第二十九章 投影與視圖 單元測試題一選擇題（共10小題）1下列光線所形成是平行投影的是（）A太陽光線B臺燈的光線C手電筒的光線D路燈的光線2下面四個(gè)圖是同一天四個(gè)不同時(shí)刻樹的影子，其時(shí)間由早到晚的順序?yàn)椋ǎ〢1234B4312C3421D42313下列各種現(xiàn)象屬于中心投影現(xiàn)象的是（）A上午人走在路上的影子B晚上人走在路燈下的影子C中午用來乘涼的樹影D早上升旗時(shí)地面上旗桿的影子4如圖，夜晚路燈下有一排同樣高的旗桿，離路燈越近，旗桿的影子（）A越長B越短C一樣長D隨時(shí)間變化而變化5當(dāng)你乘車沿一條平坦大道向前方行駛時(shí)，你會發(fā)現(xiàn)，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于他們前面矮一些的那些建筑物后面去了，這是因?yàn)椋ǎ〢汽車的速度很快B盲區(qū)增大C汽車的速度很慢D盲區(qū)減小6在下圖的四個(gè)立體圖形中，從正面看是四邊形的立體圖形有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7第14屆中國（深圳）國際茶產(chǎn)業(yè)博覽會在深圳會展中心展出一只如圖所示的紫砂壺，從不同方向看這只紫砂壺，你認(rèn)為是從上面看到的效果圖是（）ABCD8某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體是（）A長方體B圓柱C球D正三棱柱9某同學(xué)畫出了如圖所示的幾何體的三種視圖，其中正確的是（）ABCD10一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，這個(gè)幾何體是（）A圓柱B棱柱C圓錐D球二填空題（共8小題）11在陽光照射下，直立于地面的竹竿一天的影長變化情況是 12如圖，迎賓公園的噴水池邊上有半圓形的石頭（半徑為1.12m）作為裝飾，其中一塊石頭正前方5.88m處有一彩燈，某一時(shí)刻，該燈柱落在此半圓形石頭上的影長為0.56m如果同一時(shí)刻，一直立0.6m的桿子的影長為1.8m，則燈柱的高 m13一個(gè)籃球的左視圖是 ，俯視圖是 14如圖是六個(gè)棱長為1的立方塊組成的一個(gè)幾何體，其俯視圖的面積是 15已知一個(gè)物體由x個(gè)相同的正方體堆成，從它的正面看到的形狀圖和左面看到的形狀圖如圖，那么x的最大值是 16桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同正方體擺成的幾何體，從正面、左面看所得的平面圖形如圖所示，這個(gè)幾何體最多可以由 個(gè)這樣的正方體組成17如圖，在四個(gè)小正方體搭成的幾何體中，每個(gè)小正方體的棱長都是1，則該幾何體的三視圖的面積之和是 18一個(gè)幾何體有若干大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、左面看到的形狀圖，則搭成該幾何體最多需要 個(gè)小立方塊三解答題（共7小題）19如圖是一個(gè)立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求該幾何體的表面積20如圖是一些棱長均為2cm的小立方塊所搭幾何體從上面看到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)（1）請畫出從正面和左面看到的這個(gè)幾何體形狀圖；（2）這個(gè)幾何體的體積是 cm321如圖是一個(gè)鋼坯零件的三視圖，其中俯視圖為菱形，其測量數(shù)據(jù)如圖所示（單位：cm）請根據(jù)以上信息求出該鋼坯零件的表面積22由若干個(gè)相同的小立方體組成一個(gè)幾何體，幾何體的俯視圖如圖所示，其中的數(shù)字表示在該位置上小立方體的層數(shù)，請分別畫出它的主視圖和左視圖（畫圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）23如圖是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體（1）請?jiān)趫D的方格紙中分別畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖（2）保持小正方體的個(gè)數(shù)不變，只改變小正方體的位置，搭一個(gè)不同于上圖的幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在方格紙中所畫的一致，還有 