8.2 概率學(xué)用P91過關(guān)演練(40分鐘85分)1.在一個不透明的盒子里裝有3個黑球和1個白球,每個球除顏色外都相同,從中任意摸出2個球,下列事件中,不可能事件是(A)A.摸出的2個球都是白球B.摸出的2個球有一個是白球C.摸出的2個球都是黑球D.摸出的2個球有一個是黑球【解析】盒子里只有1個白球,故A是不可能事件;摸出的2個球有一個是白球是隨機事件,故B錯誤;摸出的2個球都是黑球是隨機事件,故C錯誤;摸出的2個球有一個是黑球是隨機事件,故D錯誤.2.某小組在“用頻率估計概率”的實驗中,統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖的折線圖,那么符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是(D)A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機出的是“剪刀”B.袋子中有1個紅球和2個黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中隨機地取出一個球是黃球C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時結(jié)果是“正面向上”D.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子,落地時面朝上的點數(shù)是6【解析】在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機出的是“剪刀”的概率為13,故A選項錯誤;袋子中有1個紅球和2個黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中隨機地取出一個球是黃球的概率為23,故B選項錯誤;擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時結(jié)果是“正面向上”的概率是12,故C選項錯誤;擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子,落地時面朝上的點數(shù)是6的概率為160.17,故D選項正確.3.(xx浙江衢州)某班共有42名同學(xué),其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字,其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字,老師隨機請1名同學(xué)解答問題,習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是(B)A.0B.121C.142D.1【解析】某班共有42名同學(xué),其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字,其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字,老師隨機請1名同學(xué)解答問題,習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是242=121.4.一個不透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片,分別寫有數(shù)字1,2,3,4,口袋外有兩張卡片,分別寫有數(shù)字2,3,現(xiàn)隨機從口袋里取出一張卡片,這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)作為三角形三邊的長,則能構(gòu)成三角形的概率是(C)A.14B.12C.34D.1【解析】一個不透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片,分別寫有數(shù)字1,2,3,4,共有4種等可能的結(jié)果,這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)作為三角形三邊的長,能構(gòu)成三角形的有:2,2,3;3,2,3;4,2,3,共3種情況,能構(gòu)成三角形的概率是34.5.從2,0,3.14,6這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù),抽到有理數(shù)的概率是(C)A.15B.25C.35D.45【解析】這5個數(shù)中,0,3.14,6是有理數(shù),總共有5個數(shù),因此概率是35.6.(xx山東聊城)小亮、小瑩、大剛?cè)煌瑢W(xué)隨機地站成一排合影留念,小亮恰好站在中間的概率是(B)A.12B.13C.23D.16【解析】共有6種等可能的結(jié)果,其中小亮恰好站在中間的占2種,所以小亮恰好站在中間的概率=13.7.如圖,共有12個大小相同的小正方形,其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分,現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個涂上陰影,能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是(A)A.47B.37C.27D.17【解析】要從7個空白小正方形中選1個涂陰影,共有7種等可能結(jié)果,其中符合要求的是最下面的一行中的每一個,即有4種符合要求的結(jié)果,所以能構(gòu)成正方體表面展開圖的概率是47.8.(xx廣西梧州)小燕一家三口在商場參加抽獎活動,每人只有一次抽獎機會:在一個不透明的箱子中裝有紅、黃、白三種球各1個,這些球除顏色外無其他差別,從箱子中隨機摸出1個球,然后放回箱子中輪到下一個人摸球,三人摸到球的顏色都不相同的概率是(D)A.127B.13C.19D.29【解析】如圖,一共有27種可能,三人摸到球的顏色都不相同有6種可能,P(三人摸到球的顏色都不相同)=627=29.9.在-2,-1,0,1,2這五個數(shù)中任取兩數(shù)m,n,則二次函數(shù)y=(x-m)2+n的頂點在坐標(biāo)軸上的概率為(A)A.25B.15C.14D.12【解析】-2,-1,0,1,2這五個數(shù)中任取兩數(shù)m,n,一共有20種等可能的結(jié)果,其中取到0的有8種情況,頂點在坐標(biāo)軸上的概率為820=25.10.如圖所示,平行四邊形的兩條對角線及過對角線交點的任意一條直線將平行四邊形紙片分割成六個部分,現(xiàn)在在平行四邊形紙片上做隨機扎針實驗,則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為14.【解析】四邊形是平行四邊形,對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分,觀察發(fā)現(xiàn)圖中陰影部分面積=14S平行四邊形,針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為14.11.個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的5個紅球和n個黃球,從中隨機摸出一個,摸到紅球的概率是58,則n=3.【解析】由題意得55+n=58,解得n=3.12.(xx四川涼山州)方程x2-bx+c=0中,系數(shù)b,c可以在1,2,3,4中任取一值(b,c可以取相同的值),則b,c所取的值使方程x2-bx+c=0有實數(shù)根的概率是716.【解析】=b2-4c的值共有16種等可能結(jié)果,其中0的有7種結(jié)果,所以b,c所取的值使方程x2-bx+c=0有實數(shù)根的概率是716.13.(10分)(xx沈陽)經(jīng)過校園某路口的行人,可能左轉(zhuǎn),也可能直行或右轉(zhuǎn).假設(shè)這三種可能性相同,現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口,請用列表法或畫樹狀圖法,求兩人之中至少有一人直行的概率.