×(25-10)=1200(米)(2)(分鐘)，所以小剛到家的時(shí)間是下午5：00小剛從學(xué)校出發(fā)，以45米/分的速度行走到離少年宮300米處時(shí)實(shí)際走了900米，用時(shí)分，此時(shí)小剛離家1 100米，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是（20，1100）線段CD表示小剛與同伴玩了30分鐘后，回家的這個(gè)時(shí)間段中離家的路程s(米)與行走時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系，由路程與時(shí)間的關(guān)系得 ，即線段CD所在直線的函數(shù)解析式是2分(線段CD所在直線的函數(shù)解析式也可以通過下面的方法求得：點(diǎn)C的坐標(biāo)是（50，1100），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（60，0）設(shè)線段CD所在直線的函數(shù)解析式是，將點(diǎn)C，D的坐標(biāo)代入，得 解得所以線段CD所在直線的函數(shù)解析式是)28、（2010麗水）ABC中，A=B=30°，AB=把ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，使AB的中點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O(如圖)，ABC可以繞點(diǎn)O作任意角度的旋轉(zhuǎn)OyxCBA(第28題)11-1-1(1)當(dāng)點(diǎn)B在第一象限，縱坐標(biāo)是時(shí)，求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；(2)如果拋物線(a0)的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)C，請(qǐng)你探究：當(dāng)，時(shí)，A，B兩點(diǎn)是否都在這條拋物線上？并說明理由；設(shè)b=-2am，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點(diǎn)不可能同時(shí)在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由解：(1) 點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是x(x>0)，則，解得，(舍去)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是(2)當(dāng)，時(shí)，得()以下分兩種情況討論情況1：設(shè)點(diǎn)C在第一象限(如圖甲)，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，OyxCBA(甲)11-1-1由此，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)，OyxCBA(乙)11