種不同的搭法24學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地?cái)[放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個(gè)數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表：碟子的個(gè)數(shù)1234碟子的高度（單位：cm）22+1.52+32+4.5（1）當(dāng)桌子上放有x（個(gè)）碟子時(shí)，請寫出此時(shí)碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分別從正面、左面、上面三個(gè)方向看這些碟子，看到的形狀圖如圖所示，廚房師傅想把它們整齊疊成一摞，求疊成一摞后的高度25（1）如圖是一個(gè)組合幾何體，右邊是它的兩種視圖，在右邊橫線上填寫出兩種視圖名稱；（2）根據(jù)兩種視圖中尺寸（單位：cm），計(jì)算這個(gè)組合幾何體的表面積（取3.14）2019年春人教版九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十九章 投影與視圖 單元測試題參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1下列光線所形成是平行投影的是（）A太陽光線B臺燈的光線C手電筒的光線D路燈的光線【分析】判斷投影是平行投影的方法是看光線是否是平行的，如果光線是平行的，所得到的投影就是平行投影【解答】解：四個(gè)選項(xiàng)中只有太陽光可認(rèn)為是平行光線；故太陽光線下形成的投影是平行投影故選：A【點(diǎn)評】本題考查平行投影的概念，屬于基礎(chǔ)題，注意基本概念的掌握是關(guān)鍵2下面四個(gè)圖是同一天四個(gè)不同時(shí)刻樹的影子，其時(shí)間由早到晚的順序?yàn)椋ǎ〢1234B4312C3421D4231【分析】由于太陽早上從東方升起，則早上樹的影子向西；傍晚太陽在西邊落下，此時(shí)樹的影子向東，于是可判斷四個(gè)時(shí)刻的時(shí)間順序【解答】解：時(shí)間由早到晚的順序?yàn)?312故選：B【點(diǎn)評】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影3下列各種現(xiàn)象屬于中心投影現(xiàn)象的是（）A上午人走在路上的影子B晚上人走在路燈下的影子C中午用來乘涼的樹影D早上升旗時(shí)地面上旗桿的影子【分析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)，找到是燈光的光源即可【解答】解：中心投影的光源為燈光，平行投影的光源為陽光與月光，在各選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)得到的投影為中心投影故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了中心投影的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解中心投影的形成光源為燈光4如圖，夜晚路燈下有一排同樣高的旗桿，離路燈越近，旗桿的影子（）A越長B越短C一樣長D隨時(shí)間變化而變化【分析】連接路燈和旗桿的頂端并延長交平面于一點(diǎn)，這點(diǎn)到旗桿的底端的距離是就是旗桿的影長，畫出相應(yīng)圖形，比較即可【解答】解：由圖易得ABCD，那么離路燈越近，它的影子越短，故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了中心投影，用到的知識點(diǎn)為：影長是點(diǎn)光源與物高的連線形成的在地面的陰影部分的長度5當(dāng)你乘車沿一條平坦大道向前方行駛時(shí)，你會發(fā)現(xiàn)，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于他們前面矮一些的那些建筑物后面去了，這是因?yàn)椋ǎ〢汽車的速度很快B盲區(qū)增大C汽車的速度很慢D盲區(qū)減小【分析】利用人的視角變大，盲區(qū)增大進(jìn)行解釋【解答】解：當(dāng)你乘車沿一條平坦大道向前方行駛時(shí)，人的視角變大，盲區(qū)增大，你會發(fā)現(xiàn)，所以前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于他們前面矮一些的那些建筑物后面去了故選：B【點(diǎn)評】本題考查了視點(diǎn)、視角和盲區(qū)：把觀察者所處的位置定為一點(diǎn)，叫視點(diǎn)；人眼到視平面的距離視固定的（視距），視平面左右兩個(gè)邊緣到人眼的連線得到的角度就是視角視線到達(dá)不了的區(qū)域?yàn)槊^(qū)6在下圖的四個(gè)立體圖形中，從正面看是四邊形的立體圖形有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】找到從正面看所得到的圖形比較即可【解答】解：正方體的正視圖是四邊形；球的正視圖是圓；圓錐的正視圖是等腰三角形；圓柱的正視圖是四邊形；是四邊形的有兩個(gè)故選：B【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