20102011學(xué)年度上學(xué)期單元測(cè)試高二數(shù)學(xué)試題蘇教版選修2-1全卷滿(mǎn)分150分，用時(shí)120分鐘。第卷（共60分）一、（60分，每小題5分）1已知命題：，則命題是 （ ）A， B，C ， D，2已知，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3下列曲線(xiàn)中離心率為的是（ ） A B C D 4已知拋物線(xiàn)與直線(xiàn)，“”是“直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C有兩個(gè)不同交點(diǎn)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件；C充要條件D既不充分也不必要條件5拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最小值是（ ）A B C D6設(shè)雙曲線(xiàn)（a0,b0）的漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)y=x2 +1相切，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于（ ）A B2 C D 7設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若且，則點(diǎn)的軌跡方程是（ ）A BC D8若點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的一條淅近線(xiàn)的距離為，則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）A B C D9設(shè)斜率為2的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4,則拋物線(xiàn)方程為（ ） A B C D10若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（ ） A2 B3 C6 D811設(shè)，常數(shù)，定義運(yùn)算“*”：，若，則動(dòng)點(diǎn)P（）的軌跡是（ ）A圓 B橢圓的一部分 C雙曲線(xiàn)的一部分 D拋物線(xiàn)的一部分12若橢圓或雙曲線(xiàn)上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之比為2：1，則稱(chēng)此橢圓或雙曲線(xiàn)存在“F點(diǎn)”，下列曲線(xiàn)中存在“F點(diǎn)”的是（ ）ABCD第卷 （共90分）二、填空題（20分，每小題5分）13已知點(diǎn)和向量，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 14已知雙曲線(xiàn)的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；漸近線(xiàn)方程為 15雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是實(shí)軸兩端點(diǎn)到右焦來(lái)源點(diǎn)距離的等差中項(xiàng)，則P點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為 16橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、 , 過(guò)焦點(diǎn)F1的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn) ，若的內(nèi)切圓的面積為，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則的值為 三、解答題（70分）17（本題滿(mǎn)分10分）已知：，：，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。18（本題滿(mǎn)分12分）已知雙曲線(xiàn)的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，點(diǎn)是它的一個(gè)焦點(diǎn)，并且離心率為 （）求雙曲線(xiàn)C的方程； （）已知點(diǎn)，設(shè)是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求的取值范圍19（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACBC，ACBCCC1，M、N分別是A1B、B1C1的中點(diǎn) （）求證：MN平面A1BC； （）求直線(xiàn)BC1和平面A1BC所成角的大小·BA1B1C1NACM 20（本題滿(mǎn)分12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離與點(diǎn)到定直線(xiàn)：的距離之比為 （1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； （2）設(shè)、是直線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若，求的最小值21（本題滿(mǎn)分12分）如圖，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，過(guò)點(diǎn)M（0，2）作直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足 （）求直線(xiàn)l和拋物線(xiàn)的方程；xyOPABM （）當(dāng)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A到B運(yùn)動(dòng)時(shí)，求ABP面積的最大值 22（本題滿(mǎn)分12分）如圖，設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：（）的左、右焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，P是橢圓C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，PF1PF2，。 （1）設(shè)橢圓C的離心率為e，證明：； （2）證明：； （3）設(shè)，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)。參考答案一、（60分）1B（全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，故選B、2A （由可得, 即得, “”是“”的充分不必要條件, 故應(yīng)選A）、3B （由得，選B）、4B（當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)；所以直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)有兩個(gè)不同交點(diǎn)必須；當(dāng)時(shí)，由得，則不一定大于零，此時(shí)直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)可能沒(méi)有交點(diǎn)可能有一個(gè)交點(diǎn)，也可能有兩個(gè)交點(diǎn)所以“”是“直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)有兩個(gè)不同交點(diǎn)” 必要不充分條件故選）、5A （設(shè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)為（m，m2），該點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，當(dāng)m=時(shí)，取得最小值為，選A）、6C （設(shè)切點(diǎn)，則切線(xiàn)的斜率為由題意有又解得: ）、7D（設(shè)P（x，y），則Q（x，y），又設(shè)A（a，0），B（0，b），則a>0，b>0，于是，由可得ax，b3y，所以x>0，y>0又（a，b）（x，3y），由1可得故選D）、8A （設(shè)過(guò)一象限的漸近線(xiàn)傾斜角為所以，因此，選A）、9B（拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為,則直線(xiàn)的方程為,它與軸的交點(diǎn)為A,所以O(shè)AF的面積為,解得所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為,故選B）、10C （由題意，F(xiàn)（-1，0），設(shè)點(diǎn)P，則有,解得，因?yàn)?，所?，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，選C）、11D （因?yàn)?所以，則,設(shè)，即 消去得故點(diǎn)P的軌跡為拋物線(xiàn)的一部分）、12D （設(shè)橢圓或雙曲線(xiàn)上點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)F的距離分別為,則由方程可得解之得而由可得其不符合條件;由方程可得解之得, 而由可得其不符合條件;由方程可得解之得,而由可得其不符合條件;由方程可得解之得,而由可得其符合條件; 故應(yīng)選D）、二、（20分）13（設(shè)B（x,y,z），則，又，解得x=-5,y=6,z=24,所以B點(diǎn)坐標(biāo)為）、 14 （據(jù)橢圓方程可得,又橢圓與雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)相同,故其焦點(diǎn)坐標(biāo)為,又據(jù)已知得: ,故,故其漸近線(xiàn)方程為）、1513（由得設(shè)左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為,則，由雙曲線(xiàn)的定義得：）、xyOABM16 （如右圖所示由的內(nèi)切圓的面積為，可得內(nèi)切圓M的半徑為1, 則,又,）、三（70分）17解：因?yàn)槭莙的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件,由p：可得,由q：可得,因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以 ，得18解：（）設(shè)雙曲線(xiàn)方程為（），半焦距為,依題意得解得,所求雙曲線(xiàn)C的方程為 （）依題意有：，BA1B1C1NACMxyz，又,， 由可得，,故的取值范圍是 19（）據(jù)題意CA、CB、CC1兩兩垂直，以C為原點(diǎn)，CA、CB、CC1所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖設(shè)ACBCCC1a，則 ，所以，于是，即MNBA1，MNCA1又，故MN平面A1BC （）因?yàn)镸N平面A1BC，則為平面A1BC的法向量，又，則，所以故直線(xiàn)BC1和平面A1BC所成的角為30º20解：（1）設(shè)點(diǎn)，依題意，有整理，得所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為 （2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)的坐標(biāo)為、是直線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)，可設(shè)，（不妨設(shè)），即即由于，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立故的最小值為21解：（）據(jù)題意可設(shè)直線(xiàn)l的方程為，拋物線(xiàn)方程為由得， 設(shè)點(diǎn)，則所以因?yàn)?，所以，解?故直線(xiàn)的方程為，拋物線(xiàn)方程為 （）解法一：據(jù)題意，當(dāng)拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)與平行時(shí)，APB面積最大設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?，由，所以此時(shí)，點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離由，得所以故ABP面積的最大值為解法二：由得，所以設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離 ）則，當(dāng)時(shí)，max=，此時(shí)點(diǎn) 故ABP面積的最大值為 22（1）證明：由知，又因?yàn)?，所以設(shè)P（x，y），則由橢圓的定義可得,，有,由面積相等得，即因?yàn)?，所以，則，可得，得又 ，所以 （2）證明：由（1）有，所以則，又因?yàn)锳（a，0），所以 （3）解：由于，則為直角三角形，則即，由得，解得則，有，所以，所求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4