20.7 反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)和應(yīng)用練習(xí)第1題. 如果正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的一個交點為，那么，答案：2，8第2題. 已知點是第一象限的點，下面四個命題：點關(guān)于軸對稱的點的坐標是點到原點的距離是直線不經(jīng)過第三象限對于函數(shù)，當時，隨的增大而減小其中命題不正確的是（填上所有命題的序號）答案：第3題. 已知是反比例函數(shù)，則它的圖象在（）第一，三象限第二，四象限第一，二象限第三，四象限答案：第4題. 若點是反比例函數(shù)圖象上一點，則函數(shù)圖象必經(jīng)過點（）答案：第5題. 如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于，兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點如果點的坐標為，點，分別在第一，三象限，且試求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式答案：設(shè)一次函數(shù)，由，而，在一次函數(shù)圖象上，解得一次函數(shù)解析式為過點作垂直于軸，垂足為，為等腰直角三角形點的坐標為設(shè)反比例函數(shù)解析式為，故反比例函數(shù)解析式為第6題. 如圖，已知點在函數(shù)的圖象上，矩形的邊在軸上，是對角線的中點函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，點的橫坐標為（1）求的值；（2）求點的橫坐標（用表示）；（3）當，求的值答案：（1）把點代入中，求出（2）當時，當時，即點橫坐標為，那么點橫坐標為（3），當時，點坐標為代入中，得第7題. 如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，且點的橫坐標和點的縱坐標都是求：（1）一次函數(shù)解析式；（2）求的面積答案：（1）先求點坐標為，點坐標為，把，兩點坐標代入中，得一次函數(shù)解析式為（2）與軸交點坐標，即，第8題. 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）經(jīng)過點的正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象還有其他交點嗎？若有，求出交點坐標；若沒有，請說明理由答案：（1）把代入中，求出，反比例函數(shù)解析式為（2）有正，反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，且點在它們的圖象上，關(guān)于原點的對稱點也在它們的圖象上，它們相交的另一個交點坐標為第9題. 如圖，過反比例函數(shù)的圖象上任意兩點，分別作軸的垂線，垂足為，連接，設(shè)與的交點為，與梯形的面積分別為，比較它們的大小，可有（）大小關(guān)系不能確定答案：第10題. 已知函數(shù)，當時，隨的增大而減小，那么的取值范圍是答案：第11題. 一個反比例函數(shù)在第三象限的圖象如圖所示，若是圖象上任意一點，軸于，是原點，如果的面積是3，那么這個反比例函數(shù)的解析式是答案：第12題. 若點在函數(shù)的圖象上，則點關(guān)于軸的對稱點坐標是答案：第13題. 如圖，為反比例函數(shù)的圖象上任意兩點，分別垂直軸于，則與面積的大小關(guān)系是答案：第14題. 如圖，函數(shù)與的圖象交于，兩點，過點作垂直于軸，垂足為點，則的面積為答案：2第15題. 如圖，點是軸正半軸上的一個動點，過點作軸的垂線，交雙曲線于點，連結(jié)，當點沿軸的正方向運動時，的面積（）逐漸增大逐漸減小保持不變無法確定答案：第16題. 若點，都是的圖象上的點，且，則下列各式中正確的是（）答案：第17題. 如圖，是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點，垂直于軸，垂足分別為，那么四邊形的面積是（）答案：第18題. 已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象的一個交點是，且一次函數(shù)的圖象與軸的交點到原點的距離為5，分別確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式答案：先把代入中，求出反比例函數(shù)又與軸交點為或或故一次函數(shù)解析式為或第19題. 已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有兩個公共點，其中一個公共點的縱坐標為4（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）在坐標系中畫出它們的圖象（可不列表）答案：（1）和（2）圖略第20題. 如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于，兩點，且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點，垂直軸，垂足為若（1）求點，的坐標；（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式答案：（1），點，的坐標分別為，（2）點，在一次函數(shù)上，解得一次函數(shù)解析式為在一次函數(shù)的圖象上且軸又點在上，故反比例函數(shù)解析式為第21題. 在同一坐標系中畫出函數(shù)和的圖象答案：2424O第22題. 下列各函數(shù)中，隨增大而增大的是（）答案：第23題. 已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出字母的取值范圍：（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限；（2）在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大答案：（1）（2）第24題. 已知與成反比例，且點在它的圖象上，求與間的函數(shù)關(guān)系式答案：解：設(shè)，把代入上式，得，解得反比例函數(shù)解析式為，即第25題. 反比例函數(shù)的圖象所在象限內(nèi)，隨的增大而增大，求的值答案：反比例函數(shù)必須滿足又隨的增大而增大，注意：隨增大而增大就已考慮到，故滿足即可第26題. 已知，與成反比例，與成正比例，且當時，；時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式答案：解：與成反比例，設(shè)與成正比例，設(shè)，把和分別代入，得解得與的函數(shù)解析式為第27題. 已知，與成正比例，與成反比例，當時，當時，（1）求與的函數(shù)關(guān)系式和的取值范圍；（2）當時，求的值答案：（）第28題. 如圖，已知是邊長為2的等邊三角形，點，分別在和的延長線上，且，設(shè)，求與的函數(shù)關(guān)系，并畫出這個函數(shù)圖象（如圖）F2答案：，函數(shù)式圖象如圖第29題. DOE如圖所示，已知點在函數(shù)的圖象上，矩形的邊在軸上，為對角線的中點，函數(shù)的圖象又經(jīng)過，兩點點的橫坐標為，解答下列問題：（1）求的值；（2）求點的橫坐標（用表示）；（3）當時，求的值答案：解：（1）函數(shù)的圖象過點，（2）當時，點的坐標為作，為垂足是的中點，點的縱坐標為，兩點縱坐標相等，點的縱坐標為又點在雙曲線上，即在上當時，有解得點的坐標為，兩點的橫坐標相等，點的橫坐標為（3）當時，則有，即解得（不合題意，舍去）第30題. 已知直線和雙曲線的一個交點為其中，并且，是方程的兩個實數(shù)根，求這兩圖象的解析式答案：此題通過求交點坐標解題較繁，用根與系數(shù)關(guān)系比較簡單，把交點坐標（，）代入兩解析式，并變形，得，是方程的根，不難算出，的值結(jié)果是：；第31題. 如圖所示，直線過點，反比例函數(shù)為的圖象與交于，兩點，為雙曲線上任意一點，過作軸于，軸于，請分別按（1）、（2）、（3）的要求解答問題（1）若，為何值時的面積最大？最大值是多少？（2）若，求的值；（3）在（2）的條件下，過，三點作拋物線，當該拋物線的對稱軸為時，矩形的面積是多少？QMORBDPC答案：解：（1），又，時，面積最大，最大值為（2）分別過，作軸平行線與軸交于，兩點，則軸，軸由已知得，等高等底又，點的橫坐標為又點在函數(shù)的圖象上，點縱坐標為點坐標為同樣可求得點坐標為設(shè)直線解析式為，把，兩點坐標代入，得解得直線解析式為把點坐標代入，得，（3）設(shè)拋物線解析式為，把，三點坐標分別代入，得解得，拋物線解析式為由已知，得解得或（不合題意，舍去）設(shè)點坐標為，點在雙曲線上，則即