，正視圖是從物體的正面看得到的視圖7第14屆中國（深圳）國際茶產(chǎn)業(yè)博覽會在深圳會展中心展出一只如圖所示的紫砂壺，從不同方向看這只紫砂壺，你認(rèn)為是從上面看到的效果圖是（）ABCD【分析】俯視圖就是從物體的上面看物體，從而得到的圖形【解答】解：由立體圖形可得其俯視圖為：故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，正確把握三視圖的觀察角度是解題關(guān)鍵8某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體是（）A長方體B圓柱C球D正三棱柱【分析】首先判斷該幾何體為柱體，然后根據(jù)其左視圖為圓得到該幾何體為圓柱【解答】解：根據(jù)主視圖和俯視圖為長方形可得此幾何體為柱體，左視圖為圓可得此幾何體為圓柱，故選：B【點(diǎn)評】主要考查了由三視圖判斷幾何體及幾何體的展開圖的知識，重點(diǎn)訓(xùn)練空間想象能力9某同學(xué)畫出了如圖所示的幾何體的三種視圖，其中正確的是（）ABCD【分析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖依此即可解題【解答】解：根據(jù)幾何體的擺放位置，主視圖和俯視圖正確左視圖中間有一條橫線，故左視圖不正確故選：B【點(diǎn)評】本題考查了三種視圖及它的畫法，看得到的棱畫實(shí)線，看不到的棱畫虛線10一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，這個(gè)幾何體是（）A圓柱B棱柱C圓錐D球【分析】兩個(gè)視圖是矩形，一個(gè)視圖是個(gè)圓，那么符合這樣條件的幾何體是圓柱【解答】解：如圖，該幾何體的三視圖中兩個(gè)視圖是矩形，一個(gè)視圖是個(gè)圓，故該幾何體為圓柱故選：A【點(diǎn)評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力及對立體圖形的認(rèn)知能力二填空題（共8小題）11在陽光照射下，直立于地面的竹竿一天的影長變化情況是由長變短，然后又變長【分析】根據(jù)在北半球影子隨時(shí)間的變化規(guī)律，直接得出答案【解答】解：在北半球，早晨影子偏西且較長，按順時(shí)針方向逐漸由長變短；中午偏北，影子較短；下午偏東，仍按順時(shí)針方向逐漸由短變長，則在陽光照射下，直立于地面的竹竿一天的影長變化情況是由長變短，然后又變長故答案為：由長變短，然后又變長【點(diǎn)評】此題主要考查了平行投影的性質(zhì)，其中熟練掌握北半球影子規(guī)律是解題關(guān)鍵12如圖，迎賓公園的噴水池邊上有半圓形的石頭（半徑為1.12m）作為裝飾，其中一塊石頭正前方5.88m處有一彩燈，某一時(shí)刻，該燈柱落在此半圓形石頭上的影長為0.56m如果同一時(shí)刻，一直立0.6m的桿子的影長為1.8m，則燈柱的高m【分析】如圖，OCOD1.12m，BD5.88m，CD的弧長為0.56m，先利用弧長公式計(jì)算出DOC90，則OCOD，作CEAB于E，則CEOBOD+BD7m，BEOC1.12m，接著利用相似比得到，解得AE，然后計(jì)算AE+BE即可【解答】解：如圖，OCOD1.12m，BD5.88m，CD的弧長為0.56m，設(shè)CODn，則0.65，解得n90，即DOC90，OCOD，作CEAB于E，則CEOBOD+BD1.12m+5.88m7m，BEOC1.12m，同一時(shí)刻，一直立0.6m的桿子的影長為1.8m，AE，ABAE+BE+1.12（m），即燈柱的高為m故答案為【點(diǎn)評】本題考查了中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影也考查了弧長公式13一個(gè)籃球的左視圖是圓，俯視圖是圓【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖，可得答案【解答】解：一個(gè)籃球的左視圖是 圓，俯視圖是 圓，故答案為：圓，圓【點(diǎn)評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵14如圖是六個(gè)棱長為1的立方塊組成的一個(gè)幾何體，其俯視圖的面積是5【分析】先得出從上面看所得到的圖形，再求出俯視圖的面積即可【解答】解：從上面看易得第一行有3個(gè)正方形，第二行有2個(gè)正方形，共5個(gè)正方形，面積為5故答案為5【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，同時(shí)考查了面積的計(jì)算15已知一個(gè)物體由x個(gè)相同的正方體堆成，從它的正面看到的形狀圖和左面看到的形狀圖如圖，那么x的最大值是11【分析】該題雖沒有告訴俯視圖，但也給了考生的空間想象能力，根據(jù)三視圖的知識可解出此題x的最大值【解答】解：綜合正視圖和左視圖，底面最多