解:畫樹狀圖為:共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩人之中至少有一人直行的結(jié)果數(shù)為5,所以兩人之中至少有一人直行的概率為59.14.(12分)(xx江蘇常州)將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個盒子中,盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同,再將這3個盒子裝入一只不透明的袋子中.(1)攪勻后從中摸出1個盒子,求摸出的盒子中是A型矩形紙片的概率;(2)攪勻后先從中摸出1個盒子(不放回),再從余下的兩個盒子中摸出一個盒子,求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率.(不重疊無縫隙拼接)解:(1)攪勻后從中摸出1個盒子有3種等可能結(jié)果,所以摸出的盒子中是A型矩形紙片的概率為13.(2)畫樹狀圖如下:由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果,其中2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的有4種結(jié)果,所以2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率為46=23.15.(12分)為了豐富校園文化,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展,我市某區(qū)教育局在全區(qū)中小學(xué)開展“書法、武術(shù)、黃梅戲進(jìn)校園”活動.今年3月份,該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽,比賽成績評定為A,B,C,D,E五個等級,該校部分學(xué)生參加了學(xué)校的比賽,并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:(1)求參加本次比賽的學(xué)生人數(shù);(2)求扇形統(tǒng)計圖中B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);(3)已知A等級的4名學(xué)生中有1名男生、3名女生,現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全校訓(xùn)練的示范者,請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好選到1名男生和1名女生的概率.解:(1)參加本次比賽的學(xué)生有48%=50(名).(2)B等級的學(xué)生共有50-4-20-8-2=16(名).所占的百分比為1650100%=32%,B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為36032%=115.2.(3)列表如下:男女1女2女3男(女1,男)(女2,男)(女3,男)女1(男,女1)(女2,女1)(女3,女1)女2(男,女2)(女1,女2)(女3,女2)女3(男,女3)(女1,女3)(女2,女3)共有12種等可能的結(jié)果,選中1名男生和1名女生有6種結(jié)果.P(選中1名男生和1名女生)=612=12.名師預(yù)測1.下列事件中,屬于不可能事件的是(C)A.某班45名同學(xué),其中有2名同學(xué)生日相同B.在只裝有10個紅球的布袋中摸出一個球,這個球一定是紅球C.今天是星期五,明天就是星期日D.兩個同號實數(shù)的積一定是正數(shù)【解析】A項,某班45名同學(xué),其中有2名同學(xué)生日相同是隨機事件;B項,在只裝有10個紅球的布袋中摸出一球,這球一定是紅球是必然事件;C項,今天是星期五,明天就是星期日,是不可能事件;D項,兩個同號實數(shù)的積一定是正數(shù)是必然事件.2.甲袋中裝有2個相同的小球,分別寫有數(shù)字1和2;乙袋中裝有2個相同的小球,分別寫有數(shù)字1和2.從兩個口袋中各隨機取出1個小球,取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率是(C)A.12B.13C.14D.16【解析】一共有4種可能,取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的有1種情況,故取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率是14.3.xx年某市初中學(xué)業(yè)水平實驗操作考試要求每名學(xué)生從物理、化學(xué)、生物三個學(xué)科中隨機抽取一科參加測試,小華和小強都抽到物理學(xué)科的概率是(D)A.13B.14C.16D.19【解析】如圖所示:一共有9種可能,符合題意的有1種情況,故小華和小強都抽到物理學(xué)科的概率是19.4.有4根細(xì)木棒,長度分別為2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,從中任選3根,恰好能搭成一個三角形的概率是34.【解析】根據(jù)題意,從4根細(xì)木棒中任取3根,有2,3,4;3,4,5;2,3,5;2,4,5,共4種取法,而能搭成一個三角形的有2,3,4;3,4,5;2,4,5共3種,故其概率為34.5.在2,-2,0三個整數(shù)中,任取一個,恰好使分式2+x2-x有意義的概率是23.【解析】在2,-2,0三個整數(shù)中,任取一個,恰好使分式2+x2-x有意義的有-2,0,使分式2+x2-x有意義的概率為23.6.4張相同的卡片分別寫著數(shù)字-1,-3,4,6,將卡片的背面朝上,并洗勻.(1)從中任意抽取1張,抽到的數(shù)字是奇數(shù)的概率是;(2)從中任意抽取1張,并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)y=kx+b中的k;再從余下的卡片中任意抽取1張,并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)y=kx+b中的b.利用畫樹狀圖或列表的方法,求這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率.解:(1)12.(2)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中k<0,b>0有4種結(jié)果,所以這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率=412=13.7.某區(qū)域為響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召,加強了綠化建設(shè).為了解該區(qū)域群眾對綠化建設(shè)的滿意程度,某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在該區(qū)域的甲、乙兩個片區(qū)進(jìn)行了調(diào)查,得到如下不完整統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中信息,解決下列問題:(1)此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為人,其中“非常滿意”的人數(shù)為人;(2)興趣小組準(zhǔn)備從“不滿意”的4位群眾中隨機選擇2位進(jìn)行回訪,已知這4位群眾中有2位來自甲片區(qū),另2位來自乙片區(qū),請用畫樹狀圖或列表的方法求出選擇的群眾來自甲片區(qū)的概率.解:(1)50,18.(2)畫樹狀圖如下:共有12種等可能的結(jié)果,選擇的群眾均來自甲區(qū)的有2種情況,選擇的群眾均來自甲區(qū)的概率為212=16.