有339個(gè)小正方體，第二層最多有2個(gè)小正方體，那么x的最大值應(yīng)該是9+211，故答案為：11【點(diǎn)評】本題考查對三視圖的理解應(yīng)用及空間想象能力本題中雖然沒有告訴俯視圖，但是說明了x取最大值也就間接的說明了俯視圖的情況16桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同正方體擺成的幾何體，從正面、左面看所得的平面圖形如圖所示，這個(gè)幾何體最多可以由13個(gè)這樣的正方體組成【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形【解答】解：易得第一層最多有9個(gè)正方體，第二層最多有4個(gè)正方體，所以此幾何體共有13個(gè)正方體故答案為：13【點(diǎn)評】考查由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是對學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力和對空間想象能力方面的考查17如圖，在四個(gè)小正方體搭成的幾何體中，每個(gè)小正方體的棱長都是1，則該幾何體的三視圖的面積之和是9【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可【解答】解：主視圖是第一層是三個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形，主視圖的面積是4，俯視圖是三個(gè)小正方形，俯視圖的面積是3，左視圖是下邊一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，左視圖的面積是2，幾何體的三視圖的面積之和是4+3+29，故答案為：9【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵18一個(gè)幾何體有若干大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、左面看到的形狀圖，則搭成該幾何體最多需要14個(gè)小立方塊【分析】從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀，從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀，綜合分析，即可得出答案【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖可得：搭這樣的幾何體最多需要6+3+514個(gè)小正方體；故答案為：14【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖；注意主視圖主要告知組成的幾何體的層數(shù)和列數(shù)三解答題（共7小題）19如圖是一個(gè)立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求該幾何體的表面積【分析】根據(jù)三視圖得出這個(gè)立體圖形是圓柱體，底面圓的直徑為2，高為3，再根據(jù)表面積側(cè)面積+底面圓的面積2列式計(jì)算可得【解答】解：根據(jù)三視圖可以判斷出這個(gè)立體圖形是圓柱體，底面圓的直徑為2，高為3，其表面為側(cè)面積+底面圓的面積2即：S23+2（）28【點(diǎn)評】此題主要考查了圓柱的有關(guān)計(jì)算以及由三視圖判斷幾何體，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查，難度不大20如圖是一些棱長均為2cm的小立方塊所搭幾何體從上面看到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)（1）請畫出從正面和左面看到的這個(gè)幾何體形狀圖；（2）這個(gè)幾何體的體積是40cm3【分析】（1）由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，1，3；從左面看有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，3據(jù)此可畫出圖形（2）根據(jù)幾何體的體積解答即可【解答】解：（1）如圖所示：（2）這個(gè)幾何體的體積41040cm3故答案為：40【點(diǎn)評】此題主要考查了幾何體的三視圖畫法由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字21如圖是一個(gè)鋼坯零件的三視圖，其中俯視圖為菱形，其測量數(shù)據(jù)如圖所示（單位：cm）請根據(jù)以上信息求出該鋼坯零件的表面積【分析】根據(jù)菱形的面積公式，表面積側(cè)面積+2個(gè)底面積解答即可【解答】解：由題意可得：菱形面積cm2，邊長cm，該鋼坯零件的體積246144cm3；表面積564+242168cm2【點(diǎn)評】考查由三視圖判斷幾何體及幾何體表面積的計(jì)算；得到幾何體的形狀是解決本題的突破點(diǎn)；得到底面的邊長是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)22由若干個(gè)相同的小立方體組成一個(gè)幾何體，幾何體的俯視圖如圖所示，其中的數(shù)字表示在該位置上小立方體的層數(shù)，請分別畫出它的主視圖和左視圖（畫圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）【分析】該幾何體分左、中、右三列，左邊最高疊三個(gè)，之間最高疊4個(gè)，右邊最高疊1個(gè)，故正視圖為341；前后兩排，前排最高疊4個(gè)，后排最高疊2個(gè)，而后排居左，前排居右，故左視圖為：42【解答】解：從正面看得到的平面圖是正視圖，從左面看得到的平面圖是左視圖即：所求正視圖與左視圖 如下圖所示：【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的作法，解題的關(guān)鍵是要理解三視圖的概念，并具有立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)換、想象能力23如圖是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體（1）請?jiān)趫D的方格紙中分別畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖（2）保持小正方體的個(gè)數(shù)不變，只改變小正方體的位置，搭一個(gè)不同于上圖的幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在方格紙中所畫的一致，還有2種不同的搭法【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可（2）將最上面的小正方體左右平移，得到的幾何體的俯視圖和左視圖不變，有2種情形【解答】解：（1）三視圖如圖所示：（2）將最上面的小正方體左右平移，得到的幾何體的俯視圖和左視圖不變，有2種情形故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會正確畫出三視圖，屬于中考常考題型24學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地?cái)[放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個(gè)數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表：碟子的個(gè)數(shù)1234碟子的高度（單位：cm）22+1.52+32+4.5（1）當(dāng)桌子上放有x（個(gè)）碟子時(shí)，請寫出此時(shí)碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分別從正面、左面、上面三個(gè)方向看這些碟子，看到的形狀圖如圖所示，廚房師傅想把它們整齊疊成一摞，求疊成一摞后的高度【分析】（1）觀察表格數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，每增加一個(gè)碟子高度增加1.5cm，然后寫出即可；（2）根據(jù)三視圖判斷出碟子的個(gè)數(shù)為12個(gè)，然后代入（1）中算式計(jì)算即可得解【解答】解：（1）由圖可知，每增加一個(gè)碟子高度增加1.5cm，桌子上放有x個(gè)碟子時(shí)，高度為2+1.5（x1）1.5x+0.5；（2）由圖可知，共有3摞，左前一摞有5個(gè)，左后一摞有4個(gè)，右邊前面一摞有3個(gè)，共有：3+4+512個(gè)，疊成一摞后的高度1.512+0.518.5cm【點(diǎn)評】本題考查由三視圖想象立體圖形做這類題時(shí)要借助三種視圖表示物體的特點(diǎn)，從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀25（1）如圖是一個(gè)組合幾何體，右邊是它的兩種視圖，在右邊橫線上填寫出兩種視圖名稱；（2）根據(jù)兩種視圖中尺寸（單位：cm），計(jì)算這個(gè)組合幾何體的表面積（取3.14）【分析】（1）找到從正面和上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中（2）根據(jù)題目所給尺寸，計(jì)算出下面長方體表面積+上面圓柱的側(cè)面積【解答】解：（1）如圖所示：；（2）表面積2（85+82+52）+462（85+82+52）+43.146207.36（cm2）【點(diǎn)評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，以及幾何體的表面積，關(guān)鍵是掌握三視圖所看的位置